2021-2022学年江苏省镇江丹阳市市级名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份2021-2022学年江苏省镇江丹阳市市级名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
2．下列说法正确的是（　　）
A．﹣3是相反数 B．3与﹣3互为相反数
C．3与互为相反数 D．3与﹣互为相反数
3．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
4．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.
小明的做法：原式；
小亮的做法：原式；
小芳的做法：原式．
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
5．下列计算正确的是（　　）
A．x4•x4=x16 B．（a+b）2=a2+b2
C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1
6．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）

A．45° B．85° C．90° D．95°
8．下列说法正确的是（　　）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6
C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
9．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
10．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

12．计算：=_____．
13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
14．分式方程的解是 ．
15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为__________．

B．比较__________的大小．
16．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．
（1）求证：FD=CD；
（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．

19．（8分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．

（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；
（3）若PE＝1，求△PBD的面积．
20．（8分）计算.
21．（8分）已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．
22．（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”
（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=　 　；
②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=　 　；
（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；
（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．

24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．
①求平移后图象顶点E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．
【详解】
∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，
∴k≠0，
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
2、B
【解析】
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．
【详解】
A、3和-3互为相反数，错误；
B、3与-3互为相反数，正确；
C、3与互为倒数，错误；
D、3与-互为负倒数，错误；
故选B．
【点睛】
此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．
3、B
【解析】
试题分析：
①、MN=AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
4、C
【解析】
试题解析：
=
=
=
=
=1．
所以正确的应是小芳．
故选C．
5、D
【解析】
试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.
考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.
6、C
【解析】
解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．
7、B
【解析】
解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
8、B
【解析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．
【详解】
A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；
B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；
C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；
D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误．
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.
9、B
【解析】
根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.
【详解】

解：作，连接．

∵四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BE＝EC，
∴

故选B．
【点睛】
此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.
10、D
【解析】
先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
【详解】
解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
12、-
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=2.
故答案为-.
【点睛】
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
13、27π
【解析】
试题分析：设扇形的半径为r．则，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为27π．
考点：扇形面积的计算．
14、x=﹣1．
【解析】
试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
考点：解分式方程．
15、5 ＞
【解析】
A：根据平移的性质得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根据点A′在直线求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.
【详解】
A：由平移的性质可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线上，将y＝4代入，得到x＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5.
B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，
tan37°＝ ，
根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，
即tan37°＞ ，cos37°＜ ，
又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.
【点睛】
本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.
16、0.50
【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.
【详解】
用科学计算器计算得0.5，
故填0.50，
【点睛】
此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.
【解析】
（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．
（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．
【详解】
（1）根据题意得：
y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，
解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）
当x＝2时，30+x＝32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y＝﹣10x2+130x+2300
＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），
当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．
18、（1）证明见解析；（2）；
【解析】
（1）先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，从而可证明∠B=∠EAD，进而得出∠EAD=∠CAD，进而判断出△ADF≌△ADC，即可得出结论；（2）过点D作DG⊥AE，垂足为G．依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得⊙O的半径的长．
【详解】
（1）∵AC 是⊙O 的切线，
∴BA⊥AC，
∴∠CAD+∠BAD=90°，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠CAD=∠B，
∵DA=DE，
∴∠EAD=∠E，
又∵∠B=∠E，
∴∠B=∠EAD，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，
∴△ADF≌△ADC，
∴FD=CD．
（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G．

∵DE=AE，DG⊥AE，
∴EG=AG=AE=1．
∵tan∠E=，
∴=，即=，解得DG=1．
∴ED==2．
∵∠B=∠E，tan∠E=，
∴sin∠B=，即，解得AB=．
∴⊙O的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键．
19、 (1)见解析；(2) AC∥BD，理由见解析;(3)
【解析】
（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；
（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；
（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积．
【详解】
（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，
∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，
∴△BCE∽△DCP，
∴；
（2）解：结论：AC∥BD，
理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，
∴∠PCE＝∠BCD，
又∵，
∴△PCE∽△DCB，
∴∠CBD＝∠CEP＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBD，
∴AC∥BD；
（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，
∵AC＝4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝4，
∵△PCE∽△DCB，
∴，即，
∴BD＝，
∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，
∴PM＝5sin45°＝
∴△PBD的面积S＝BD•PM＝××＝．

【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.
20、
【解析】
分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.
详解：




.
点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.
21、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.
【解析】
（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程即可.
【详解】
解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴且.
又∵，且，
∴解得且.
又∵方程为一元二次方程，
∴.
综上可得：且，.
（2）∵一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数，
∴x1+x2=3，，
∴为整数，∴m=1或.
又∵且，，
∴m1.
当m=1时，原方程可化为.
解得：，.
∴当m=1时，方程的整数根为0和3.
【点睛】
考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.
22、（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；
【解析】
（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；
②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．
【详解】
（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，
∴AB=AC=1，∠BAC=60，
∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．
∵AD为等腰△AB′C′的中线，
∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，
∴∠ADC′=90°．
在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，
∴AD=AC′=2．
②∵∠BAC=90°，
∴∠B′AC′=90°．
在△ABC和△AB′C′中，，
∴△ABC≌△AB′C′（SAS），
∴B′C′=BC=6，
∴AD=B′C′=3．
故答案为：①2；②3．
（2）AD=BC．
证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．
∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，
∴∠BAC=∠AB′E．
在△BAC和△AB′E中，，
∴△BAC≌△AB′E（SAS），
∴BC=AE．
∵AD=AE，
∴AD=BC．
（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F．
∵PB=PC，PF⊥BC，
∴PF为△PBC的中位线，
∴PF=AD=3．
在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，
∴BF==1，
∴BC=2BF=4．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．
23、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB.
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴DE：6=4：5，
∴DE=．
24、（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.
【解析】
（1）待定系数法即可解题,
（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）
∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），
∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，
将B（2，0）代入，得4a+4＝0，
解得，a＝﹣1，
∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；
（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），
将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得 ，
解得， ，
∴直线DA：y＝x+4，
由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，
∴设顶点E（m，m+4），
∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，
又∵平移后的抛物线过点B（2，0），
∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，
解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），
∴顶点E（5，9），
②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，

∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，
过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．
由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．
∵B（2，0），∴点G（7，5），
∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，
∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，
∵A（0，4），E（5，9），
∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，
∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，
∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK
＝7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5
＝63﹣8﹣25
＝1
答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.