数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时教案

24.2.2直线和圆的位置关系

第1课时 直线和圆的位置关系

【知识与技能】

掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.

【过程与方法】

通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.

【情感态度】

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

【教学重点】

直线与圆的三种位置关系及其数量关系.

【教学难点】

通过数量关系判断直线与圆的位置关系.

一、情境导入，初步认识

问题1

在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

问题2

在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙，你能发现钥匙在移动的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？

【教学说明】

从人们常见的太阳的东升西落的问题开始，然后学生通过移动钥匙环，亲身体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系.先由学生交流、操作，观察发现直线与圆的位置关系，可让同学分别演示每一种情况，并写出交点的个数.

二、思考探究，获取新知

1.直线和圆的位置关系的定义及有关概念

由前面的两个探究情景可知：直线与圆有如下三种位置关系：

如图（1），直线l与⊙O有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，直线l叫做⊙O的割线.

如图（2），直线l与⊙O只有一个公共点，这时我们说直线l与⊙O相切，直线l叫做⊙O的切线，这一个公共点叫做切点.

如图（3），直线l与⊙O没有公共点，我们说这条直线l与⊙O相离.

【归纳结论】用直线和圆的交点个数可确定直线与圆的位置关系.

①直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交.

②直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切.

③直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.

【教学说明】

这里归纳总结这个结论，是为了让学生能更好的掌握用直线与圆交点个数的方法，来确定直线与圆的位置关系.但判断直线与圆的位置关系常用的方法是下面讲述的数量关系.

2.直线和圆的位置关系的性质和判定

思考在上面的图（1）、（2）、（3）中，设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的三种不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.）              

【归纳结论】直线l与⊙O相交d＜r；（两个交点）

直线l与⊙O相切d=r；（一个交点）

直线l与⊙O相离d＞r；(没有交点)

【教学说明】这是直线和圆的位置关系的性质和判定，对于这一结论，要求学生要熟记图形，通过数形结合的方法理解并记忆这个结论，重在结合图形进行理解掌握.

三、典例精析，掌握新知

例1

已知圆的半径等于10cm，直线l与圆只有一个公共点，求圆心到直线

l的距离.

解：∵直线l与圆只有一个公共点.∴直线l与圆相切.当直线

l与圆相切时，d=r=10cm.

∴圆心到直线l的距离为10cm.

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)  r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm.

分析：判断⊙C与直线AB的位置关系，就是比较半径r与圆心C到直线AB的距离d的大小关系，即比较r与图中CD的大小关系.

解：

如图，过C作CD⊥AB于点D.

∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm.

∴AB=5cm.

∵S△ABC=1/2·AB·CD=1/2·AC·BC，即1/2×5·CD=1/2×3×4，

∴CD=12/5=2.4cm.即d=2.4cm.

(1) r=2cm，d=2.4cm＞r，∴⊙C与直线AB相离.

(2) r=2.4cm，d=2.4cm=r，∴⊙C与直线AB相切.

(3) r=3cm，d=2.4cm＜r，∴⊙C与直线AB相交.

【教学说明】

例1是通过直线与圆的交点个数确定位置关系的，而例2是通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线与圆的位置关系的.

四、运用新知，深化理解

1.完成课本P96练习.

2.如图，正方形ABCD中，边长为1.

（1）以点A为圆心，1为半径的圆与直线BC有怎样的位置关系？

（2）以A为圆心，半径为多少时，圆与直线BD相切？

【教学说明】这几道题比较简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.

【答案】1.练习略.

2.（1）∵d=AB=1=r，∴⊙A与直线BC相切.

（2）∵AO⊥BD且AO=/2，∴以A为圆心，以/2为半径时，⊙A与直线BD相切.

五、师生互动，课堂小结

学生交流归纳，能够完成下表.

【教学说明】教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络，在这个过程中，教师要注意多与学生进行互动交流，以了解学生对知识的真实掌握程度。

1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.

2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.

本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.