数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文内容ppt课件

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复习：基本初等函数的导数公式：
探究 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系? 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗? 由此你能想到什么?
一般地，对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则：
思考 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x), 它们是否相等? f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢?
事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则：
由函数的乘积的导数法则可以得出：
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即
函数的加、减、乘、除的导数运算法则：
∴纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率分别为52.84元/吨和1321元/吨.
解：∵f′(x)＝2x－7，∴f′(6)＝2×6－7＝5.∴原油温度的瞬时变化率为5 ℃/h.其意义是在第6 h附近时，原油温度大约以5 ℃/h的速度上升．
变式 设曲线y＝a(x－1)ex在点(1，0)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则实数a＝________．
1. 运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5.1节例2. 你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷?
∴在第2 h和6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3 ℃/h与5 ℃/h.
注意：如果有的函数直接求导比较麻烦，可以考虑将函数式先化简，然后进行求导．
巩固训练 已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．解：∵f(x)＝x2＋2xf′(1)，∴f′(x)＝2x＋2f′(1).令x＝1，得f′(1)＝2×1＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝2×0－4＝－4.