2021年中考数学专题测试21 轴对称及垂直平分线

这是一份2021年中考数学专题测试21 轴对称及垂直平分线，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题21 轴对称及垂直平分线（满分：100分 时间：90分钟）班级_________     姓名_________学号_________     分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（）A． B． C． D．3．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）A．B．C．D．4．（2019·广东中考真题）如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．135．（2019·河南中考真题）如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）A． B．4 C．3 D．6．（2019·湖南长沙市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(     )A．20° B．30° C．45° D．60°7．（2019·广西梧州市·中考真题）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　）A．12 B．13 C．14 D．158．（2020·天津中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．（2020·四川阿坝藏族羌族自治州·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（）A． B． C． D．10．（2020·山东日照市·中考真题）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（　　）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·四川达州市·中考真题）如图，点与点关于直线对称，则______．12．（2020·山东德州市·中考真题）如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．13．（2020·四川眉山市·中考真题）如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，则的长为________．14．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．15．（2020·青海中考真题）如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=___________cm．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2019·山东枣庄市·中考真题）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数．17．（2020·浙江宁波市·中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）18．（2020·吉林中考真题）如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．19．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【分析】（1）顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份；（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，保留尺规作图中垂线的痕迹．20．（2020·湖南株洲市·九年级期中）如图，在中，.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.               一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2．（2020·黑龙江哈尔滨市·中考真题）如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．【详解】解：在中，，∴，∵与关于直线AD对称，∴，∴；故选：A．3．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．4．（2019·广东中考真题）如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．13【答案】A【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A．5．（2019·河南中考真题）如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）A． B．4 C．3 D．【答案】A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则．，．在与中，，，，，．在中，，，，．故选A．6．（2019·湖南长沙市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(     )A．20° B．30° C．45° D．60°【答案】B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．7．（2019·广西梧州市·中考真题）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．【详解】解：∵是的边的垂直平分线，∴，∵， ∴的周长是：．故选：B．8．（2020·天津中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．9．（2020·四川阿坝藏族羌族自治州·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：A10．（2020·山东日照市·中考真题）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（　　）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图【答案】B【分析】由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可求解．【详解】解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．故选：B二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·四川达州市·中考真题）如图，点与点关于直线对称，则______．【答案】-5【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．【详解】解：∵点与点关于直线对称∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5．12．（2020·山东德州市·中考真题）如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．【答案】【分析】根据轴对称的定义，确定可以构成轴对称图形的情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：如图，图中共有12个白色正方形，其中涂黑1个使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的共有2种情况，所以概率为P=．故答案为：13．（2020·四川眉山市·中考真题）如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，则的长为________．【答案】【分析】过点A作AF⊥BC于F，先根据垂直平分线已知条件得出BC=16，再根据等腰三角形的三线合一和勾股定理得出AF=6，再根据即可得出结论【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，∠DEC=90°，AE=5∵的周长为，
∴AB+BD+AD=26∴AB+BD+DC=AB+BC=26∵AB=10，∴BC=16，
过点A作AF⊥BC于F，∵AB=AC=10∴CF=8，∵∠DEC=∠AFC= 90°，∠C=∠C∴∴∴∴DE=故答案为：14．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．【答案】30【分析】根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.故答案为：30.15．（2020·青海中考真题）如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=___________cm．【答案】10【分析】由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．【详解】∵，∴BD+DC+BC=24cm，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24-14=10cm．故答案为：10 三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2019·山东枣庄市·中考真题）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）45°．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．17．（2020·浙江宁波市·中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）．
（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．18．（2020·吉林中考真题）如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．【分析】（1）先画出一条的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【详解】解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求；（2）如图②，同理（1）可得，即为所求；（3）如图③，同理（1）可得，即为所求．19．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【分析】（1）顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份；（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，保留尺规作图中垂线的痕迹．【详解】解：（1）如下图所示，顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份：（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，如下图所示，设第一刀与蛋糕边线的交点为A、B，分别以A、B为圆心，任一半径（比AB的一半长即可），画圆弧，圆弧交点的连线即为第二刀：20．（2020·湖南株洲市·九年级期中）如图，在中，.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°.【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由题意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°.