北京市三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：03解答题容易题知识点分类

这是一份北京市三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：03解答题容易题知识点分类，共8页。试卷主要包含了的值，解不等式组，已知，，相关信息如下等内容，欢迎下载使用。
1．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°−8+|﹣3|．
2．（2020•北京）计算：（13）﹣1+18+|﹣2|﹣6sin45°．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
3．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2020•北京）解不等式组：5x−3＞2x，2x−13＜x2．
四．矩形的判定与性质（共1小题）
5．（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
五．作图—复杂作图（共1小题）
6．（2020•北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；
②连接BP．
线段BP就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP＝ ．
∵AB＝AC，
∴点B在⊙A上．
又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=12∠BAC（ ）（填推理的依据）．
∴∠ABP=12∠BAC．
六．方差（共1小题）
7．（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°−8+|﹣3|．
【解答】解：原式＝1+4×22−22+3
＝1+22−22+3
＝4．
2．（2020•北京）计算：（13）﹣1+18+|﹣2|﹣6sin45°．
【解答】解：原式＝3+32+2﹣6×22
＝3+32+2﹣32
＝5．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
3．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．
【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）
＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4，
∵5x2﹣x﹣1＝0，
∴5x2﹣x＝1，
∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2020•北京）解不等式组：5x−3＞2x，2x−13＜x2．
【解答】解：解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，
解不等式2x−13＜x2，得：x＜2，
则不等式组的解集为1＜x＜2．
四．矩形的判定与性质（共1小题）
5．（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AE=12AD＝5；
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵AE＝5，EF＝4，
∴AF=AE2−EF2=3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
五．作图—复杂作图（共1小题）
6．（2020•北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；
②连接BP．
线段BP就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP＝ ∠BPC ．
∵AB＝AC，
∴点B在⊙A上．
又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=12∠BAC（ 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 ）（填推理的依据）．
∴∠ABP=12∠BAC．
【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；
（2）证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP＝∠BPC．
∵AB＝AC，
∴点B在⊙A上．
又∵点C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=12∠BAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半），
∴∠ABP=12∠BAC．
故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半．
六．方差（共1小题）
7．（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173 （结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173（千克），
故答案为：173；
（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9（倍），
故答案为：2.9；
（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
∴s12＞s22＞s32．时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250