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北京市三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：02填空题知识点分类
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这是一份北京市三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：02填空题知识点分类，共15页。试卷主要包含了分解因式，小时等内容，欢迎下载使用。
北京市三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：02填空题知识点分类
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2020•北京）写出一个比2大且比15小的整数为 ．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝ ．
3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝ ．
三．分式有意义的条件（共1小题）
4．（2020•北京）若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是 ．
四．二次根式有意义的条件（共2小题）
5．（2022•北京）若x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
6．（2021•北京）若x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
五．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为 ．
六．解二元一次方程组（共1小题）
8．（2020•北京）方程组x−y=13x+y=7的解为 ．
七．根的判别式（共1小题）
9．（2022•江西）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
八．解分式方程（共2小题）
10．（2022•北京）方程2x+5=1x的解为 ．
11．（2021•北京）方程2x+3=1x的解为 ．
九．一元一次不等式组的应用（共1小题）
12．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号
Ⅰ号产品重量/吨
Ⅱ号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
14．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
一十二．三角形的面积（共1小题）
16．（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
一十三．全等三角形的判定（共1小题）
17．（2020•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 （写出一个即可）．
一十四．角平分线的性质（共1小题）
18．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ．
一十五．矩形的性质（共1小题）
19．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
一十六．切线的性质（共1小题）
20．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ ．
一十七．推理与论证（共1小题）
21．（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，则AE的长为 ．
一十九．用样本估计总体（共1小题）
23．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
二十．方差（共1小题）
24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
参考答案与试题解析
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2020•北京）写出一个比2大且比15小的整数为 2（或3） ．
【解答】解：∵1＜2＜2，3＜15＜4，
∴比2大且比15小的整数为2（或3）．
故答案为：2（或3）．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝ x（y﹣1）（y+1） ．
【解答】解：xy2﹣x，
＝x（y2﹣1），
＝x（y﹣1）（y+1）．
故答案为：x（y﹣1）（y+1）．
3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝ 5（x+y）（x﹣y） ．
【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），
故答案为：5（x+y）（x﹣y）．
三．分式有意义的条件（共1小题）
4．（2020•北京）若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是 x≠7 ．
【解答】解：若代数式1x−7有意义，
则x﹣7≠0，
解得：x≠7．
故答案为：x≠7．
四．二次根式有意义的条件（共2小题）
5．（2022•北京）若x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥8 ．
【解答】解：∵x−8在实数范围内有意义，
∴x﹣8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
6．（2021•北京）若x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥7 ．
【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，
解得：x≥7，
故答案为：x≥7．
五．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 2：3 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为 12 ．
【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得：
4x+1＝2（5﹣x）+3，
解得：x＝2，
∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），
∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；
∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，
∵加工时间相同，
∴4（2+m）+1＝2（3+n）+3，
解得：m=12n，
∴mn=12，
故答案为：2：3；12．
六．解二元一次方程组（共1小题）
8．（2020•北京）方程组x−y=13x+y=7的解为 x=2y=1 ．
【解答】解：x−y=1①3x+y=7②，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为x=2y=1．
故答案为：x=2y=1．
七．根的判别式（共1小题）
9．（2022•江西）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 1 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×k＝0，
解得：k＝1．
故答案为：1．
八．解分式方程（共2小题）
10．（2022•北京）方程2x+5=1x的解为 x＝5 ．
【解答】解：去分母得：2x＝x+5，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故答案为：x＝5．
11．（2021•北京）方程2x+3=1x的解为 x＝3 ．
【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：
2x＝x+3，
解得x＝3，
检验：x＝3时，x（x+3）≠0，
∴方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
九．一元一次不等式组的应用（共1小题）
12．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号
Ⅰ号产品重量/吨
Ⅱ号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 ABC （或ABE或AD或ACD或BCD） （写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 ABE或BCD （写出要装运包裹的编号）．
【解答】解：（1）选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2＝10（吨），总重6+5+5＝16＜19.5（吨），符合要求；
选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19＜19.5（吨），符合要求；
选择AD时，装运的1号产品重量为：5+4＝9（吨），总重6+7＝13＜19.5 （吨），符合要求；
选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4＝11（吨），总重6+5+7＝18＜19.5（吨），符合要求；
选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+4＝9（吨），总重5+5+7＝17＜19.5（吨），符合要求；
选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3＝9（吨），总重7+5+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；
选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3＝10（吨），总重5+7+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；
综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．
故答案为：ABC （或ABE或AD或ACD或BCD）；
（2）选择ABC时，装运的I号产品重量为：1+2+3＝6（吨）；
选择ABE时，装运的I号产品重量为：1+2+5＝8（吨）；
选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3＝4 （吨）；
选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+3＝7 （吨）；
选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3＝8 （吨）；
故答案为：ABE或BCD．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，
∵5＞2＞0，
∴点A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），
∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，
即m的值为﹣2．
故答案为﹣2．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 0 ．
