2021-2022学年云南省富源县联考中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（   ）

A． B． C． D．

2．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48° B．40° C．30° D．24°

3．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是　　

A． B． C． D．

4．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1：2   ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

6．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（    ）

A． B． C．12 D．24

7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

8．如果，则a的取值范围是(   )

A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<0

9．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．180°

10．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（  ）

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．

12．如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为____.

13．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是      ．

14．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．

15．要使式子有意义，则的取值范围是__________．

16．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？

19．（5分）当=，b=2时，求代数式的值．

20．（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

本次比赛参赛选手共有           人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为           ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

21．（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

22．（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．

23．（12分）如图，在⊿中，,于, .

⑴.求的长；

⑵.求 的长.

24．（14分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；

将条形统计图补充完整；

该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C．

2、D

【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

3、D

【解析】
本题主要考查二次函数的解析式

【详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

4、C

【解析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

【详解】

解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，

②△ABC与△DEF是相似图形，

∵将△ABC的三边缩小的原来的，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．

5、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

亿=115956000000，

所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、A

【解析】
解：如图，设对角线相交于点O，

∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，

由勾股定理的，AB===5，

∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，

即5DH=×8×6，解得DH=．

故选A．

【点睛】

本题考查菱形的性质．

7、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

8、C

【解析】
根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．

【详解】

因为|-a|≥1，

所以-a≥1，

那么a的取值范围是a≤1．

故选C．

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．

9、C

【解析】
求出正三角形的中心角即可得解

【详解】

正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，

故选C．

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键

10、B

【解析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数= （80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x＝0或x＝1．

【解析】
利用因式分解法求解可得．

【详解】

∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，

∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，

则x=0或x=1，

故答案为：x=0或x=1．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

12、.

【解析】
设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2，计算即可；

【详解】

设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延长线于M，

在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，

∴∠MA1A＝30°，

∴AM＝AA1＝a，

∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，

在Rt△A1FM中，FA1＝，

∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，

∴△F1FL∽△A1FA，

∴，

∴，

∴FL＝a，F1L＝a，

根据对称性可知：GA1＝F1L＝a，

∴GL＝2a﹣a＝a，

∴S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题．

13、

【解析】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.

考点：概率

14、6.

【解析】

分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.

详解: 设扇形的半径为r，

根据题意得：，

解得 ：r=6

故答案为6.

点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.

15、

【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.

【详解】

由题意得：

2-x≥0，

解得：x≤2，

故答案为x≤2.

16、1：1

【解析】
根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．

【详解】

连接HF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°

∵H、F分别为AD、BC边的中点，

∴DH=CF，DH∥CF，

∵∠D=90°，

∴四边形HFCD是矩形，

∴△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，

即S△HFG=S△DHG+S△CFG，

同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，

∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，

故答案为1：1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．

17、③

【解析】
根据直线与点的位置关系即可求解．

【详解】

①点A在直线BC上是错误的；

②直线AB经过点C是错误的；

③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；

④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．

故答案为③．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

【解析】

试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.

试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：

解得：

答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

19、,6﹣3．

【解析】

原式=

=，

当a=，b=2时，

原式．

20、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=

【解析】

【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；

（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；

（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.

【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），

“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，

所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，

故答案为50，30%；

（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；

（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P==.

【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.

21、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

【解析】

【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．

【详解】作PC⊥AB于C点，

∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），

在Rt△APC中，cos∠APC=，

∴PC=PA•cos∠APC=40（海里），

在Rt△PCB中，cos∠BPC=，

∴PB==40≈98（海里），

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

22、证明见解析.

【解析】

试题分析：作于点F，然后证明≌ ，从而求出所所以BM与CN的长度相等．

试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，

则有AB=AE=EF=FC，

∴∠AEM=∠FEN，

在Rt△AME和Rt△FNE中，

∵E为AB的中点，

∴AB=CF，

∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，

∴Rt△AME≌Rt△FNE，

∴AM=FN，

∴MB=CN.

23、（1）25（2）12

【解析】

整体分析：

（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.

解：(1).∵在⊿中，，.

∴，

(2).∵⊿，

∴即，

∴20×15＝25CD.

∴.

24、（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.

【解析】
（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.

【详解】

解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，

∴此次共抽查了：20÷20%=100人.

喜欢用QQ沟通所占比例为：，

∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×=108°.

（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人

喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40

补充图形，如图所示：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%.

∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 .

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．