山东省泰安市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：02填空题知识点分类

这是一份山东省泰安市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：02填空题知识点分类，共21页。试卷主要包含了计算，方程组的解是　 　，《九章算术》中记载，的y与x的部分对应值如下表等内容，欢迎下载使用。
1．（2021•泰安）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 千米．
二．规律型：数字的变化类（共2小题）
2．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 ．
3．（2020•泰安）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝ ．
三．二次根式的混合运算（共1小题）
4．（2022•泰安）计算：•﹣3＝ ．
四．解二元一次方程组（共1小题）
5．（2020•泰安）方程组的解是 ．
五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
6．（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ．
六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2021•泰安）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1∁n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）．
七．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
8．（2021•泰安）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）．
9．（2020•泰安）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①a＞0；
②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；
③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；
④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
八．等腰三角形的性质（共1小题）
10．（2021•泰安）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 ．
九．平行四边形的性质（共1小题）
11．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 ．
一十．切线的性质（共1小题）
12．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝ ．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
13．（2020•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 ．
一十二．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
14．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 ．
15．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 ．
一十三．中心对称（共1小题）
16．（2020•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为 ．
一十四．解直角三角形的应用（共1小题）
17．（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 （结果精确到0.1m）．
一十五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
18．（2020•泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2021•泰安）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 3.2×108 千米．
【解答】解：3.2亿＝320000000＝3.2×108，
故答案为：3.2×108．
二．规律型：数字的变化类（共2小题）
2．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 （10，18） ．
【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，
∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，
第10行有：2×10﹣1＝19个数，
∴99的有序数对是（10，18）．
故答案为：（10，18）．
3．（2020•泰安）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝ 20110 ．
【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an＝（1+2+…+n）＝n（n+1），
则a4+a200＝×4×（4+1）+×200×（200+1）＝20110．
故答案为：20110．
三．二次根式的混合运算（共1小题）
4．（2022•泰安）计算：•﹣3＝ 2 ．
【解答】解：原式＝﹣3×
＝4﹣2
＝2，
故答案为：2．
四．解二元一次方程组（共1小题）
5．（2020•泰安）方程组的解是 ．
【解答】解：
②﹣3×①，得2x＝24，
∴x＝12．
把x＝12代入①，得12+y＝16，
∴y＝4．
∴原方程组的解为．
故答案为：．
五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
6．（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2021•泰安）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1∁n的边长为 ×（）n﹣1 （结果用含正整数n的代数式表示）．
【解答】解：设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图：
∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，令x＝2得y＝1，
∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，
∴tanα＝＝，
Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，
∴OB2＝OB1+B1B2＝+＝×3，
Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2•tanα＝×3×＝×，即第2个正方形边长是×，
∴OB3＝OB2+B2B3＝×3+×＝×，
Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3•tanα＝××＝×，即第3个正方形边长是×＝×（）2，
∴OB4＝OB3+B3B4＝×+×＝×，
Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4•tanα＝＝××＝×，即第4个正方形边长是×＝×（）3，
．
观察规律可知：第n个正方形边长是×（）n﹣1，
故答案为：×（）n﹣1．
七．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
8．（2021•泰安）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 ②④ （将所有正确结论的序号都填入）．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；
由图象无法判断y的最大值，故③错误；
方程ax2+bx+c+1＝0的根的个数，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的图象的交点个数，
由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不相等的实数根．
故④正确．
故答案为：②④．
9．（2020•泰安）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①a＞0；
②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；
③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；
④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是 ①③④ ．（把所有正确结论的序号都填上）
【解答】解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，
，解得，，
∴抛物线的关系式为y＝x2+3x﹣4，
a＝1＞0，因此①正确；
对称轴为直线x＝﹣，即当x＝﹣时，函数的值最小，因此②不正确；
把（﹣8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；
方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方程x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确；
正确的结论有：①③④，
故答案为：①③④．
八．等腰三角形的性质（共1小题）
10．（2021•泰安）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 4 ．
【解答】解：设AB交半圆于点D，连接CD．
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CD垂直平分斜边AB，
∴CD＝BD＝AD，
∴＝，
∴S弓形BD＝S弓形CD，
∴S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△BCD；
∵△ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，
∴SRt△ABC＝2SRt△BCD；
又SRt△ABC＝×4×4＝8，
∴S阴影＝4；
故答案为：4．
九．平行四边形的性质（共1小题）
11．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A（﹣1，2），D（3，2），
∴点A是点D向左平移4个单位所得，
∵C（2，﹣1），
∴B（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
一十．切线的性质（共1小题）
12．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝ 64° ．
【解答】解：连接OC，
∵∠A＝32°，
∴∠DOC＝2∠A＝64°，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
∵∠B＝90°，
∴∠B+∠OCB＝180°，
∴AB∥OC，
∴∠ADO＝∠DOC＝64°，
故答案为：64°．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
13．（2020•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 π﹣8 ．
【解答】解：连接OA，
∵∠ABO＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝8，
∴⊙O的半径为8，
∵AD∥OB，
∴∠DAO＝∠AOB＝60°，
∵OA＝OD，
∴∠AOD＝60°，
∵∠AOB＝∠AOD＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵DC⊥BE于点C，
∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，
∴BC＝8+4＝12，
S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD
＝×+2×﹣
＝﹣8
故答案为﹣8．
一十二．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
14．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 2 ．
【解答】解：如图，连接AP，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
点E是BC的中点，
∴BE＝CE＝AB＝3，
由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，
∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，
在Rt△AFP和Rt△ADP中，
，
∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），
∴PF＝PD，
设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，
在Rt△PEC中，根据勾股定理得：
EP2＝EC2+CP2，
∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，
解得x＝2．
则DP的长度为2．
故答案为：2．
15．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 4+2 ．
【解答】解：由翻折的性质可知，EB＝EB′，∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°，
在Rt△EBF和Rt△EB′D中，
，
∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），
∴BF＝DB′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°，
∴四边形ECDB′是矩形，
∴DB′＝EC＝2，
∴BF＝EC＝2，
由翻折的性质可知，BF＝FG＝2，∠FAG＝45°，∠EGF＝∠B＝∠AGF＝90°，
∴AG＝FG＝2，
∴AF＝2．
∴AB＝AB′＝2+2，
∴AD＝AB′+DB′＝4+2，
故答案为：4+2．
一十三．中心对称（共1小题）
16．（2020•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为 （﹣2，1） ．
【解答】解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：
所以点M的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
一十四．解直角三角形的应用（共1小题）
17．（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 4.4m （结果精确到0.1m）．
【解答】解：根据图形可知AD∥CP．
∵AD∥CP，∠DPC＝30°，
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝0.8m，
∴AB＝AD×tan∠ADB＝0.8×≈0.46m．
∵AB＝0.46m，AF＝2m，CF＝1m，
∴BC＝2.54m，
在Rt△BCP中，∠BPC＝30°，BC＝2.54m，
∴CP＝．
答：CP的长度约为4.4m．
故答案为：4.4m．
一十五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
18．（2020•泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 10 m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）
【解答】解：在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，
∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，
∴四边形BEHF为矩形，
∴BF＝EH，BE＝FH，
∵斜坡AB的坡比为12：5，
∴＝，
设BE＝12xm，则AE＝5xm，
由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，
解得，x＝2，
∴AE＝10m，BE＝24m，
∴FH＝BE＝24m，
在Rt△FAH中，tan∠FAH＝，
∴AH＝≈20（m），
∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10（m），
∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，
故答案为：10．
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6