【解答】解：方法一、∵直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点，
∴联立方程组得：y=xy=mx，
解得：x1=my1=m，x2=−my2=−m，
∴y1+y2＝0，
方法二、∵直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点，
∴点A，点B关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
一十二．三角形的面积（共1小题）
16．（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC ＝ S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【解答】解：∵S△ABC=12×2×4＝4，S△ABD＝2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2＝4，
∴S△ABC＝S△ABD，
故答案为：＝．
一十三．全等三角形的判定（共1小题）
17．（2020•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 BD＝CD （写出一个即可）．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACD，
添加BD＝CD，
∴在△ABD与△ACD中
AB=AC∠ABD=∠ACDBD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：BD＝CD．
一十四．角平分线的性质（共1小题）
18．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ 1 ．
【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DE＝DH＝1，
∴S△ACD=12×2×1＝1．
故答案为：1．
一十五．矩形的性质（共1小题）
19．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 AE＝AF （写出一个即可）．
【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
即AF∥CE，
∵AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形，
故答案为：AE＝AF．
一十六．切线的性质（共1小题）
20．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ 130° ．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
一十七．推理与论证（共1小题）
21．（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙 ．
【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，
此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，
即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，
①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，
即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），
或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；
②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，
此时，四个人购买的票全在第一排，
即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），
或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），
因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，
故答案为：丙、丁、甲、乙．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，则AE的长为 1 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD∥BC，
∵AB＝3，AC＝5，
∴BC=AC2−AB2=52−32=4，
∵AD∥BC，AFFC=14，
∴AEBC=AFFC=14，
∴AE4=14，
∴AE＝1，
故答案为：1．
一十九．用样本估计总体（共1小题）
23．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 120 双．
【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，
则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240×400=120（双）．
故答案为：120．
二十．方差（共1小题）
24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 ＞ s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【解答】解：x甲=15×（11+12+13+14+15）＝13，
s甲2=15[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，
x乙=15×（12+12+13+14+14）＝13，
s乙2=15[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，
∵2＞0.8，
∴s甲2＞s乙2；
故答案为：＞．
北京市三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：02填空题知识点分类
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2020•北京）写出一个比2大且比15小的整数为 ．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝ ．
3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝ ．
三．分式有意义的条件（共1小题）
4．（2020•北京）若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是 ．
四．二次根式有意义的条件（共2小题）
5．（2022•北京）若x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
6．（2021•北京）若x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
五．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为 ．
六．解二元一次方程组（共1小题）
8．（2020•北京）方程组x−y=13x+y=7的解为 ．
七．根的判别式（共1小题）
9．（2022•江西）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
八．解分式方程（共2小题）
10．（2022•北京）方程2x+5=1x的解为 ．
11．（2021•北京）方程2x+3=1x的解为 ．
九．一元一次不等式组的应用（共1小题）
12．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号
Ⅰ号产品重量/吨
Ⅱ号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
14．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
一十二．三角形的面积（共1小题）
16．（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
一十三．全等三角形的判定（共1小题）
17．（2020•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 （写出一个即可）．
一十四．角平分线的性质（共1小题）
18．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ．
一十五．矩形的性质（共1小题）
19．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
一十六．切线的性质（共1小题）
20．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ ．
一十七．推理与论证（共1小题）
21．（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，则AE的长为 ．
一十九．用样本估计总体（共1小题）
23．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
二十．方差（共1小题）
24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
参考答案与试题解析
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2020•北京）写出一个比2大且比15小的整数为 2（或3） ．
【解答】解：∵1＜2＜2，3＜15＜4，
∴比2大且比15小的整数为2（或3）．
故答案为：2（或3）．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝ x（y﹣1）（y+1） ．
【解答】解：xy2﹣x，
＝x（y2﹣1），
＝x（y﹣1）（y+1）．
故答案为：x（y﹣1）（y+1）．
3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝ 5（x+y）（x﹣y） ．
【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），
故答案为：5（x+y）（x﹣y）．
三．分式有意义的条件（共1小题）
4．（2020•北京）若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是 x≠7 ．
【解答】解：若代数式1x−7有意义，
则x﹣7≠0，
解得：x≠7．
故答案为：x≠7．
四．二次根式有意义的条件（共2小题）
5．（2022•北京）若x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥8 ．
【解答】解：∵x−8在实数范围内有意义，
∴x﹣8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
6．（2021•北京）若x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥7 ．
【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，
解得：x≥7，
故答案为：x≥7．
