初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案设计

勾股定理在几何中的应用

【教材来源】：节选自人教版八年级下册第十七章

【教学目标】：

一、            知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用

二、            过程与方法：经历勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法

三、            情感、态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值

【重难点、关键】：

重点：勾股定理的实际应用

难点：勾股定理的灵活应用

关键：把握好直角三角形的三边关系，充分利用勾股定理

【教学过程】

一、            回顾交流（导课）

1、勾股定理的内容是什么，用文字进行描述？ 

2、勾股定理的简单练习

 在Rt△ABC，∠C=90°，

（1）如果c=10，a-b=2，则b=       。

（2）如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=          。

（3）如果b=8，a：c=3：5，则c=         。

3、勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

二、例题分析

[问题探究1]：大家都能再数轴上表示有理数，但是对于等理数我们能不能也用数轴表示出来？

思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上做出

（1）    在数轴上找到一点A，使OA=1；

（2）    过A点做垂线AT垂直于数轴，垂足为A，在AT上街区线段AB=1；

（3）    连接OB，以O为圆心，OB为半径画圆弧，弧与数轴正方向的焦点C的点

思考提问：（1）请同学归纳一下出赛数轴上画出的方法

   （2）你能在数轴上表示吗？试一试

[问题探究2]：在直角三角形ABC中，∠B=90度，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上且AD=8cm，E在AB上，且△AED的面积是△ABC的1/4，求AE和DE的长。 

思路点拨：

求AE长时：可过D作DF垂直于AB于F，

可求出DF=2/3BC=8/3，AF=2/3AB=16/3                  

   再由△AED的面积是△ABC的1/4，               

求出AE=3，因而EF=7/3

求DE长时：在Rt△DEF中由勾股定理求的DE=3            

教师活动：给出题目组织学生探究，巡视引导学生进行思考，然后请两位同学上台演示纠正

三、随堂练习

（1）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，

AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

（2）．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，

AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，

求BC的长。

四、            本节小结

通过两个探究，领会勾股定理的应用思想，如：如何在数轴上表示无理数点，可以解决实际情景中的问题等。在解题过程中要充分利用勾股定理，要学会构造一定辅助线来帮助解题，达到活学活用的水平。

五、            作业布置

1、课后习题1、2、3

2、趣味探索：

A、B、C、D、E、F、G都是正方形,

且G的边长为7,求A、B、C、D、

E、F的面积之和

六、            课后反思

此节课有哪些地方值得改进？有没有方法可以做的更好？