2022届广西南宁市江南区三十四中学达标名校中考数学最后一模试卷含解析

这是一份2022届广西南宁市江南区三十四中学达标名校中考数学最后一模试卷含解析，共18页。试卷主要包含了我市某一周的最高气温统计如下表等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
2．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
3．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A．200米 B．200米 C．220米 D．100米
5．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A．–1 B．0 C．1 D．2
6．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（　　）
A．216000米 B．0.00216米
C．0.000216米 D．0.0000216米
7．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
8．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）

25

26

27

28

天 数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
9．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )

A．8 B．10 C．13 D．14
10．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
11．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　)
A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0
12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为_____．

14．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为_____．

16．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________．
17．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．
18．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标
价为___________元.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．

20．（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
21．（6分）观察下列各式：
①
②
③
由此归纳出一般规律__________.
22．（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．

（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了 个评价；
②请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是 ；
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
23．（8分）解方程： +=1．
24．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

25．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了　 　个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是　 　度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
26．（12分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？
请解答上述问题.
27．（12分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【详解】
在实数|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
3、D
【解析】
试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.
考点：1.新运算；2.分式方程.
4、D
【解析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．
【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
5、B
【解析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】
解：相反数等于本身的数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．
6、B
【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
2.16×10﹣3米＝0.00216米．
故选B．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、B
【解析】
试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.
考点：一元二次方程根的判别式．
8、A
【解析】
根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，
∴众数是28，
这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28
∴中位数是27
∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28
故选A.
9、C
【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．
【详解】
连接PE、PF、PG，AP，
由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，
∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，
∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，
∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，
∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，
∴＝×AG•PG，
∴AG＝，
由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，
∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE
＝AC+AB+CF+BG
＝AF+AG
＝2AG
＝13，
故选C．

【点睛】
本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．
10、C
【解析】
依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠BAC＝40°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠2＝90°−40°＝50°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
11、D
【解析】
当k1，k2同号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有交点；当k1，k2异号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，即可得当k1k2＜0时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，故选D.
12、C
【解析】
先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．
【详解】
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，y=x，
当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．
故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
连接OA，所以∠OAC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度数，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.
【详解】
连接OA，

由题意可知∠OAC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，
∵∠OAC＝90°
∴∠C＋∠AOD＝90°，
∴∠C＋2∠C＝90°，
故∠C＝30°＝∠B，
∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，
∴OC＝2OA，
∵OA＝OD，
∴OD＋CD＝2OA，
∴CD＝OA＝2，
∵OB＝OA，
∴∠OAE＝∠B＝30°，
∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，
∴OA＝2OE，
∴OE＝OA＝，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.
14、x=1
【解析】
把解析式化为顶点式可求得答案．
【详解】
解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴对称轴是直线x=1，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
15、．
【解析】
由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．
【详解】
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，
∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，
∴AG＝BG，∠CBG＝90°，
∴CG＝2BG＝2AG，
∴＝；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
16、ya≥1
【解析】
设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．
【详解】
设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，
由于点A在抛物线y=x1上，
∴n=m1，
由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，
∴抛物线C为y=（x-m）1+n
化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，
∴令x=1，
∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，
∴ya≥1，
故答案为ya≥1
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．
17、1
【解析】
原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，
即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .
故答案为：1，.
18、28
【解析】
设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．
【解析】
（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．
【详解】
解： (1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，
将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a时，设y＝，
将(8，100)的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8