2022年浙江省中考数学复习训练21：三角函数及其应用(含答案)

这是一份2022年浙江省中考数学复习训练21：三角函数及其应用(含答案)，共7页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
训练21：三角函数及其应用1．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值(C)A．都扩大为原来的2倍     B．都缩小为原来的C．都不变         D．都扩大为原来的4倍2．下列运算结果正确的是(D)A．sin 45°＝    B．tan 45°＝C．cos 45°＝    D．cos 30°＝3．(2021·长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A，B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度(BC的长)为(A)A．30sin α米    B．米C．30cos α米    D．米4．(2021·重庆B卷)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为i＝1∶2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(D)(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)A．69.2米    B．73.1米    C．80.0米    D．85.7米5．(2021·株洲)某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h(单位：米)，不考虑闸口与车辆的宽度：①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为(C)A．0个    B．1个    C．2个    D．3个6．(2021·海南)如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(0，)，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是__(4，)__．7．(2021·无锡)一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为__10__米．8．(2021·十堰)如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m，AB为1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是__(5＋)__m__．9．(2021·玉林)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿__北偏东50°__方向航行．10．计算：cos245°＋sin60°·tan 30°－tan 30°.【解析】原式＝＋－＝1－.11．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，求AC的长．【解析】过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB·sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝.12．(2021·宜宾)全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B，D，C在同一水平线上，求白塔的高度AB.(≈1.7，精确到1米)【解析】设塔高AB＝x米，根据题意得∠BCA＝45°，∠BDA＝60°，CD＝15米，在Rt△ABC中，∵∠C＝45°，∴BC＝BA＝x米，在Rt△ABD中，∵tan ∠BDA＝，∴BD＝＝＝，∵BD＋CD＝BC，∴x＋15＝x，解得x＝≈35(米).答：白塔的高度AB为35米．13．(2021·海南)如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC(点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内).(1)填空：∠BCD＝________度，∠AEC＝________度；(2)求信号塔的高度AB(结果保留根号).【解析】(1)∵BC∥DK，∴∠BCD＋∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°－30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠AEC＝∠AEN－∠CEN＝60°－30°＝30°，答案：150　30(2)如图，过点C作CG⊥EN，垂足为G，延长AB交EN于点F，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，CE＝4 m，∴CG＝CE＝2 m，∴BF＝2 m，∴EG＝CG＝2 m，设AB＝x，则AF＝(x＋2) m，EF＝BC＋EG＝(8＋2) m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴BF＝EF，即x＋2＝(8＋2)，x＝(4＋8) m，即信号塔的高度AB为(4＋8) m．14. (2021·随州)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sin α＝cos β＝，则梯子顶端上升了(C)A．1米    B．1.5米    C．2米    D．2.5米15．(2021·乐山)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则CP的长为__2或或2__．16．(2021·衢州)图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连结点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54 cm，EB＝45 cm，AB＝48 cm.(1)求椅面CE的长度；(2)如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，求A，B两点间的距离(结果精确到0.1 cm).(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)　解析见全解全析关闭Word文档返回原板块