高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义评课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了平均速度，瞬时速度，复习回顾，平均变化率，瞬时变化率，切线的斜率，课本P64，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
运动员在时间段[t0, t0＋Δt]内的平均速度为
当Δt无限趋近于0时，平均速度的极限为瞬时速度，记为
问题2 抛物线的切线的斜率 我们知道，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切. 对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢? 下面我们以抛物线f(x)=x2为例进行研究. 探究 你认为应该如何定义抛物线f(x)=x2在点P0(1, 1)处的切线?
与研究瞬时速度类似，为了研究抛物线f(x)=x2在点P0(1, 1)处的切线，我们通常在点P0(1, 1)的附近任取一点P(x, x2)，考察抛物线f(x)=x2的割线P0P的变化情况.
观察 如图示，当点P(x, x2)沿着抛物线f(x)=x2趋近于点P0(1, 1)时，割线P0P有什么变化趋势?
我们发现，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)=x2在点P0(1, 1)处的切线.
探究 我们知道，斜率是确定直线的一个要素. 如何求抛物线f(x)=x2在点P0(1, 1)处的切线P0T的斜率k0呢?
由切线定义可知，抛物线f(x)=x2在点P0(1, 1)处的切线P0T的斜率与割线P0P的斜率有内在联系. 记∆x＝x－1 ，则点P的坐标是(1+∆x, (1+∆x)2)，于是，割线P0P的斜率为
注： ∆x可以是正值，也可以是负值，但不为0.
通过观察可得，当∆x无限趋近于0，即无论x从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，割线P0P的斜率k近都无限趋近于2.
我们可以用割线P0P的斜率k近似地表示切线P0T的斜率k0，并且可以通过不断缩短横坐标间隔|∆x|来提高近似表示的精确度，得到如下表格：
也就是说，当点P无限靠近点P0，即∆x无限趋近于0时，割线P0P无限趋近于切线P0T，因此切线P0T的斜率为
例1 求抛物线f(x)=x2+2x在点P (1, 3)处切线的斜率.
变式 求抛物线f(x)=x2+2x在点P (1, 3)处的切线方程.
例2 求抛物线f(x)=2x2-1在x=1处的切线方程.
例2 求抛物线f(x)=2x2－1在x=1处的切线方程.
1. 你认为应该怎样定义抛物线f(x)=x2在点(x0, x02)处的切线? 试求抛物线f(x)=x2在点(－1, 1)处切线的斜率.
2. 求抛物线f(x)=x2+1在点(0, 1)处的切线方程.
1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
2.抛物线的割线及切线的斜率