2021-2022学年陕西省商洛市达标名校中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（     ）

A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8

D．若甲组数据的方差 S=" 0.01" ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定

2．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（     ）

A． B． C． D．

3．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（　　）

A．119 B．289 C．77或119 D．119或289

5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）

A． B． C． D．

6．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．-2 B．0 C．2 D．±2

7．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　)

A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，)

9．下列分式中，最简分式是（ ）

A． B． C． D．

10．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）

A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．

12．已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是______填写序号

13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=       度．

14．阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=_____．

15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为

16．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△OBC的面积为____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；

（2）解不等式组：．

18．（8分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．

19．（8分）（1）计算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．

①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

21．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，).

22．（10分）化简：  

23．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线 AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；

（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．

24．定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．

如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．

（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．

（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，，试作出分别以 , 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
众数，中位数，方差等概念分析即可.

【详解】

A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；

B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；

C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；

D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.

【点睛】

考核知识点：众数，中位数，方差.

2、B

【解析】
解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF

再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º

可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，

根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF

所以，

设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，

再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，

所以

整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，

即

故选B．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质．

3、D

【解析】

试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．

4、D

【解析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.

【详解】

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，

∵AB=24cm，CD=10cm，

∴AE=12cm，CF=5cm，

∴OA=OC=13cm，

∴EO=5cm，OF=12cm，

∴EF=12-5=7cm；

∴四边形ACDB的面积

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，

∵AB=24cm，CD=10cm，

∴.AE=12cm，CF=5cm，

∵OA=OC=13cm，

∴EO=5cm，OF=12cm，

∴EF=OF+OE=17cm.

∴四边形ACDB的面积

∴四边形ACDB的面积为119或289.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.

5、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．

6、C

【解析】

由题意可知：，

解得：x=2，

故选C.

7、D

【解析】
根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A．不是中心对称图形，本选项错误；

B．不是中心对称图形，本选项错误；

C．不是中心对称图形，本选项错误；

D．是中心对称图形，本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8、D

【解析】
由已知条件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根据勾股定理得到OD′= =2，于是得到结论．

【详解】

解：∵AD′=AD=4，
AO=AB=1，
∴OD′==2，
∵C′D′=4，C′D′∥AB，
∴C′（4，2），

故选：D．

【点睛】

本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．

9、A

【解析】

试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.

考点：最简分式.

10、C

【解析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2a+3b)元.

故选C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】

解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

12、①③

【解析】

试题解析：∵抛物线开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正确；

∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；

∴可以转化为：，得x=b或x=c，故③正确；

∵b，c是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；

故答案为①③．

13、1．

【解析】

试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m∥n，∴∠1=1°；故答案为1．

考点：等腰直角三角形；平行线的性质．

14、6

【解析】

根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.

15、7 2°或144°

【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以

∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°

16、6

【解析】
根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积．

【详解】

设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,)，

∵点C是x轴上一点，且AO=AC，

∴点C的坐标是(2a,0)，

设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为：y=kx，

∴=k⋅a，

解得k=，

又∵点B(b, )在y=x上，

∴=⋅b,解得, =或=− (舍去)，

∴S△OBC==6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．

【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

（1）x2﹣5x﹣6=0，

（x﹣6）（x+1）=0，

x﹣6=0，x+1=0，

x1=6，x2=﹣1；

（2）

∵解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．

18、1.

【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）

=﹣1++4﹣1﹣+1

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.

19、 (1)-3;(2).

【解析】

分析：

（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；

（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.

（1）原式=

     =

= -3.

（2）

解不等式①得:  ，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：

不等式组的解集在数轴上表示：

点睛：熟记零指数幂的意义：，（，为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.

20、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．

【解析】
（1）利用代点法可以求出参数 ；

（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；

②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；

【详解】

解：（1）∵函数的图象经过点，

∴将点代入，即 ，得：

∵直线与轴交于点，

∴将点代入，即 ，得:

(2)①判断： ．理由如下：

当时，点P的坐标为，如图所示：

∴点C的坐标为 ，点D的坐标为

∴ ， ．

∴．

②由①可知当时

所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即 ，

得；

当时，点P的坐标为

∴点C的坐标为 ，点D的坐标为

∴ ，

∴

当 时，即，也符合题意，

所以 的取值范围为：或 ．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.

21、11.9米

【解析】
先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论

【详解】

∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，

∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，

∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．

答：旗杆AB的高度是11.9米.

22、x+2

【解析】
先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【详解】

解：原式=  =x+2

【点睛】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

23、(1)抛物线的解析式为;(2)12; (1)满足条件的点有F1（，0），F2（，0），F1(，0)，F4(，0).

【解析】

分析：（1）根据对称轴方程求得b=﹣4a，将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可；

    （2）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴．

    （1）联结CE．分类讨论：（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1⊥CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）．在Rt△OCF1中，利用勾股定理求得a的值；

    （ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，利用圆的性质解答．

详解：（1）∵顶点C在直线x=2上，∴，∴b=﹣4a．

    将A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+1．

    （2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N．

    ∵y=x2﹣4x+1═（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1）．

    ∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=1．

    ∵抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交于点B，∴B（0，1），∴BD=2．

    ∵抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，∴．

    （1）联结CE．

    ∵四边形BCDE是平行四边形，∴点O是对角线CE与BD的交点，即 ．

    （i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1⊥CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）．在Rt△OCF1中，，即 a2=（a﹣2）2+5，解得： ，∴点．

    同理，得点；

    （ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，可得： ，得点、．

    综上所述：满足条件的点有），．

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．

24、 (1) D、E、F三点是同在一条直线上．(2) 6x2﹣13x+6=1．

【解析】

（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；

（2）利用相似和韦达定理即可求解.

解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上．

证明：分别延长AD、BC交于点K，

由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK，

再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF，

∴KE=AF．∴，

由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、F三点共线，

即D、E、F三点共线．

（2）∵AB=AC=5，BC=6，

∴A、E、I三点共线，CE=BE=3，AE=4，

连接IF，则△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四点共圆．

设⊙I的半径为r，则：，

∴，即，，

∴由△AEF∽△DEI得：

，

∴．

∴，

因此，由韦达定理可知：分别以、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．

点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.