2022届哈尔滨市重点中学中考数学模拟试题含解析
展开
这是一份2022届哈尔滨市重点中学中考数学模拟试题含解析,共24页。试卷主要包含了下列运算正确的是,将一副三角板,如图,已知直线l1等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积( )
A.11 B.10 C.9 D.16
2.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )
A. B. C. D.
3.=( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
4.下列运算正确的是( )
A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x3
5.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )
A.75° B.60° C.55° D.45°
6.已知抛物线y=x2+3向左平移2个单位,那么平移后的抛物线表达式是( )
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2+5
7.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于( )
A.75° B.90° C.105° D.115°
8.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E为BC的中点,以点B为圆心,BA的长为半径画圆,交BC于点F,再以点C为圆心,CE的长为半径画圆,交CD于点G,则S1-S2=( )
A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π
9.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对边相等
10.如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是( )
A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在菱形ABCD中,于E,,,则菱形ABCD的面积是______.
12.在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______.
.
13.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为 .
14.估计无理数在连续整数___与____之间.
15.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.
16.已知反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围是_____.
17.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为 的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H,过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E.
(1)求线段DE的长度;
(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点,求当△CPF的周长最小时,△MPF面积的最大值是多少;
(3)在(2)问的条件下,将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′,将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,记在平移过称中,直线F′P′与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F′F″K为等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,说明理由.
19.(5分)抛物线:与轴交于,两点(点在点左侧),抛物线的顶点为.
(1)抛物线的对称轴是直线________;
(2)当时,求抛物线的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,直线:经过抛物线的顶点,直线与抛物线有两个公共点,它们的横坐标分别记为,,直线与直线的交点的横坐标记为,若当时,总有,请结合函数的图象,直接写出的取值范围.
20.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作⊙O的切线交AB于点F.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)若AC=16,⊙O的半径是5,求EF的长.
21.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,点D是BC的中点,点P是AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.
(1)求证;四边形PBEC是平行四边形;
(2)填空:
①当AP的值为 时,四边形PBEC是矩形;
②当AP的值为 时,四边形PBEC是菱形.
22.(10分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)
23.(12分)一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图①所示,S与x的函数关系图象如图②所示:
(1)图中的a=______,b=______.
(2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.
(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?
24.(14分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:
(1)求该区抽样调查人数;
(2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;
(3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.
【详解】
如图,∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠D=∠B=90°,
根据折叠的性质,有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,
∴HC=BC,∠H=∠B,
又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,
∴∠HCE=∠BCF,
在△EHC和△FBC中,
∵,
∴△EHC≌△FBC,
∴BF=HE,
∴BF=HE=DE,
设BF=EH=DE=x,
则AF=CF=9﹣x,
在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,
解得:x=4,即DE=EH=BF=4,
则AG=DE=EH=BF=4,
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,
故选B.
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等,综合性较强,熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
2、C
【解析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab0,交y轴负半轴,则b
相关试卷
这是一份2023届云南省重点中学中考数学模拟试题含解析,共17页。
这是一份2022年东营市重点中学中考数学模拟试题含解析,共22页。试卷主要包含了如图,两个反比例函数y1=,如图,在平面直角坐标系中,将点P等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022届海北市重点中学中考数学模拟试题含解析,共25页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,下列各式计算正确的是,关于x的不等式组的所有整数解是等内容,欢迎下载使用。