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    2022届哈尔滨市重点中学中考数学模拟试题含解析

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    2022届哈尔滨市重点中学中考数学模拟试题含解析

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    这是一份2022届哈尔滨市重点中学中考数学模拟试题含解析,共24页。试卷主要包含了下列运算正确的是,将一副三角板,如图,已知直线l1等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积(  )

    A.11 B.10 C.9 D.16
    2.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(  )
    A. B. C. D.
    3.=(  )
    A.±4 B.4 C.±2 D.2
    4.下列运算正确的是(  )
    A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x3
    5.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为(  )

    A.75° B.60° C.55° D.45°
    6.已知抛物线y=x2+3向左平移2个单位,那么平移后的抛物线表达式是(  )
    A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2+5
    7.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于(  )

    A.75° B.90° C.105° D.115°
    8.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E为BC的中点,以点B为圆心,BA的长为半径画圆,交BC于点F,再以点C为圆心,CE的长为半径画圆,交CD于点G,则S1-S2=(  )

    A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π
    9.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(  )
    A.对角相等 B.对角线互相平分
    C.对角线相等 D.对边相等
    10.如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是(  )

    A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,在菱形ABCD中,于E,,,则菱形ABCD的面积是______.

    12.在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______. 

    13.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为 .

    14.估计无理数在连续整数___与____之间.
    15.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.
    16.已知反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围是_____.
    17.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为 的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为________.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H,过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E.
    (1)求线段DE的长度;
    (2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点,求当△CPF的周长最小时,△MPF面积的最大值是多少;
    (3)在(2)问的条件下,将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′,将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,记在平移过称中,直线F′P′与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F′F″K为等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,说明理由.

    19.(5分)抛物线:与轴交于,两点(点在点左侧),抛物线的顶点为.

    (1)抛物线的对称轴是直线________;
    (2)当时,求抛物线的函数表达式;
    (3)在(2)的条件下,直线:经过抛物线的顶点,直线与抛物线有两个公共点,它们的横坐标分别记为,,直线与直线的交点的横坐标记为,若当时,总有,请结合函数的图象,直接写出的取值范围.
    20.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作⊙O的切线交AB于点F.
    (1)求证:EF⊥AB;
    (2)若AC=16,⊙O的半径是5,求EF的长.

    21.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,点D是BC的中点,点P是AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.
    (1)求证;四边形PBEC是平行四边形;
    (2)填空:
    ①当AP的值为   时,四边形PBEC是矩形;
    ②当AP的值为   时,四边形PBEC是菱形.

    22.(10分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)

    23.(12分)一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图①所示,S与x的函数关系图象如图②所示:

    (1)图中的a=______,b=______.
    (2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.
    (3)直接写出两车出发多长时间相距200km?
    24.(14分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:
    (1)求该区抽样调查人数;
    (2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;
    (3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?




    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、B
    【解析】
    根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.
    【详解】
    如图,∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=BC,∠D=∠B=90°,
    根据折叠的性质,有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,
    ∴HC=BC,∠H=∠B,
    又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,
    ∴∠HCE=∠BCF,
    在△EHC和△FBC中,
    ∵,
    ∴△EHC≌△FBC,
    ∴BF=HE,
    ∴BF=HE=DE,
    设BF=EH=DE=x,
    则AF=CF=9﹣x,
    在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,
    解得:x=4,即DE=EH=BF=4,
    则AG=DE=EH=BF=4,
    ∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,
    ∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,
    故选B.

    【点睛】
    本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等,综合性较强,熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
    2、C
    【解析】
    根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab0,交y轴负半轴,则b

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