2021年中考数学专题测试18 多边形

这是一份2021年中考数学专题测试18 多边形，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题18多边形（满分：100分 时间：90分钟）班级_________     姓名_________学号_________     分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2019·广西河池市·中考真题）如图，在正六边形中，，则它的边长是（   ）A．1 B． C． D．22．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(    )．A．180° B．360° C．540° D．720°3．（2020·四川中考真题）多边形的内角和不可能为（　　）A．180° B．540° C．1080° D．1200°4．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．5．（2019·辽宁鞍山市·中考真题）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（　　）A．24m B．32m C．40m D．48m6．（2020·山东泰安市·中考真题）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（  ）A．80° B．100° C．110° D．120°7．（2020·四川眉山市·中考真题）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A． B． C． D．8．（2020·广东中考真题）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．79．（2019·山东济南市·中考真题）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（2020·北京中考真题）五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．12．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为_________．13．（2020·陕西中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．         14．（2020·江苏连云港市·中考真题）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．15．（2020·浙江金华市·中考真题）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2019·浙江台州市·中考真题）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形的各条边都相等．①如图1，若，求证：五边形是正五边形；②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形的各条边都相等．①若，则六边形是正六边形；（　　）②若，则六边形是正六边形．（　　）17．（2019·河北九年级其他模拟）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.18．（2020·南通市海门区东洲国际学校九年级其他模拟）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为　   　、　   　、　   　、　   　．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．19．（2020·河北九年级一模）已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．20．（2019·山东青岛市·九年级一模）（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图 1）；（2）如图 2 是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数．  一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2019·广西河池市·中考真题）如图，在正六边形中，，则它的边长是（   ）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=，AB=2.【详解】如图，过点作于点．正六边形中，每个内角为，∴，∴，∴，即边长为2．故选D．2．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(    )．A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】C【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：，故选C．3．（2020·四川中考真题）多边形的内角和不可能为（　　）A．180° B．540° C．1080° D．1200°【答案】D【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．4．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．5．（2019·辽宁鞍山市·中考真题）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（　　）A．24m B．32m C．40m D．48m【答案】D【分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选D．6．（2020·山东泰安市·中考真题）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（  ）A．80° B．100° C．110° D．120°【答案】C【分析】如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．【详解】解：如图，由题意得DE∥GF，∴∠1=∠3=50°，∴∠4=180°-∠3=130°，∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．故选：C7．（2020·四川眉山市·中考真题）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据对顶角相等得出，，再根据四边形的内角和即可得出结论【详解】解：∵；∴；∵，；∴故选：B8．（2020·广东中考真题）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根据内角和公式即可求解．【详解】设这个多边形的边数为n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故选B．9．（2019·山东济南市·中考真题）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°，列出方程即可求出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故选B．10．（2020·北京中考真题）五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°解答．解：五边形的外角和是360°．故选B．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．【答案】六【分析】n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：(n﹣2)•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．12．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为_________．【答案】8【分析】先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可.【详解】多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．13．（2020·陕西中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．【答案】144°．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．14．（2020·江苏连云港市·中考真题）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．【答案】48【分析】已知正六边形内部有一个正五形，可得出正多边形的内角度数，根据和四边形内角和定理即可得出的度数．【详解】∵多边形是正六边形，多边形是正五边形∴∵∴∴故答案为：4815．（2020·浙江金华市·中考真题）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．【答案】30【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，故答案为：30．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2019·浙江台州市·中考真题）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形的各条边都相等．①如图1，若，求证：五边形是正五边形；②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形的各条边都相等．①若，则六边形是正六边形；（　　）②若，则六边形是正六边形．（　　）【答案】（1）①证明见解析②若，五边形是正五边形（2）①真命题②真命题【分析】（1）①用SSS证明，得到，即可得证；②先证，再证明，再根据四边形的内角和与平行的性质证得即可得证；（2）①先证，再举出等腰直角三角形的反例，得出，由此即可得出结论；②连接、、，先证，再证，得到，再由（2）①即可得出结论．【详解】（1）①证明：∵凸五边形的各条边都相等∴在、、、、中，∴∴∴五边形是正五边形；②解：若，五边形是正五边形，理由如下：在、和中，∴∴，在和中，∴∴，∵四边形内角和为∴∴∴，∴∴同理：∴五边形是正五边形；（2）解：①若，则六边形是正六边形；假命题，理由如下：如图3所示，∵凸六边形的各条边都相等∴在、和中，∴因此，如果都为相同的等腰直角三角形，符合题意但，而正六边形的每个内角都为∴六边形不是正六边形故答案为：假；②若，则六边形是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接、、在和中，∴∴∵∴∴在和中，∴∴同理：∴由（2）①可知：六边形不是正六边形故答案为：假．17．（2019·河北九年级其他模拟）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【答案】（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.18．（2020·南通市海门区东洲国际学校九年级其他模拟）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为　   　、　   　、　   　、　   　．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．【答案】（1）2；5；9；；（2）n边形可以有20条对角线，此时边数n为八；（3）这个多边形有54条对角线【解析】分析：（1）设n边形的对角线条数为an，根据多边形对角线条数公式即可求出结论；（2）假设可以，根据多边形对角线条数公式，可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）根据多边形内角和定理，可求出边数，再套用多边形对角线条数公式，即可得出结论．详解：（1）设n边形的对角线条数为an，则a4==2，a5==5，a6==9，…，an=．（2）假设可以，根据题意得：=20，解得：n=8或n=-5（舍去），∴n边形可以有20条对角线，此时边数n为八．（3）∵一个n边形的内角和为1800°，∴180°×（n-2）=1800°，解得：n=12，∴==54．答：这个多边形有54条对角线．19．（2020·河北九年级一模）已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【答案】（1）20（2）不正确【解析】试题分析：分析：（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值.试题解析：（1）a=60÷3=20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a＞b或a＜b，但可令a=b，得，∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．点睛：本题考查分式方程的应用，关键是以边长作为等量关系列方程求解，也考查了正多边形的知识点.20．（2019·山东青岛市·九年级一模）（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图 1）；（2）如图 2 是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数． 【答案】(1)见解析;(2) 180°【解析】【分析】（1）先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作MN∥BC，利用MN∥BC，可得∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，而∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°；（2）先根据△外角的性质得出∠D+∠G=∠CMD，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】(1)证明：如图，过点 A 作直线 MN，使 MN∥BC，，∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（2）解：如图 2，∵∠A+∠E=∠DME，∠G+∠D=∠ANG，∠C+∠F=∠BHC，∵∠DME+∠ANG=∠BPH，∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH，∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．