2022届安徽省合肥市肥东四中学中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份2022届安徽省合肥市肥东四中学中考数学适应性模拟试题含解析，共25页。试卷主要包含了方程，已知二次函数y=，点A，已知抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在代数式 中，m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0
2．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．
下列选项中，描述准确的是（　　）
A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误 D．①②③都正确
4．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105
5．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2
6．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（　　）
A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠
C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
8．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．以上答案都不对
9．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A．＞ B．= C．＜ D．不能确定
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积
为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；
取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；
如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．
12．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．
13．因式分解______.
14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．
15．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ．

16．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．
（1）当∠A＝30°时，MN的长是　 ；
（2）求证：MC•CN是定值；
（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；
（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．

18．（8分）观察下列等式：
①1×5+4=32；
②2×6+4=42；
③3×7+4=52；
…
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；
（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；
（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．
19．（8分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

20．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
21．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．

23．（12分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=　 　；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．


24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：
解得：m≤3且m≠0
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2、A
【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】
解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
3、D
【解析】
画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．
【详解】
解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，
易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；
当G1与G2没有公共点时，分三种情况：
一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；
二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；
三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；
当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，
∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2
∴（2PN）2+（PN）2＝9，
∴PN＝，
∴PM＝.
故③正确．
综上，故选：D．
【点睛】
本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．
4、A
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，综上m=3.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.
13、a（3a+1）
【解析】
3a2+a=a（3a+1），
故答案为a（3a+1）．
14、6
【解析】
设这个扇形的半径为，根据题意可得：
，解得：.
故答案为.
15、①③⑤
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等； 
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF； 
③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证； 
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可； 
⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积．
【详解】
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， 
∴∠EAB=∠PAD， 
又∵AE=AP，AB=AD， 
∵在△APD和△AEB中， 
， 
∴△APD≌△AEB（SAS）； 
故此选项成立； 
③∵△APD≌△AEB， 
∴∠APD=∠AEB， 
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， 
∴∠BEP=∠PAE=90°， 
∴EB⊥ED； 
故此选项成立； 
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F， 
∵AE=AP，∠EAP=90°， 
∴∠AEP=∠APE=45°， 
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， 
∴∠FEB=∠FBE=45°， 
又∵BE= = = ， 
∴BF=EF= ， 
故此选项不正确； 
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
 
∵AE=AP=1， 
∴EP= ， 
又∵PB= ， 
∴BE= ， 
∵△APD≌△AEB， 
∴PD=BE= ， 
∴S △ABP+S △ADP=S △ABD-S △BDP= S 正方形ABCD- ×DP×BE= ×（4+ ）- × × = + ． 
故此选项不正确． 
⑤∵EF=BF= ，AE=1， 
∴在Rt△ABF中，AB 2=（AE+EF） 2+BF 2=4+ ， 
∴S 正方形ABCD=AB 2=4+ ， 
故此选项正确． 
故答案为①③⑤．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．
16、
【解析】
依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．
【详解】
解：∵AG=1，BG=3，
∴AB=4，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=4，∠B=∠C=45°，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=2，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DFE=45°，
∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，
又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，
∴∠BGF=∠CFH，
∴△BFG∽△CHF，
∴=，即=，
∴CH=，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）；（2）MC•NC＝5；（3）a+b的最小值为2；（4）以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为．
【解析】
(1)由题意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根据MC＝ACtan∠A＝ 、CN＝可得答案；
(2)证△ACM∽△NCB得，由此即可求得答案；
(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圆上异于A、B的动点知a＞0，可得b＝(a＞0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，据此求解可得；
(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证△MDC∽△DNC得，即MC•NC＝DC2＝5，即DC＝，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为．
【详解】
(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，

