初三数学《数与式》单元测试（含答案）

这是一份初三数学《数与式》单元测试（含答案），共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，下列计算中，正确的是，计算，下列计算正确的是，化简等内容，欢迎下载使用。
初三数学《数与式》单元测试一．选择题：（30分）1．下列运算正确的是（　　）A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（　　）A．324×105 B．32.4×106 C．3.24×107 D．0.32×1083．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（　　）A．π＝3.14；                           B．π是无理数；C．半径为1cm的圆的面积等于πcm2 ；    D．圆周率是圆的周长与直径的比值。4．下列计算中，正确的是（　　）A．2 B．40＝0 C．2 D．4﹣1＝﹣45．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是（　　）A．|a+b|＝a﹣b B．|a+b|＝﹣a﹣b C．|a+b|＝b﹣a D．|a+b|＝a+b6.下列单项式中，与ab2是同类项的是（　　）A．a2b B．a2b2 C．﹣ab2 D．2ab7．计算（1﹣a）（﹣1﹣a）的结果是（　　）A．a2﹣1 B．1﹣a2 C．a2﹣2a+1 D．﹣a2+2a﹣18．下列计算正确的是（　　）A．a2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3 C．3a2•（﹣a3）＝﹣3a5 D．4a6÷2a2＝2a3．9. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．10．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．二、填空题：（24分）11.若，b=，，则，，的大小关系为            （用“＜”号连接）.12．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是　　    元．（用含字母a的代数式表示）．13．①计算：（a+1）2﹣a2＝　         　．②计算：2a•a2＝　    　．14.因式分解：a3+2a＝　  　       ．②分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝　            　．③分解因式：x2﹣9x＝　        　．④分解因式x3﹣4x的结果为　           　．15. ①如果有意义，那么x的取值范围是　          　．②如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　       　．16．化简：（b≥0）的结果是　　．17．计算：　        　．18.点在函数的图像上，则代数式的值等于　　．三、解答题：（76分）19. 已知与是同类项，求的值。  20.计算与化简：①；                  ②    ③(+) (－)；        ④计算：|1|   21.①已知a＝7﹣3b，求代数式a2+6ab+9b2的值．   ②已知，，计算的值。  22.计算下列各式的值：①|2sin60°﹣2|．  ②（）0（）+（）﹣1． ③计算：|1|﹣（）0．  ④计算：sin30°+|﹣2|﹣tan45°+（﹣1）2021  ⑤计算：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|tan30°．   23.①先化简，再求值：，其中．  ②先化简，再求值：，其中x．  ③先化简，再求值：（a+1），其中a．  ④先化简，再计算：，其中x．     24. （2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；    （2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．    25．（2020·毕节）如图（1）， 大正方形的面积可以表示为（a＋b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2＋2ab＋b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式:（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式                                         ；（2） 如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长:（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意点，OM⊥AB， ON⊥AC， CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”．求证: OM＋ON＝CH．     参考答案1. 【答案】解：（A）原式＝5x，故A错误；（C）原式＝6x2，故C错误；（D）原式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2. 【答案】解：32400000＝3.24×107元．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3. 【答案】解：（A）π≈3.14，故A错误；故选：A．【点睛】本题考查无理数，解题的关键是正确理解π，本题属于基础题型．4. 【答案】解：A.，故A正确；B.40＝1，故B错误；C.，故C错误；D.4﹣1，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了分数指数幂、零指数幂与负指数幂，熟练运用相关幂的运算公式是解题的关键．5. 【答案】解：∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴|a+b|＝﹣a﹣b．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．6. 【答案】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与ab2不是同类项；B、a的指数是2，b的指数是2，与ab2不是同类项；C、a的指数是1，b的指数是2，与ab2是同类项；D、a的指数是1，b的指数是1，与ab2不是同类项．故选：C．【点睛】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．7. 【答案】解：原式＝（﹣a）2﹣12＝a2﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8. 