五．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 2：3 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为 12 ．
【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得：
4x+1＝2（5﹣x）+3，
解得：x＝2，
∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），
∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；
∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，
∵加工时间相同，
∴4（2+m）+1＝2（3+n）+3，
解得：m=12n，
∴mn=12，
故答案为：2：3；12．
六．解二元一次方程组（共1小题）
8．（2020•北京）方程组x−y=13x+y=7的解为 x=2y=1 ．
【解答】解：x−y=1①3x+y=7②，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为x=2y=1．
故答案为：x=2y=1．
七．根的判别式（共1小题）
9．（2022•江西）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 1 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×k＝0，
解得：k＝1．
故答案为：1．
八．解分式方程（共2小题）
10．（2022•北京）方程2x+5=1x的解为 x＝5 ．
【解答】解：去分母得：2x＝x+5，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故答案为：x＝5．
11．（2021•北京）方程2x+3=1x的解为 x＝3 ．
【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：
2x＝x+3，
解得x＝3，
检验：x＝3时，x（x+3）≠0，
∴方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
九．一元一次不等式组的应用（共1小题）
12．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号
Ⅰ号产品重量/吨
Ⅱ号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 ABC （或ABE或AD或ACD或BCD） （写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 ABE或BCD （写出要装运包裹的编号）．
【解答】解：（1）选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2＝10（吨），总重6+5+5＝16＜19.5（吨），符合要求；
选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19＜19.5（吨），符合要求；
选择AD时，装运的1号产品重量为：5+4＝9（吨），总重6+7＝13＜19.5 （吨），符合要求；
选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4＝11（吨），总重6+5+7＝18＜19.5（吨），符合要求；
选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+4＝9（吨），总重5+5+7＝17＜19.5（吨），符合要求；
选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3＝9（吨），总重7+5+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；
选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3＝10（吨），总重5+7+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；
综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．
故答案为：ABC （或ABE或AD或ACD或BCD）；
（2）选择ABC时，装运的I号产品重量为：1+2+3＝6（吨）；
选择ABE时，装运的I号产品重量为：1+2+5＝8（吨）；
选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3＝4 （吨）；
选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+3＝7 （吨）；
选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3＝8 （吨）；
故答案为：ABE或BCD．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，
∵5＞2＞0，
∴点A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），
∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，
即m的值为﹣2．
故答案为﹣2．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 0 ．
【解答】解：方法一、∵直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点，
∴联立方程组得：y=xy=mx，
解得：x1=my1=m，x2=−my2=−m，
∴y1+y2＝0，
方法二、∵直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点，
∴点A，点B关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
一十二．三角形的面积（共1小题）
16．（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC ＝ S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【解答】解：∵S△ABC=12×2×4＝4，S△ABD＝2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2＝4，
∴S△ABC＝S△ABD，
故答案为：＝．
一十三．全等三角形的判定（共1小题）
17．（2020•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 BD＝CD （写出一个即可）．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACD，
添加BD＝CD，
∴在△ABD与△ACD中
AB=AC∠ABD=∠ACDBD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：BD＝CD．
一十四．角平分线的性质（共1小题）
18．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ 1 ．
【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DE＝DH＝1，
∴S△ACD=12×2×1＝1．
故答案为：1．
一十五．矩形的性质（共1小题）
19．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 AE＝AF （写出一个即可）．
【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
即AF∥CE，
∵AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形，
故答案为：AE＝AF．
一十六．切线的性质（共1小题）
20．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ 130° ．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
一十七．推理与论证（共1小题）
21．（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙 ．
【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，
此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，
即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，
①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，
即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），
或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；
②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，
此时，四个人购买的票全在第一排，
即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），
或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），
因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，
故答案为：丙、丁、甲、乙．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，则AE的长为 1 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD∥BC，
∵AB＝3，AC＝5，
∴BC=AC2−AB2=52−32=4，
∵AD∥BC，AFFC=14，
∴AEBC=AFFC=14，
∴AE4=14，
∴AE＝1，
故答案为：1．
一十九．用样本估计总体（共1小题）
23．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 120 双．
【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，
则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240×400=120（双）．
故答案为：120．
二十．方差（共1小题）
24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 ＞ s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【解答】解：x甲=15×（11+12+13+14+15）＝13，
s甲2=15[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，
x乙=15×（12+12+13+14+14）＝13，
s乙2=15[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，
∵2＞0.8，
∴s甲2＞s乙2；
故答案为：＞．
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