2022年浙江省中考数学复习训练13：二次函数的图象与性质(含答案)

这是一份2022年浙江省中考数学复习训练13：二次函数的图象与性质(含答案)，共8页。试卷主要包含了抛物线y＝a的对称轴是直线等内容，欢迎下载使用。
训练13：二次函数的图象与性质1．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标是(A)A．(3，0)，(－1，0)    B．(－3，0)，(1，0)C．(2，0)，(－3，0)    D．(0，－3)2．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线(A)A．x＝1     B．x＝－1C．x＝－3   D．x＝33．已知抛物线y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(D)A．±1    B．0    C．1    D．－14．(2021·泰安)将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过(B)A．(－2，2)    　B．(－1，1)    　C．(0，6)    D．(1，－3)5．已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(B)A．y3＜y2＜y1    B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1    D．y1＜y3＜y26．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为__(1，8)__．7．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x__＜2__时，y随x的增大而减小．8．(2021·成都)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k的值为__1__．9．二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝__5__．10．(2021·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为__－2＋2__．11．已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，∴解得即a的值是1，b的值是－2.12．已知二次函数y＝2x2－4x－6.(1)当0<x<4时，求y的取值范围；(2)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【解析】(1)y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，∵0<x<4，∴当x＝4时，y＝2·(4－1)2－8＝10，∴y的最大值为10，当x＝1时，y＝2(1－1)2－8＝－8，∴y的最小值为－8，∴y的取值范围是－8≤y<10；(2)当x＝0时，y＝－6，当y＝0时，2x2－4x－6＝0，解得x＝3或x＝－1，∴函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6＝12.13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．(1)求抛物线的表达式；(2)画出抛物线y＝ax2＋bx＋c，当x＜0时的图象；(3)利用二次函数图象，写出x为何值时，y随x的增大而减少．【解析】(1)抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2.(2)(3)当x＞时，y随x的增大而减少．14．(2021·湖州)如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2，0).(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；(2)求直线AM的表达式．【解析】(1)∵抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2，0)，∴2×22＋2m＝0，∴m＝－4，∴y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，∴顶点M的坐标为(1，－2)，(2)设直线AM的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵图象过A(2，0)，M(1，－2)，∴，解得，∴直线AM的表达式为y＝2x－4.15．(2021·温州)已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．【解析】(1)把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8得0＝4a＋4a－8，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－8，∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线顶点坐标为(1，－9)；(2)把x＝－4代入y＝x2－2x－8得m＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，把y＝7代入函数表达式得7＝n2－2n－8，解得n＝5或n＝－3，∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为(－4，16)，点B坐标为(5，7).∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，∴抛物线顶点在AB下方，∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.16.如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1.下列判断正确的是(C)A．乙错，丙对    B．甲和乙都错C．乙对，丙错    D．甲错，丙对17．(2021·资阳)已知A，B两点的坐标分别为(3，－4)，(0，－2)，线段AB上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a(x－1)2＋2于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为__－≤a＜0__．18．(2021·嘉兴)已知二次函数y＝－x2＋6x－5.(1)求二次函数图象的顶点坐标；(2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？(3)当t≤x≤t＋3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求t的值．【解析】(1)∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴顶点坐标为(3，4)；(2)∵顶点坐标为(3，4)，∴当x＝3时，y最大值＝4，∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小值＝0，∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3.∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；(3)当t≤x≤t＋3时，对t进行分类讨论，①当t＋3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增大，当x＝t＋3时，m＝－(t＋3)2＋6(t＋3)－5＝－t2＋4，当x＝t时，n＝－t2＋6t－5，∴m－n＝－t2＋4－(－t2＋6t－5)＝－6t＋9，∴－6t＋9＝3，解得t＝1(不合题意，舍去)，②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m＝4，(ⅰ)当0≤t≤时，在x＝t时，n＝－t2＋6t－5，∴m－n＝4－(－t2＋6t－5)＝t2－6t＋9，∴t2－6t＋9＝3，解得t1＝3－，t2＝3＋(不合题意，舍去)；(ⅱ)当＜t＜3时，在x＝t＋3时，n＝－t2＋4，∴m－n＝4－(－t2＋4)＝t2，∴t2＝3，解得t1＝，t2＝－(不合题意，舍去)，③当t≥3时，y随着x的增大而减小，当x＝t时，m＝－t2＋6t－5，当x＝t＋3时，n＝－(t＋3)2＋6(t＋3)－5＝－t2＋4，m－n＝－t2＋6t－5－(－t2＋4)＝6t－9，∴6t－9＝3，解得t＝2(不合题意，舍去)，综上所述，t＝3－或.关闭Word文档返回原板块