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03方程与不等式选择题、填空题-2022年江苏省各地区中考数学真题分类汇编-
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这是一份03方程与不等式选择题、填空题-2022年江苏省各地区中考数学真题分类汇编-,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
03 方程与不等式选择题、填空题一、单选题1.(2022·江苏苏州·中考真题)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是( )A. B. C. D.2.(2022·江苏宿迁·中考真题)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是( )A. B. C. D.3.(2022·江苏扬州·中考真题)《孙子算经》是我国古代经典数学名著,其中有一道“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”学了方程(组)后,我们可以非常顺捷地解决这个问题,如果设鸡有只,兔有只,那么可列方程组为( )A. B. C. D.4.(2022·江苏无锡·中考真题)方程的解是( ).A. B. C. D.5.(2022·江苏宿迁·中考真题)如果,那么下列不等式正确的是( )A. B. C. D.二、填空题6.(2022·江苏常州·中考真题)如图,数轴上的点、分别表示实数、,则______.(填“>”、“=”或“<”)7.(2022·江苏泰州·中考真题)方程有两个相等的实数根,则m的值为__________.8.(2022·江苏无锡·中考真题)二元一次方程组的解为________.9.(2022·江苏宿迁·中考真题)若关于的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是_____.10.(2022·江苏扬州·中考真题)在中,,分别为的对边,若,则的值为__________.11.(2022·江苏扬州·中考真题)请填写一个常数,使得关于的方程____________有两个不相等的实数根.12.(2022·江苏连云港·中考真题)若关于的一元二次方程的一个解是,则的值是___.
参考答案:1.B【解析】【分析】根据题意,先令在相同时间内走路快的人走100步,走路慢的人只走60步,从而得到走路快的人的速度,走路慢的人的速度,再根据题意设未知数,列方程即可【详解】解:令在相同时间内走路快的人走100步,走路慢的人只走60步,从而得到走路快的人的速度,走路慢的人的速度,设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可得,根据题意可列出的方程是,故选:B.【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题,读懂题意,找准等量关系列方程是解决问题的关键.2.B【解析】【分析】设该店有客房x间,房客y人;根据题意一房七客多七客,一房九客一房空得出方程组即可.【详解】解:设该店有客房x间,房客y人;根据题意得:,故选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用;根据题意得出方程组是解决问题的关键.3.D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足,一只兔1个头4个足,利用共35头,94足,列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足,一只兔1个头4个足设鸡有只,兔有只由35头,94足,得:故选:D【点睛】本题考查方程组的实际应用,注意结合实际情况,即一只鸡1个头2个足,一只兔1个头4个足,去列方程4.A【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可.先两边同时乘最简公分母,化为一元一次方程;然后按常规方法,解一元一次方程;最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解.【详解】解:方程两边都乘,得解这个方程,得检验:将代入原方程,得左边,右边,左边=右边.所以,是原方程的根.故选:A.【点睛】本题考查解分式方程,熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键.5.A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、由x<y可得:,故选项成立;B、由x<y可得:,故选项不成立;C、由x<y可得:,故选项不成立;D、由x<y可得:,故选项不成立;故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.6.【解析】【分析】由图可得:,再根据不等式的性质即可判断.【详解】解:由图可得:,由不等式的性质得:,故答案为:.【点睛】本题考查了数轴,不等式的性质,解题的关键是掌握不等式的性质.7.1【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出Δ=4-4m=0,解之即可得出结论.【详解】解:∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4m=4-4m=0,解得:m=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当Δ=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.8.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:.①+②×2得:7x=14,解得:x=2,把x=2代入②得:2×2-y=1解得:y=3,所以,方程组的解为,故答案为:.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.9.【解析】【分析】由关于的一元二次方程有实数根,可得再解不等式可得答案.【详解】解: 关于的一元二次方程有实数根,∴, 即 解得: .故答案为:.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.10.【解析】【详解】解:如图所示: 在中,由勾股定理可知:,,,, ,,,即:,求出或(舍去),在中:,故答案为:.【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在中, ,,.11.0(答案不唯一)【解析】【分析】设这个常数为a,利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案.【详解】解:设这个常数为a,∵要使原方程有两个不同的实数根,∴,∴,∴满足题意的常数可以为0,故答案为:0(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键.12.1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程的一个解是,∴,∴,故答案为:1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义,代数式求值,熟知一元二次方程解的定义是解题的关键.
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