浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021学年第二学期期末教学质量调研

七年级数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，请在答题卡指定位置内填写姓名、学校、班级和考号.

3.答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

5.考试结束后，试题卷和答题卡一并上交.

一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.若分式值为正数，则的值可能为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2.红细胞的平均直径是0.0000072米，则数据0.0000072用科学记数法可表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，说法正确的是（    ）

A.和是内错角  B.和是内错角

C.和是同位角  D.和是同旁内角

5.（    ）

A. B. C. D.

6.下列因式分解正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7.我国清代算书《御制算理精蕴》中有这样一题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，则（    ）

A. B. C. D.

8.从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00—10:00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理，数据如图所示.

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（    ）

A.若7:00前出发，地铁是最快的出行方式

B.若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:00之前出发均可

C.驾车出行所用时长受出发时刻影响较小

D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间

9.如图，，连接，，，且，下列结论：①若，则；②若与互补，则.则（    ）

A.仅①正确 B.仅②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确

10.如图，用1块边长为的大正方形，4块边长为的小正方形和4块长为，宽为的长方形（），密铺成正方形，已知，正方形的面积为，（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.分解因式______.

12.已知某组数据的频率为0.3，样本容量为500，则这组数据的频数为______.

13.如图，已知，平分，若，则______度.

14.已知，则代数式的值为______.

15.如图，大长方形是由9个完全相同的小长方形组成，已知小长方形的长，宽分别为，，则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是______.（用，的代数式表示）

16.已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则______.

三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分6分）

计算：（1）；

（2）.

18.（本小题满分8分）

解方程：（1）；

（2）.

19.（本小题满分8分）

每年的4月23日是世界读书日，某校积极开展课外阅读活动.为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图.请根据图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生1200人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数.

20.（本小题满分10分）

已知的结果中不含的一次项.

（1）求的值；

（2）化简：，并在（1）的条件下求值.

21.（本小题满分10分）

为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套，一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同.

（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价；

（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售，某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案.

22.（本小题满分12分）

如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，.

（1）用含，，的代数式分别表示，；

（2）若，且，求的值；

（3）若，试说明是完全平方式.

23.（本小题满分12分）

如图，平分，交于点，点在线段上（不与点，点重合），连接，已知.

（1）试判断与是否平行，并说明理由；

（2）探索，，三者之间的等量关系，并说明理由；

（3）若，且（，为常数，且为正数），求的值.

2021学年第一学期期末七年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.   12. 150   13. 80°   14. 2   15.   16.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.

17.（本题满分6分）

解：（1）；

（2）.

18.（本题满分8分）

解：（1）

（2）去分母得，

解得

经检验：是原方程的根

19.（本题满分8分）

解：（1）60人，略（18人）；（2）108°；（3）360人

20.（本题满分10分）

解：（1）

不含的一次项

（2）

当时，原式

21.（本题满分10分）

解：（1）设钥匙扣的单价为元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解.

答：钥匙扣单价30元，明信片10元.

（2）设顾客购买钥匙扣件，明信片件，

依题意，得：，

.

又，都为正整数，，.

共有两种购买方案，方案1：购买钥匙扣4件，明信片11件；方案2：购买钥匙扣8件，明信片2件.

22.（本题满分12分）

解：（1），

（2）若，且，，

因为，可得：，

化简得：，，

所以.

（3）因为，

所以

为完全平方式

23.（本题满分12分）

解：（1）因为是的角平分线，

所以，

又因为，

所以，

所以.

（2）过点作，

因为，所以，

所以，

因为，

所以，

所以.

（3）由（2）可知：，

由题意得：，

可得：，

所以，

因为，所以，

又因为，

所以，

所以，即，所以.