湖南省长沙市明德教育集团2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

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明德教育集团七年级期末考试七年级数学试卷21-22学年第二学期答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910ADDBCBDB C A二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11、    12、4   13、   14、 -1  15、(3,-2)   16、68°三、解答题（本大题共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分）      17.（6分）  18.（6分）（1）                解：将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，∴x＝5，      …................................1分将x＝5代入①得，y＝1， ….................................2分∴方程组的解为．  ….................................3分（2）解：原方程可化为：②﹣①得：y＝1，             …................................1分把y＝1代入①得：x＝2，       ….................................2分∴原方程组的解为．      ….................................3分 19．（6分） 解：                 ①                  ②由①得：x＜1，         …................................1分由②得：x≥﹣3，       …................................2分∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1， …................................4分表示在数轴上，如图所示：．    …................................6分                                         20．（8分）解：（1）证明：∵∠2＝∠C，∴AB∥CE，∴∠E+∠EAB＝180°，∵∠1+∠EAB＝180°，∴∠E＝∠1，∴AE∥BD；   …................................4分（2）解：由题可知：∠C＝∠2＝55°，∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°，∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°．    …................................8分21．（8分）解：（1）本次被调查的八年级学生的人数为18÷＝54（人）．........2分（2）非常喜欢的学生人数为：54﹣18﹣6＝30（人），…................................4分故补全的条形统计图如下：                          …................................6分（3）该校八年级学生支持线上教学方式的人数约为540×＝480（人）．......8分 22．（9分）解：（1）∵∴∴A（﹣3，0），B（0，4），…................................3分（2）∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∵△ABC的面积为12，即∴BC＝8，∵B（0，4），∴OB＝4，∴OC＝4，∴C（0，﹣4）；…................................6分（3）存在，∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，BC上的高为OP∴∴∴点P的坐标（，0）或（﹣，0）．…................................9分 23.（9分）解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：，解得： .  ….................................3分答：购进1件甲种农机具1万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，根据题意得：，解得：8≤m≤10．∵m为整数．∴m可取8、9、10．    …...........................6分∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具8件，乙种农机具2件．方案二：购买甲种农机具9件，乙种农机具1件．方案三：购买甲种农机具10件，乙种农机具0件．     …...........................7分（3）在（2）的条件下，∴方案一所需资金：1×8+0.5×2＝9（万元）．方案二所需资金：1×9+0.5×1＝9.5（万元）；方案三所需资金：1×10+0.5×0＝10（万元）．∵9＜9.5＜10，∴购买方案1所需资金最少，最少资金是9万元．     …...........................9分 24.（10分）解：（1）③    …………………………2分（2）方程的解可表示为     ……………………………………3分，     不等式组的解集为   ……………………………………4分；依题意可得：     ……………………………………5分；即，解出：，……………………………………6分；（3）方程           的解为，方程                的解为；        不等式组的解集可表示为， …………………………7分；       ①当不等式组的解集中包含的三个整数解为0、1、2时，       需满足，解出     …………………………8分；       ②当不等式的解集中包含的三个整数解为1、2、3时，      需满足，此时   无解；     …………………………9分；          综上所述：               …………………………10分.        (10分)解：（1）①D（1，0）； …………………………2分.（2）∵EF∥OM，EF＝OM，O（0，0），M（2，0），∴点E与F的纵坐标相等，横坐标的差的绝对值为2，即2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝2，解得：，∴点E的坐标为 ，F的坐标为或点E的坐标为，F的坐标为， …………………………4分.当E，F时，O、M、E、F四点均在x轴上，不能构成四边形，舍去；∴E，F …………………………6分. （3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣3t＝120°﹣3t，∠BAC＝110°﹣t，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即120°﹣3t＝110°﹣t，解得t＝5；此时（180°﹣60°）÷3＝40，∴0＜t＜40， …………………………7分.②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝360°﹣3t﹣60°＝300°﹣3t，∠BAC＝110°﹣t，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣3t＝110°﹣t，解得t＝95，此时（360°﹣60°）÷3＝100，∴40＜t＜100， …………………………8分.③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝3t﹣（180°﹣60°+180°）＝3t﹣300°，∠BAC＝t﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即3t﹣300°＝t﹣110°，解得t＝95，此时t＞110，∵95＜110，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行． …………………………10分.