2021-2022学年山东省望留镇庄头中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ）

A． B． C． D．

2．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　）

A． B． C． D．

3．若2＜＜3，则a的值可以是（　　）

A．﹣7 B． C． D．12

4．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）

A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

5．方程的根是（    ）

A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2

6．方程x2﹣3x+2＝0的解是（　　）

A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2

C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2

7．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　）

A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小

C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小

8．下列事件中，必然事件是（　　）

A．若ab=0，则a=0   

B．若|a|=4，则a=±4

C．一个多边形的内角和为1000°

D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等

9．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．12 B．11 C．10 D．9

10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（    ）

A．45° B．85° C．90° D．95°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若有意义，则x 的取值范围是          ．

12．如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______

13．若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．

14．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB＝∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；

（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．

15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．

16．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．

17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是，棚高，长，棚顶与地面的夹角为．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，）

19．（5分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

20．（8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

21．（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

22．（10分）解不等式组：并求它的整数解的和．

23．（12分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。

24．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．

（Ⅰ）如图①，求OD的长及的值；

（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．

①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；

②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示：

故选C.

2、A

【解析】
解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足为G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，

∴AG==2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE•BG=．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1，

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．

故选A．

【点睛】

本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．

3、C

【解析】
根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．

【详解】

解：∵2＜＜3，

∴4＜a-2＜9，

∴6＜a＜1．

又a-2≥0，即a≥2．

∴a的取值范围是6＜a＜1．

观察选项，只有选项C符合题意．

故选C．

【点睛】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．

4、A

【解析】

试题解析：∵，

∴m2+2+=0，

∴m2+2=-，

∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，

作函数图象如图，

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，

当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，

∵6＞2，

∴交点横坐标大于-2，

当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，

∵3＜4，

∴交点横坐标小于-1，

∴-2＜m＜-1．

故选A．

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．

5、C

【解析】

试题解析：x（x+1）=0，
⇒x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故选C．

6、A

【解析】
将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

【详解】

解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣1）＝0,

∴x1＝1，x1＝1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

7、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.

故选C

考点：三视图

8、B

【解析】
直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；

B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；

C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；

D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．

9、A

【解析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．

【详解】

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，

∴这个正多边形的边数==1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．

10、B

【解析】
解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，

∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，

∴∠CAD=∠DBC=45°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，

故选B．

【点睛】

本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≥８

【解析】

略

12、1

【解析】
由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出．

【详解】

解：为直径，
，
又平分，
，
．
故答案为1．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度．

13、m≥1．

【解析】

∵不等式组的解集是x＜1，

∴m≥1，

故答案为m≥1．

14、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换    同弧所对的圆周角相等   

【解析】
（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．
（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．

【详解】

（1）如图2中，

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，

∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），

∴OA=OB=OC（等量代换）

故答案是：

（2）∵，

∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．

故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．

【点睛】

考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．

15、;

【解析】
设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.

【详解】

解：设第一天走了x里, 则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,

依题意得:，

故答案：.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

16、 (x-3)(x+1)；

【解析】

根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3

=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.

故答案为（x﹣3）（x+1）．

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.

17、1．

【解析】

试题解析：设俯视图的正方形的边长为．

∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为

∴

解得

∴这个长方体的体积为4×3=1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、33.3

【解析】
根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.

【详解】

解：∵AC= ===

∴矩形面积=10≈33.3（平方米）

答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.

19、证明见解析

【解析】

试题分析：证明三角形△ABC△DEF,可得＝.

试题解析：

证明：∵＝，

∴BC=EF,

∵⊥，⊥，

∴∠B=∠E=90°，AC=DF,

∴△ABC△DEF,

∴AB=DE.

20、（1）ab﹣4x1（1）

【解析】
（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．

（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．

【详解】

解：（1）ab﹣4x1．

（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2．

解得x1=，x1=（舍去）．

∴正方形的边长为．

21、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）

（2）有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．

【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．

【详解】

解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，

∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；

（2）由题意可得，

200x+74000≥79600，得x≥28，

∴28≤x≤30，x为整数，

∴x=28、29、30，

∴有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，

理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，

∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，

∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．

22、0

【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

详解： ，

由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，

解得：x＞﹣2，

由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，

解得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

23、见解析

【解析】
在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE证得ABC≌EAD，继而证得AC＝DE.

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAE＝∠AEB.

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B.

∴∠B＝∠DAE.

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△EAD(SAS)，

∴AC=DE.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

24、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）

【解析】
(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,

BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大.

【详解】

（Ⅰ）如图1中，

∵A（0，1），

∴OA=1，

∵四边形OADC是正方形，

∴∠OAD=90°，AD=OA=1，

∴OD=AC==，

∴AB=BC=BD=BO=，

∵BD=DG，

∴BG=，

∴==．

（Ⅱ）①如图2中，

∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，

∴sin∠AG′B==，

∴∠AG′B=30°，

∴∠ABG′=60°，

∴∠DBG′=30°，

∴旋转角α=30°，

根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，

综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．

②如图3中，连接OF，

∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为

∴BF′=2，

∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，

此时α=315°，F′（+，﹣）

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．