09图形的变化选择题、填空题-2022年江苏省各地区中考数学真题分类汇编

09图形的变化 选择题、填空题- 2022年江苏省各地区中考数学真题按题型分类汇编

一、单选题

1．（2022·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏无锡·中考真题）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（       ）

A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形

3．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

5．（2022·江苏扬州·中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（       ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥

6．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④

7．（2022·江苏连云港·中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·江苏连云港·中考真题）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（       ）

A．54 B．36 C．27 D．21

二、填空题

9．（2022·江苏泰州·中考真题）如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为__________.

10．（2022·江苏无锡·中考真题）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．

11．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．

12．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在矩形ABCD中．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为______．

13．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____．

14．（2022·江苏扬州·中考真题）在中，，分别为的对边，若，则的值为__________．

15．（2022·江苏扬州·中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则_____________．

16．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_________．

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．

【详解】

解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，

∴点A的坐标为（1，-2），

∵点A与点关于轴对称，

∴点的坐标是（-1，﹣2）．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．

2．B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题关键．

3．C

【解析】

【分析】

过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得．

【详解】

解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：

∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，

∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，

∴四边形EODC是矩形，

∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，

∵A（0，2），C（m，3），

∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，

∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，

∴，

在Rt△BCD中，，

在Rt△AOB中，，

∵OB＋BD＝OD＝m，

∴，

化简变形得：3m4−22m2−25＝0，

解得：或（舍去），

∴，故C正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．

4．D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．

【详解】

解：∵将以点为中心逆时针旋转得到，

∴，

，

，

，故①正确；

，

，

，

，

，

平分，故②正确；

，

，

，

，

，

，

故③正确

故选D

【点睛】

本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．

【详解】

解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，

∴该几何体是四棱锥，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．

6．B

【解析】

【分析】

由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可．

【详解】

解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，

∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO) =90°，

同理∠GEC=90°，

∴GF∥EC；故①正确；

根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，

∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，

同理可得点E为AB的中点，

设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，

∴GC=3a，

在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，

即(3a)2=a2+(2b)2，

∴b=，

∴AB=2=AD，故②不正确；

设DF=FO=x，则FC=2b-x，

在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，

即(2b-x)2=x2+(2a)2，

∴x==，即DF=FO=，

GE=a，

∴，

∴GE=DF；故③正确；

∴，

∴OC=2OF；故④正确；

∵∠FCO与∠GCE不一定相等，

∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；

综上，正确的有①③④，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

7．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

【详解】

A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；

B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8．C

【解析】

【分析】

根据相似三角形的性质求解即可．

【详解】

解：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4，△DEF的最长边为12，

∴两个相似三角形的相似比为1:3，

∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3:1，

∴△DEF的周长为3×（2+3+4）=27，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．

9．2或##或2

【解析】

【分析】

分析判断出符合题意的DE的情况，并求解即可；

【详解】

解：①如图，作，，连接OB，则OD⊥AC，

∵，

∴

∵O为的内心，

∴，

∴

∴，

同理，，

∴DE=CD+BE，

∵O为的内心，

∴，

∴

∴

∴

②如图，作，

由①知，，，

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

故答案为：2或．

【点睛】

本题主要考查三角形内心的性质、勾股定理、三角形的相似，根据题意正确分析出符合题意的情况并应用性质定理进行求解是解题的关键．

10．     80     ##

【解析】

【分析】

利用SAS证明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，据此可求得∠BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即可．

【详解】

解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°，

即∠DCB =∠ECA，

在△BCD和△ACE中，，

∴△ACE≌△BCD（ SAS），

∴∠EAC=∠DBC，

∵∠DBC=20°，

∴∠EAC=20°，

∴∠BAF=∠BAC+∠EAC=80°；

设BF与AC相交于点H，如图：

∵△ACE≌△BCD

∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，且∠AHF=∠BHC，

∴∠AFB=∠ACB=60°，

∴A、B、C、F四个点在同一个圆上，

∵点D在以C为圆心，3为半径的圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小，

∴此时线段AF长度有最小值，

在Rt△BCD中，BC=5，CD=3，

∴BD=4，即AE=4，

∴∠FDE=180°-90°-60°=30°，

∵∠AFB=60°，

∴∠FDE=∠FED=30°，

∴FD=FE，

过点F作FG⊥DE于点G，

∴DG=GE=，

∴FE=DF==，

∴AF=AE-FE=4-，

故答案为：80；4-．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

11．10

【解析】

【分析】

根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解．

【详解】

解：如图，设与的交点为，

根据作图可得，且平分，

，

四边形是平行四边形，

，

，

又， ，

，

，

，

四边形是平行四边形，

垂直平分，

，

四边形是菱形，

，，

，

，

为的中点，

中， ，，

，

，

四边形AECF的周长为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．

12．

【解析】

【分析】

在矩形ABCD中，设，运动时间为，得到，利用翻折及中点性质，在中利用勾股定理得到，然后利用得到，在根据判定的得到，从而代值求解即可．

【详解】

解：如图所示：

在矩形ABCD中，设，运动时间为，

，

在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形，

，

若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，

，

在中，，则，

，

,

,

,

,

，

，

，则，

，即，

在和中，

，

，即，

，

故答案为：．

【点睛】

本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．

13．##

【解析】

【分析】

根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，且 点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为的长，求出BQ及的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果．

【详解】

解：∵点、分别是边、的中点，

连接MN，则四边形ABNM是矩形，

∴MN=AB=6，AM=BN=AD==4，

根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴

∴

∴

当点E与点A重合时，则NF=，

∴BF=BN+NF=4+2=6，

∴AB=BF=6

∴是等腰直角三角形，

∴

∵BP⊥AF，

∴

由题意得，点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为长，取BQ中点O，连接PO，NO，

∴∠PON=90°，

又

∴，

∴，

∴的长为=

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点H运动的路径长为长是解答本题的关键．

14．

【解析】

【详解】

解：如图所示：

在中，由勾股定理可知：，

，

，

， ，，

，即：，

求出或（舍去），

在中：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在中， ，，．

15．6

【解析】

【分析】

根据第一次折叠的性质求得和，由第二次折叠得到，，进而得到，易得MN是的中位线，最后由三角形的中位线求解．

【详解】

解：∵已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点，

∴，．

∵第2次折叠使点落在点处，折痕交于点，

∴，，

∴，

∴．

∵，

∴MN是的中位线，

∴，．

∵，，

∴．

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．

16．

【解析】

【分析】

如图所示，过点C作CE⊥AB于E，先求出CE，AE的长，从而利用勾股定理求出AC的长，由此求解即可．

【详解】

解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E，

由题意得，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．