【答案】解：A．a2+a2＝2a2，此选项错误；B．（2a）3＝8a3，此选项错误；C．3a2•（﹣a3）＝﹣3a5，此选项正确；D．4a6÷2a2＝2a4，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则及单项式的乘方、乘法和除法法则．9. 【答案】解：与是同类二次根式的是，故选：C．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．10. 【答案】解：，故A选项不是最简二次根式；是简二次根式；，故C 选项不是最简二次根式；，故D 选项不是最简二次根式，故选：B．【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 11. {答案}；12.【答案】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．13. ①【答案】解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案为：2a+1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．②【答案】解：2a•a2＝2×1a•a2＝2a3．故答案为：2a3．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14. ①【答案】解：a3+2a＝a（a2+2），故答案为a（a2+2）．【点睛】本题考查了因式分解，正确提取公因式是解题的关键．②【答案】解：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b）2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．故答案为：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．【点睛】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．③【答案】解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．④【答案】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的关键．15.①【答案】解：由题意可知：，解得：x＞0，故答案为：x＞0．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．②【答案】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.16. 【答案】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．17. 【答案】解：原式＝347．故答案为：7【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键．18. ∵点在函数的图像上，∴b＝3a＋2，即3a－b＝－2，所以＝－4＋1＝－3．19. ∵与是同类项，∴n+1=4，解得，n=3，20.①－＝－＝0；②；③(+) (－)＝－=18－6=12．；④解：|1|1﹣224＝﹣321.①{答案}49{解析}先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．②7{解析}本题考查了代数式求值、等式的性质，等式的两边同时乘同一个数，等式不变，先通过移项得到，再通过等式的性质，两边同时乘以3，得到，即，把两边同时乘以4，得：，所以，因此本题答案是7．22.①【答案】解：原式＝|2|2+1＝231＝21，【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．②【答案】解：原式＝12＝12＝3；【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、分数指数幂、负指数幂是解题的关键．③【答案】解：原式 ．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．④【答案】解：原式2﹣1﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．⑤【答案】解：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|tan30°＝（）﹣1+|1| ．【点睛】本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23.①【答案】解：原式 ．当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，即化简求值，解题的关键是掌握运算顺序，会化简分式．②【答案】解：原式• ，当x时，原式33．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．③【答案】解：原式• ，当a时，原式1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分母有理化法则是解题的关键．④【答案】解：原式•，当x1时，原式2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. {解析}（1）根据定义进行列式计算；（2）根据定义列出不等式，再进行求解，然后把解集在数轴上表示出来．解：（1）（－2）※=（－2）2×－（－2）×－3×=4+2－3=3．（2）∵3※m=32 m－3 m－3 m =3 m，又∵3※m≥﹣6，∴3 m≥﹣6，得m≥﹣2．在数轴上表示如下：25. {解析}本题考查阅读理解，“面积法”．（1）图（2）中的面积可表示为x2＋2x＋3x＋6＝x2＋5x＋6，也可表示为(x＋2)( x＋3)，所以满足条件的等式为：x2＋5x＋6＝(x＋2)( x＋3) ．（2）图（3）中Rt△ABC的面积可表示为AC·BC，也可表示为AB·CH，所以AC·BC，＝AB·CH，所以CH＝．将数据代入计算可得CH的长．（3）图（4）中，△ABC面积可表示为AB·HC，也可表示为AB·OM＋AC·ON，所以AB·HC＝AB·OM＋AC·ON，因为AB ＝AC，所以OM＋ON＝HC．{答案}解：（1）x2＋5x＋6＝(x＋2)( x＋3)（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，AB＝＝＝5．由三角形的面积法得CH＝＝＝．（3）等腰△ABC中， OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，△ABC面积可表示为AB·CH，也可表示为AB·OM＋AC·ON，所以AB·CH＝AB·OM＋AC·ON，因为AB＝AC，所以OM＋ON＝CH．