数学八年级上册第一章 全等三角形综合与测试综合训练题

2020-2021学年度第一学期第一次学情检测

八年级数学试卷

（本卷满分150分，共4页，时间100分钟）

一、选择题（3分x10=30分）

1、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ）

A .三角形的三条角平分线的交点        B .三角形的三条高的交点

C .三角形的三条中线的交点            D .三角形的三边的垂直平分线的交点

2、下列说法不正确的是（   ）

A .如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B .面积相等的两个图形是全等图形

C .图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

D .全等三角形的对应边相等，对应角相等

3、如图,已知EA⊥AB，BC∥EA,EA=AB=2×BC,D为AB的中点，则下面式子中不能成立的是（       ）

A. ∠1+∠3=90°    B. DE⊥AC且DE=AC     C. ∠3=60°     D. ∠2=∠3

第3题图                         第4题图                       第5题图

4、如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长为（　　）

A .6cm       B .7cm       C .8cm         D .9cm 

5、如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的垂直平分线，BM为的角平分线，L与BM相交于P点，若，∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（   ）

A .24°       B .30°       C .32°       D .36°

6、如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若AB=7，CD=2，则△ABD的面积是（      ）

A .3.5        B .7       C .14         D .9

7、一个等腰三角形的底边长为5，一条腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为( )

A .2      B .8         C .2或8        D .10

8、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF

分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为（     ）

A .8            B .10           C .12           D .14

9、在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（     ）

A .6＜AD＜8    B .2＜AD＜14   C .1＜AD＜7    D .无法确定

10、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（　　）

A .2个         B .3个       C .4个        D .5个

二、填空题（3分x8=24分）

11、已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角度数是________。

12、如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，……添加的钢管长度都与AB相等,则最多能添这样的钢管_______根．

第12题图                          第14题图                         第15题图

13、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm、6cm，则它的面积是______.

14、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD与BE为△ABC的高，交点为F，CD=4，则线段

DF=___________.

15、如图，∠AOB内一点 P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1，P2交 OA 于点

M， 交OB于点 N。若△PMN的周长是 5cm，则P1P2的长为 （   ）

A . 3cm           B . 4cm       C . 5cm          D . 6cm

16、如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和

射线AX上运动，且AP=PQ，当点P运动到AP=___________时，△ABC与△APQ全等.

第16题图                  第17题图                         第18题图

17、如图,在△ ABC中, AB=1.8，BC=3 .,9，∠ B=60°，将△ABC绕点 A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点 D恰好落在 BC边上时,则 CD的长为____________.

18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为_________.

三、解答题（共9题，96分）

19、（10分）作图题：如图：利用网格线作△ABC

关于直线l对称的△A’B’C’，并在直线l上求作一

点Q，使得QA+QC的和最短，请在直线上标出点

Q位置；

20、（10分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到M、N两点的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等。

21、（10分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE.

22、（10分）如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E.

求证：点D在∠BAC的平分线上.

23、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.

求证：∠CBE=∠BAD.

24、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线.

25、（10分）如图,已知BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，BF+BE=2BD，求证：∠BFP+∠BEP=180°

26、（12分）如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于

点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．

求证：（1）AB//CD；  （2）点M是线段EF的中点．

27、（本题满分14分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），

分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，O为斜边AB的中点。

（1）如图1，当点P与点O重合时，AE与BF的位置关系是_________，OE与OF的数量关系式为__________；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并

给予证明：