则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，
∵AC⊥直线l，
∴∠ACM＝∠ACN＝90°，
∴MC＝ACtan∠A＝5×＝，
∵∠ABP＝∠NBC，
∴∠BNC＝∠A＝30°，
∴CN＝，
则MN＝MC+CN＝+＝，
故答案为：；
(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，
∴△ACM∽△NCB，
∴，
即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；
(3)设MC＝a、NC＝b，
由(2)知ab＝5，
∵P是圆上异于A、B的动点，
∴a＞0，
∴b＝(a＞0)，
根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，
由a＝b得a＝，解之得a＝(负值舍去)，此时b＝，
此时a+b的最小值为2；
(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，
∵MN为直径，
∴∠MDN＝90°，
则∠MDC+∠NDC＝90°，
∵∠DCM＝∠DCN＝90°，
∴∠MDC+∠DMC＝90°，
∴∠NDC＝∠DMC，
则△MDC∽△DNC，
∴，即MC•NC＝DC2，
由(2)知MC•NC＝5，
∴DC2＝5，
∴DC＝，
∴以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为．
【点睛】
本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．
18、6×10+4=82 48×52+4
【解析】
（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．
【详解】
解：（1）由题目中的式子可得，
第⑥个等式：6×10+4=82，
故答案为6×10+4=82；
（2）由题意可得，
48×52+4=502，
故答案为48×52+4；
（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，
证明：∵n×（n+4）+4
=n2+4n+4
=（n+2）2，
∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
19、（1）证明见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，

∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，

∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，
∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，
∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．
∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴，即，解得BD=．
20、（1）y=﹣x2+2x+4；M（1,5）；（2）2＜m＜4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．
【解析】
试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．
试题解析：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，
解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4， 配方得y=﹣（x﹣1）2+5，
∴点M的坐标为（1，5）；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得：
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）
∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1
∴MC==， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），
∵NG=GC，GM=GC， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，
由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点
①若有△PCM∽△BDC，则有
∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，
若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴， ∵∠PCH=45°，CP= ∴PH==
把x=代入y=﹣x+4，解得y=， ∴P1（）；
同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y= ∴P2（）；
②若有△PCM∽△CDB，则有 ∴CP==3 ∴PH=3÷=3，
若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；
若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7
∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．
∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．

考点：二次函数综合题
21、（30+30）米．
【解析】
解：设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,
∴tan∠ACB=
∴
∴
∴x=30+30
∴建筑物AB的高度为（30+30）米
22、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．
【解析】
(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；
(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
(1)连接OD，

∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵点D是弧BC中点，
∴∠EAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥EA，
∴AE⊥EF；
(2)∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵圆的半径为5，BD=6
∴AB=10，BD=6，
在Rt△ADB中，，
∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，
∴△AED∽△ADB，
∴，
即，
解得：AE=6.1．
【点睛】
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．
23、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增；
【解析】
（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；
（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；
（2）描点、连线画出函数图象；
（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．
【详解】
解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．
故答案为x≠﹣1．
（2）当y==时，解得：x=2．
故答案为2．
（2）描点、连线画出图象如图所示．
（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．

【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）△ADF的面积是．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；
（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC＝，求出OM，根据cos∠BAC＝，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．
试题解析：
（1）证明：连接OD，CD，

∵AC是⊙O的直径，
∴∠CDA=90°=∠BDC，
∵OE∥AB，CO=AO，
∴BE=CE，
∴DE=CE，
∵在△ECO和△EDO中
，
∴△ECO≌△EDO，
∴∠EDO=∠ACB=90°，
即OD⊥DE，OD过圆心O，
∴ED为⊙O的切线．
（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，

则OM∥FN，∠OMN=90°，
∵OE∥AB，
∴四边形OMFN是矩形，
∴FN=OM，
∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，
∴AC=2OC=6，
∵OE∥AB，
∴△OEC∽△ABC，
∴，
∴，
∴AB=10，
在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC==8，
sin∠BAC=，
即 ，
OM==FN，
∵cos∠BAC=，
∴AM=
由垂径定理得：AD=2AM=，
即△ADF的面积是AD×FN=××=．
答：△ADF的面积是．
【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．