2022年浙江省中考数学复习训练7：分式方程及其应用(含答案)

训练7：分式方程及其应用

1．解分式方程－2＝，去分母得(A)

A.1－2(x－5)＝－3    B．1－2(x－5)＝3

C.1－2x－10＝－3    D．1－2x＋10＝3

2．若＝－4，则x的值是(C)

A.4    B．    C．－    D．－4

3．方程－＝0的解为(D)

A.2    B．4    C．5    D．6

4．关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为(D)

A.1    B．2    C．4    D．10

5．(2021·临沂)某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100 m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫x m2，根据题意可列方程为(D)

A.＝＋    B．＋＝

C.＋＝    D．＝＋

6．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以__x(x＋4)__．

7．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为__4__．

8．(2021·玉林)方程＝的解是__x＝__．

9．已知公式l＝，用l，n表示R，正确的是__R＝__．

10．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程__＝__．

11．(2021·柳州)解分式方程：＝.

【解析】去分母得：x＋3＝2x，

解得：x＝3，

检验：当x＝3时，x(x＋3)≠0，

∴分式方程的解为x＝3.

12．(2021·南京)解方程＋1＝.

【解析】方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)，

解得x＝3.

经检验x＝3是原方程的根，

∴原方程的解x＝3.

13．以下是圆圆解方程－＝1的解答过程．

解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.

去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.

移项，合并同类项，得x＝－3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

【解析】圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3(x＋1)－2(x－3)＝6.

去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.

移项，合并同类项，得x＝－3.

14．(2021·凉山州)若关于x的分式方程－3＝的解为正数，求m的取值范围．

【解析】方程两边同时乘以x－1得，

2x－3＝－m，

解得x＝m＋3，

∵x为正数，

∴m＋3＞0，解得m＞－3.

∵x≠1，∴m＋3≠1，即m≠－2.

∴m的取值范围是m＞－3且m≠－2.

15．(2021·云南)“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场的强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A，B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A，B两种客房每间客房的租金．

【解析】设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为(x＋40)元，

根据题意可得：＝，

解得：x＝160，

经检验：x＝160是原分式方程的解，且符合实际，

160＋40＝200元，

∴每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元．

16．(2021·宜宾)若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是(C)

A.1    B．－1    C．2    D．－2

17．(2021·达州)若分式方程－4＝的解为整数，则整数a＝__±1__．

18．(2021·泰安)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

【解析】(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：＝，

解得：x＝30，

经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，

∴当前参加生产的工人有30人；

(2)每人每小时完成的数量为：

16÷8÷40＝0.05(万剂)，

设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：

4×15＋(30＋10)×10×0.05y＝760，

解得：y＝35，

35＋4＝39(天)，

∴该厂共需要39天才能完成任务．

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