2020-2021学年22.1.1 二次函数第2课时教案

第2课时  二次函数y=a（x-h）2的图象和性质

【知识与技能】

1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；

2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；

3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.

【过程与方法】

通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.

【情感态度】

在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.

【教学重点】

1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；

2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.

【教学难点】

利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.

一、情境导入，初步认识

我们知道，二次函数y=ax2-2的图象可以由函数y=ax2的图象向下平移得到，那么函数y=(x-2)2的图象是否可以由函数y=x2的图象经过平移而得到呢？

二、思考探究，获取新知

问题在同一坐标系中画出二次函数y=-(x+1)2,y=-(x-1)2的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；并结合图象，说说抛物线y=-x2, y=-(x+1)2, y=-(x-1)2的关系.

【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出现的错误给予指正，对好的给予表扬，并展示其图象，在合作交流过程中探索出抛物线y=-(x+1)2,y=-(x-1)2与y=-x2的联系.

【归纳结论】函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象及其性质如下表：

三、运用新知，深化理解

【设计说明】针对本节知识，设计了以下几道题，及时了解学生运用新知解决问题的能力，查漏补缺.

1.抛物线y=3(x-3)2的开口方向是向       ，对称轴是            ，顶点是            .

2.若抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0），它是由抛物线y=-2x2通过平移而得到的，则a=        ,h=        .

【教学说明】这两道题可采用抢答的形式来处理，可适当让学生说明其解题思路或依据.

【答案】1.上    x=3     (3,0)

2.-2-3

四、师生互动，课堂小结

1.抛物线y=ax2与y=ax2+c和抛物线y=ax2与y=a(x-h)2有哪些共同点，又有哪些不同点？同伴间可相互交流.

2.将抛物线y=ax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？

3.课本第35页练习.

【设计及教学说明】对所给两个问题的思考，让学生亲历知识的自主建构，不断完善自己的知识结构.

完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.