2022届广西北海市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8

3．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（  ）

A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×106

4．函数与在同一坐标系中的大致图象是（    ）

A、　 B、  C、 D、

5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．抛一枚硬币，出现正面的概率

C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

6．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜4

C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4

7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．

8．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）

A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011

9．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是(     )

A． B． C． D．

10．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）

A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．

12．8的立方根为_______.

13．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．

14．计算：＝________．

15．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．

16．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___结果保留

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

18．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

19．（8分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+ ．

20．（8分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．

（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．

①求证：△ABP∽△BCP；

②若 PA=3，PC=4，则 PB=     ．

（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）

①求∠CPD 的度数；

②求证：P 点为△ABC 的费马点．

21．（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

22．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数为　   　，图①中m的值为　   　；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

23．（12分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE=    ．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可．

【详解】

|-3|=3，

故选A．

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．

2、A

【解析】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，

∴∠COD=∠B=60°；

在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，

∴CD=OC=2，

∴AC=2CD=4．

故选A．

【点睛】

本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．

3、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、D．

【解析】

试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：

当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；

当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．

故选D．

考点：一次函数和反比例函数的图象．

5、C

【解析】

解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；

B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；

C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；

D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．

故选C．

6、C

【解析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．

【详解】

∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，

∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．

7、D

【解析】
根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．

【详解】

a＝﹣2，2＜b＜1．

A.a+b＜0，故A不符合题意；

B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；

C.b＜1＜π，故C不符合题意；

D.＜0，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．

8、C

【解析】
解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1．

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键．

9、A

【解析】
解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．

故选A．

10、D

【解析】

解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；

B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；

C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；

D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．

故选D．

点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、．

【解析】
解：连接CE，

∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，

∴CE⊥AB，

∴sinA=，

故答案为．

考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．

12、2.

【解析】
根据立方根的定义可得8的立方根为2.

【点睛】

本题考查了立方根.

13、3

【解析】
把点（1，2）代入解析式解答即可．

【详解】

解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，

解得：b=3，

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．

14、．

【解析】
根据异分母分式加减法法则计算即可．

【详解】

原式．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则．

15、5    1．   

【解析】

∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，

∴，

解得，，

∴＝1.

故答案为5，1.

16、

【解析】
直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：6π．

故答案为6π．

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．

【解析】
先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.

【详解】

设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．

根据题意，得：

解得，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．

18、50     见解析（3）115.2° (4)    

【解析】

试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;

（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;

（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;

（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.

解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）

故答案为50；

（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）

补全条形统计图如图所示：

（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，

故答案为115.2°；

（4）画树状图如图．

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

所以P（恰好选出一男一女）==．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.

19、1

【解析】

首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．

解：原式==1．

“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

,

20、（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；

【解析】

试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；

②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；

（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；

②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．

试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，

∴∠PAB=∠PBC，

又∵∠APB=∠BPC=120°，

∴△ABP∽△BCP，

②解：∵△ABP∽△BCP，

∴，

∴PB2=PA•PC=12，

∴PB=2；

（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，

∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，

在△ACE和△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD（SAS），

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠4，

∴∠CPD=∠6=∠5=60°；

②证明：∵△ADF∽△CFP，

∴AF•PF=DF•CF，

∵∠AFP=∠CFD，

∴△AFP∽△CDF．

∴∠APF=∠ACD=60°，

∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，

∴∠BPC=120°，

∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，

∴P点为△ABC的费马点．

考点：相似形综合题

21、

【解析】
过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.

【详解】

过点A作，垂足为G．则，在中，

,

由题意，得,

∴,

连接FD并延长与BA的延长线交于点H． 由题意，得．在中，

,

∴．

在中，.

答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.

考点：三角函数的应用

22、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.

【解析】
（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.

【详解】

解：（1）4÷10%=40（人），

m=100-27.5-25-7.5-10=1；

故答案为40，1．

（2）观察条形统计图，

∵，

∴这组数据的平均数为15；

∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为16；

∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，

∴这组数据的中位数为15.

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．

23、证明见试题解析．

【解析】

试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.

试题解析：∵∠ACD=∠BCE   ∴∠ACB=∠DCE   又∵AC=DC   BC=EC  ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D

考点：三角形全等的证明

24、（1）见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．

试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．

考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质