2022届广东省英德市市区重点中学中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2022届广东省英德市市区重点中学中考数学全真模拟试题含解析，共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
2．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
3．下列各数：π，sin30°，﹣ ，其中无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　)
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
5．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元．
A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9
6．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

A． B． C． D．
7．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(   )

A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm
8．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A．30° B．36° C．54° D．72°
10．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
11．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ）
A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
C．若，则四边形ABCD一定是矩形；
D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
12．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.
14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

15．若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于_____．
16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

17．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．
18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

20．（6分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．
如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．
（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．
（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，，试作出分别以 , 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．

21．（6分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．
例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝．

（1）当t＝时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是　 ．
（2）当t＝时，原函数为y＝x2﹣2x
①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是　 ．
②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．
（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．
①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．
②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．
22．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

23．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

24．（10分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
25．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值．

26．（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
27．（12分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．
（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；
（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；
（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．
【详解】
解：

∵a∥b，∠1=50°，
∴∠4=50°，
∵∠3=120°，
∴∠2+∠4=120°，
∴∠2=120°-50°=70°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．
2、B
【解析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【详解】

连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
3、B
【解析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】
sin30°=，=3，故无理数有π，-，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
4、B
【解析】
分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.
解析：由图知，b<0|a|,故②错误，因为b<0a+b，所以④正确.
故选B.
5、B
【解析】
收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.
【详解】
收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元
【点睛】
本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.
6、D
【解析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
7、C
【解析】
设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．
【详解】
设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=R，根据题意得：
2πr=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8、B
【解析】
画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】
画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，
所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
9、B
【解析】
在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】
解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
10、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11、C
【解析】
A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；
B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；
C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；
D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.
故选C.
12、B
【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．
【详解】
∵一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，
∴，
解得：，
则从大到小排列为：3，5，1，7，9，
故这组数据的中位数为：1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可
【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a＞1且a≠2,
故答案为: a＞1且a≠2
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析
14、6n+1．
【解析】
寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有6n+1根火柴棒．
15、2
【解析】
将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出．
【详解】
2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=1．
2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中间的数是1,中位数b=1．
∴a﹣b=1-1=2．
故答案为：2．
【点睛】
中位数与众数的定义．
16、甲．
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.
【详解】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差.
故答案为：甲.
【点睛】
本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.
17、-1
【解析】
试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．
18、．
【解析】
试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（x+y）2=y2+（y-x）2，
由于y≠0，
化简得y=4x，
∴sin∠EAB=．
考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、
【解析】
试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.
试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，
则∠ACB=45°，
在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，
在Rt△ADC中，AD=500，CD=500， 则BC=．
答：观察点B到花坛C的距离为米．

考点：解直角三角形
20、 (1) D、E、F三点是同在一条直线上．(2) 6x2﹣13x+6=1．
【解析】
（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；
（2）利用相似和韦达定理即可求解.
解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上．
证明：分别延长AD、BC交于点K，

由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK，
再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF，
∴KE=AF．∴，
由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、F三点共线，
即D、E、F三点共线．
（2）∵AB=AC=5，BC=6，
∴A、E、I三点共线，CE=BE=3，AE=4，
连接IF，则△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四点共圆．
设⊙I的半径为r，则：，
∴，即，，
∴由△AEF∽△DEI得：
，
∴．
∴，
因此，由韦达定理可知：分别以、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．
点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.
21、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②图象G所对应的函数有最大值为；（3）①；②n≤或n≥．
【解析】
（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；
（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；
（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.
②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.
【详解】
（1）当x＝时，y＝，
当x≥时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（，）坐标代入上式并解得：
翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，
当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；
同理沿x＝﹣翻折后当时函数的表达式为：y＝﹣x，
函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为所以舍去.
故答案为：（2，0）；
（2）当t＝时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：

点A、B分别是t＝﹣、t＝的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，
则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、，
①函数值y随x的增大而减小时，﹣≤x≤1或x≥，
故答案为：﹣≤x≤1或x≥；
②函数在点A处取得最大值，
x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，
答：图象G所对应的函数有最大值为；
（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2，
①参考（2）中的图象知：
当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，
解得：x＝﹣1±，
若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，则t＞﹣1且-t>,
所以；
②函数的对称轴为：x＝n，
令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，则x＝n±，
当t＝2时，点A、B、C的横坐标分别为：﹣2，n，2，
当x＝n在y轴左侧时，（n≤0），
此时原函数与x轴的交点坐标（n+，0）在x＝2的左侧，如下图所示，

则函数在AB段和点C右侧，
故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，
解得：n≤；
当x＝n在y轴右侧时，（n≥0），
同理可得：n≥；
综上：n≤或n≥．
【点睛】
在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G与直线y＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.
22、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16
【解析】
（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；
（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.
【详解】
（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，
∴A（0，6），B（8，0），
∴OA=6，OB=8，∴AB=10，
∴AB边上的高为6×8÷10=，
∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=，
当△AOP面积为6时，则有AP×=6，即×=6，解得t=7.5或12.5，
过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，
则PE==4.5或7.5，BE==6或10，
则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；
（2）由题意可知BP=t，AP=，
当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．
①当AP=AO时，则有=6，解得t=4或16；
②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，
则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；

③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，
则AN=AP=（10-t），
∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，
∴=，即=,∴PH=t，
又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，
∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，
∴△ANO∽△PHB，
∴=，即=，解得t=；
综上可知当t的值为、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．
23、见解析
【解析】
试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.             
证明：∵AB∥EF，
∴∠B=∠F．
又∵BD=CF，
∴BC=FD．
在△ABC与△EFD中，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF．
24、解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣1．
当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣1=3﹣1=﹣2．
【解析】
应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值．
25、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解．
【详解】
解：(1)连接OD . ∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，即∠ODE=90° .
∵AB是⊙O的直径，
∴O是AB的中点.
又∵D是BC的中点， .
∴OD∥AC .
∴∠DEC=∠ODE= 90° .
∴DE⊥AC .
(2)连接AD . ∵OD∥AC，
∴.
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB= ∠ADC =90° .
又∵D为BC的中点，
∴AB=AC.
∵sin∠ABC==，
设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x.
∵DE⊥AC， ∴∠ADC= ∠AED= 90°.
∵∠DAC= ∠EAD， ∴△ADC∽△AED.
∴.
∴.
∴. ∴.
∴.

26、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
【详解】
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.
27、（1）详见解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．
【解析】
（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．
（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．
（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，
如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，
如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，

（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．

∵△ABC是等边三角形，O是外心，
∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE＝OF，
∵∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴∠EOF+∠EBF＝180°，
∴∠EOF＝∠NOM＝120°，
∴∠EOM＝∠FON，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，
∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，
∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），
∴BE＝BF，
∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，
∴欲求最小值，只要求出l的最小值，
∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，
欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，
∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，
此时定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，
∴的最小值＝＝2+2．
（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，
∴∠PDF＝∠QDE，
∴△PDF≌△QDE（ASA），
∴PF＝EQ，
在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，
∴CF＝CD＝1，DF＝，
同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，
∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，
∴PF＝EQ＝3+x，
∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，
∴S△BDQ＝•BQ•DE＝×（2+x）×＝x+．
【点睛】
本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。