初三数学《方程与不等式》单元测试（含答案）

这是一份初三数学《方程与不等式》单元测试（含答案），共8页。试卷主要包含了 A．B．C．D．等内容，欢迎下载使用。
初三数学《方程与不等式》单元测试一．选择题：（30分）1.（2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（     ）A． ①×2–②      B．②×(﹣3)–①       C． ①×(﹣2)＋②        D．①–②×32. （2020·衢州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．3. （2020·重庆A卷）解一元一次方程时，去分母正确的是A．3（x＋1）＝1－2x B．2（x＋1）＝1－3x   C．2（x＋1）＝6－3x D．3（x＋1）＝6－2x4. （2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）A．2 B．3 C．4 D．65. （2020·黔西南州）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠16. （2020·黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣37. （2020·菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为（    ）    A．3    B．4   C．3或4    D．78. （2020·鄂州）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（    ）A．              B．              C．              D．9. （2020·黑龙江龙东）已知关于x的分式方程4的解为非正数，则k的取值范围是（　　）A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣1210. （2020·重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是(    ) A．7 B．-14 C．28 D．-56二、填空题：（24分）11. （2020·衢州）一元一次方程2x＋1＝3的解是x＝       ．12. （2020·南京）已知x、y满足方程组则x＋y的值为________.13.（2020·盐城） 分式方程的解为                       ．14. （2020•遂宁）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是　          　．15.（2020·天门仙桃潜江）关于x的方程有两个实数根α，β，且α 2＋β 212，那么m的值为　          　．16. （2020·山西）如图是－张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为_________． 第16题17. (2020·潍坊)若关于x的分式方程有增根，则_________．18. （2020·南通改编）x1，x2为方程x2－4x－2013＝0的两根，则x12－2x1＋2x2的值为      ．三、解答题：（76分）19. （2020台州）解方程组：．    20. （2020·遵义） (2)解方程＝    21. （2019·上海）解方程：   22. （2020·聊城）解不等式组并写出它的所有整数解．     23. (2020自贡)先化简，再求值：•（1），其中x是不等式组的整数解．     24. （2020·张家界）阅读下面材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x的取值范围．     25. （2020·苏州）如图,"开心"农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为a(m),宽为b(m)｡(1)当a=20时,求b的值;(2)受场地条件的限制,a的取值范围为18≤a≤26,求b的取值范围｡26.（2020·天水）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．      27. （2020·黄石）已知：关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．      28. （2020·宿迁）二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．（1）求这个二次函数表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图像的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图像上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QE，CE．当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．  
参考答案1.D；2.C；3.D；4.B；5.D；6.A；7.C；结合一元二次方程的解及判别式，根据边长3是底边长还是腰长分类讨论求解，注意所得解需符合三角形的三边关系．①当3为等腰三角形的底边长时，两腰长为一元二次方程的两相等实根，则△＝(－4)2－4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4＞3，满足三角形三边的关系，∴k＝4；②当3为等腰三角形的腰长时，则x＝3为一元二次方程的一个解，把x＝3代入方程，得9－12＋k＝0，解得k＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x1=1，x2=3，因为1+3＞3，符合三角形的三边关系，所以k＝3．综上可知，k的值为3或4．8.C；9.A；10.A。11.1；12.1；13.1；14. 解不等式＜，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤＜2，解得1≤m＜4，故答案为：1≤m＜4．15. 本题考查了根与系数的关系, 根的判别式,x的方程有两个实数根α，β，∴α+β=2(m−1),αβ=−m，∵α 2＋β 212，              ∴=12，∴4(m−1)2−2(−m)=12，解得：m=4或m=-1，∵△=4(m−1)2−4(−m) 0，解得：m1.故m=4舍去，∴m=-1.16. 本题考查一元二次方程的应用．设剪去的正方形的边长为x，根据底面积是24cm2得一元二次方程：（10－2x）（12－2 x）＝24，解得x1＝2，x2＝9（不合题意，舍去:），故答案为2cm.17. ；18.根据方程根的定义和根与系数的关系求解．∵x1为方程x2－4x－2020＝0的根，∴，∴，∵x1，x2为方程x2－4x－2013＝0的两根，∴x1＋x2＝4，∴x12－2x1＋2x2＝ x12－4x1＋2（x1＋x2）＝2013＋2×4＝2021．19. 解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为20. 去分母，得2x－3＝3x－6解得x＝3;检验:把x＝3带入(x－2) (2x－3) ≠0所以x＝3是原分式方程的解．21. 去分母得：2x2－8＝x2－2x，即x2＋2x－8＝0，分解因式得：(x－2)(x＋4)＝0，解得：x＝2或x＝－4，经检验x＝2是增根，所以原分式方程的解为x＝－4．22. 解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥．在同一数轴上表示出表达式①，②的解集：所以该不等式组的解集是≤x＜3．它的所有整数解为0，1，2．23. 解：•（1） ，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式．24. 解：（1）由题意得﹣1。故答案为：﹣1；（2）由题意得：，3（2x－3）≥2（x+2），6x－9≥2x+4，4x≥13，X≥ ∴x的取值范围为x≥．25.解：（1）由题意得：，当时，.解得.（2）∵，，∴解这个不等式组，得.答：矩形花园宽的取值范围为.26. 解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为(x－20)元．依题意得＝，解得x＝50，经检验x＝50是原方程的解且符合题意．当x＝50时，x－20＝30．答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元．（2）设购进A种商品a件，购进B种商品(40－a)件，依题意得解得≤a≤18，∵a为整数，∴a＝14，15，16，17，18．∴该商店有5种进货方案．（3）设销售A、B两种商品总获利y元，则y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a＋600．①当m＝15时，15－m＝0，y与a的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；②当10＜m＜15时，15－m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A种商品18件，购进B种商品22件，获利最大；③当15＜m＜20时，15－m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A种商品14件，购进B种商品26件，获利最大．27. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根，∴△＝[]2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，∴m=9.28. 解：（1）由题意得，解得，故所求这个二次函数表达式为y＝x2－2x＋3．∵y＝x2－2x＋3＝(x－4)2－1，∴E(4，－1)．（2）如答图1、答图2，连接CB、CD，由点C在线段BD的垂直平分线上，得CB＝CD．设D(4，m)，易知C（0，3），则42＋(m－3)2＝62＋32，解得m＝3±，从而满足条件的点D坐标为(4，3＋)或(4，3－)．（3）如答图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P(n，n2－2n＋3)，则Q(n，n2－n＋)．设直线CQ的解析式为y＝kx＋3，则n2－n＋＝nk＋3，解得k＝n－2－，于是CQ：y＝(n－2－)x＋3，当x＝4时，y＝4(n－2－)＋3＝n－5－，从而M(4，n－5－)，ME＝n－4－．∵S△CQE＝S△CEM＋S△QEM＝•n•ME＝•n•(n－4－)＝12，∴n2－4n－60＝0，解得n＝10或－6．∴当n＝10时，P(10，8)；当n＝－6时，P(－6，24)．综上，满足条件的点P坐标为(10，8)或(－6，24)．