2022届广西兴业县重点达标名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体

3．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示的几何体的主视图是(   )

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6

C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b

6．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A．1．2（1＋x）＝2．5

B．1．2（1＋2x）＝2．5

C．1．2（1＋x）2＝2．5

D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．5

7．下列算式中，结果等于a5的是（　　）

A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3

8．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A． B．4 C． D．8

9．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

10．估算的值是在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算的结果等于_____．

12．已知：正方形 ABCD．

求作：正方形 ABCD 的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；

（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

13．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．

14．分解因式：a3-12a2+36a=______．

15．化简：______．

16．计算的结果等于______________________.

17．已知，则______

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

19．（5分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．

20．（8分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．

（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为　   　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

22．（10分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.

(1)求点和点的坐标;

(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .

①当时,求关于的函数关系式;

②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;

③直接写出②中的最大值是           .

23．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C． 

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； 

（2）求△ABC的面积.

24．（14分）如图，是等腰三角形，，.

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．

考点：由实际问题抽象出分式方程

2、C

【解析】

【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.

【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；

B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；

C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；

D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.

3、D

【解析】
根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．

4、C

【解析】
主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.

【详解】

解：由图可知，主视图如下

故选C．

【点睛】

考核知识点：组合体的三视图.

5、D

【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、原式=2a2，不符合题意；

B、原式=-a6，不符合题意；

C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；

D、原式=-4b，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6、C

【解析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：

1.2（1+x）2=2.5，

故选C．

7、B

【解析】

试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a5，所以B选项正确；

C、原式=a4，所以C选项错误；

D、原式=a6，所以D选项错误．

故选B．

8、C

【解析】
∵直径AB垂直于弦CD，

∴CE=DE=CD，

∵∠A=22.5°，

∴∠BOC=45°，

∴OE=CE，

设OE=CE=x，

∵OC=4，

∴x2+x2=16，

解得：x=2，

即：CE=2，

∴CD=4，

故选C．

9、A

【解析】

∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此题有三种情况：

（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以y=•x•x=x2，

∵x 、y之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误，

∵a=＞0，开口向上；

（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y=×2×2=2，

（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，

∴y=s1﹣s2，

=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），

=﹣x2+6x﹣16，

∵﹣＜0，

∴开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A．

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

10、C

【解析】
求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．

【详解】

∵＜＜，

∴4＜＜5，

∴的值是在4和5之间．

故选：C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出＜＜，题目比较好，难度不大．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．

详解：==．

    故答案为．

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

12、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【解析】
利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．

【详解】

∵四边形 ABCD 为正方形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴⊙O 为正方形的外接圆．

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

13、．

【解析】
解：∵把x=1分别代入、，得y=1、y=，

∴A（1，1），B（1，）．∴．

∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．

∴△PAB的面积．

故答案为：．

14、a(a-6)2

【解析】
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，

故答案为a(a-6)2

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

15、3

【解析】

分析：根据算术平方根的概念求解即可.

详解：因为32=9

所以=3.

故答案为3.

点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.

16、

【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为

【详解】

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

17、34

【解析】

∵，∴=，

故答案为34.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．

【解析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．

（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；

（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．

【详解】

解：（1）△＝1+4（m＋2）

＝9+4m＞0

∴．

（2）∵为符合条件的最小整数，

∴m=﹣2．

∴原方程变为

∴x1＝0，x2＝1．

考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．

19、解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣1．

当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣1=3﹣1=﹣2．

【解析】

应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值．

20、（1）；（2）．

【解析】
（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；

（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．

【详解】

解：（1）由题意可得，

顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，

故答案为：；

（2）树状图如下图所示，

则顾客享受折上折优惠的概率是：，

即顾客享受折上折优惠的概率是．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．

21、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）

【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（1）根据函数图像判断即可；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．

【详解】

（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，

∴m=1，n=-1，

∴A（1，3），B（-6，-1）．

将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，

得：，解得，．

∴直线的解析式为y=x+1．

（1）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或1＜x；

（3）当y=x+1=0时，x=-4，

∴点C（-4，0）．

设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），

∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，

解得：x1=-6，x1=-1．

∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．

22、（1）；（2）①；②当时，；

当时, ；当时, ；③.

【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；

【详解】

解:(1)由题意是等腰直角三角形，

 (2) ,

线直的解析式为，直线的解析式

时,直线恰好过点.

,

直线的解析式为,直线的解析式为

①当时，，

②当时，

当时,

当时,

③当时,

，

时, 的最大值为.

当时，

.

时, 的值最大,最大值为.

当时，，

时, 的最大值为，

综上所述,最大值为

故答案为.

【点睛】

本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．

23、（1）y=2x﹣5，；（2）．

【解析】
试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积．

试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；

（2）

如图，

S△ABC=

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．

24、（1）作图见解析   （2）为等腰三角形

【解析】
（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.

（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.

【详解】

（1）具体如下：

（2）在等腰中，，BD为∠ABC的平分线，故，，那么在中，

∵

∴是否为等腰三角形.

【点睛】

本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.