2022年浙江省中考数学复习训练20：相似三角形的应用(含答案)

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训练20：相似三角形的应用1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是(C)A．    B．    C．    D．2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(B)A．＝　B．＝　C．＝　D．＝3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为(C)A．3 cm    B．4 cm    C．4.5 cm    D．5 cm4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是(B)A．9.3 m    B．10.5 m    C．12.4 m    D．14 m5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(B)A．2    B．3    C．4    D．56．如果＝，那么＝__1__．7．如图所示，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝__2.5__ mm.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是__2__．9．如图，放置在水平地面上的一油桶高AC＝1米，桶内有油，一根木棒长1.2米，将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底D处，另一端恰好与桶盖小口A处相齐．抽出木棒，量得棒上的浸油部分DE的长为0.45米，则桶内油的深度为__0.375__ 米．10．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为__12__ m．11．如图，要测量一池塘两端A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB，连结DE，如果量出DE的长为25 m，那么池塘的宽AB为多少？【解析】∵CD＝CA，CE＝CB，∴＝＝.又∵∠ACB＝∠DCE，∴△ECD∽△BCA，∴＝.∵DE＝25 m，∴AB＝2DE＝50 m．12．课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．【解析】∵CD∥AB，∴△ECG∽△EAH，∴＝.∵EG＝DF＝2 m，EH＝FB＝17 m，CG＝CD－DG＝1.4 m，∴＝，∴AH＝11.9 m，∴AB＝11.9＋1.6＝13.5 m．13．20世纪90年代以来，我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流．某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12 m的广告牌AB挡住，3 s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6 km/h，假设AB∥PQ，公路宽为10 m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离．【解析】设小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为x m，21.6 km/h＝21.6×＝6 m/s，∵AB∥PQ，∴△CAB∽△CPQ，∴＝，∴＝，∴x＝30，∴小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为30 m．14．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，求图中阴影部分的面积．【解析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝＝，∴△ABC的面积为28，∴图中阴影部分的面积为28－7－7＝14.15．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，求线段CD的长．【解析】设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝，∴DE＝4，＝，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴＝＝，设AE＝2y，AC＝3y，∴＝，∴AD＝y，∴＝，∴CD＝2.16．如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在BC，CD上，若△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似，则CM的长为(D)A．       B．C．2或    D．或17．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是__或2__．18．如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845－1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，求EQ＋FQ的值．【解析】如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF＝90°，DE＝DF，∠1＝∠2＝∠3，∵∠1＋∠QEF＝∠3＋∠QFD＝45°，∴∠QEF＝∠QFD，∵∠2＝∠3，∴△DQF∽△FQE，∴＝＝＝，∵DQ＝1，∴FQ＝，EQ＝2，∴FQ＋EQ＝2＋.关闭Word文档返回原板块