2021年中考数学专题测试15 图形的初步认识

这是一份2021年中考数学专题测试15 图形的初步认识，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题15 图形的初步认识
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·吉林长春市·中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．135°

4．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．（2020·广东深圳市·）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
6．（2020·广西玉林市·中考真题）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
7．（2020·湖北中考真题）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ）
A． B． C． D．

8．（2020·湖南长沙市·中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A． B． C． D．
9．（2020·河北中考真题）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）

A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
10．（2020·浙江中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　）

A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·云南昆明市·中考真题）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．

12．（2020·广东广州市·中考真题）已知，则的补角等于________．
13．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，点O在直线上，，则的度数是______．

14．（2020·广东中考真题）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．
15．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形




顶点数V
4
6
8

棱数E
6

12

面数F
4
5

8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
17．（2020·浙江宁波市模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是　　（填A或B）．

（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）

（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）


18．（2020·河北石家庄市·石家庄二中九年级其他模拟）已知如图，数轴上有A，B，C，D四个点，点A对应的数为-1，且AB=a+b，BC=2a-b，BD=3a+2b

(1)求点B，C，D所对应的数（用含a和b的代数式表示）；
(2)若a=3，C为AD的中点，求b的值，并确定点B，C，D对应的数．


19．（2020·浙江杭州市模拟）如图，为直线上一点，，平分，.
（1）求的度数.
（2）试判断是否平分，并说明理由.



20．（2020·江苏常州市·九年级一模）如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点，四边形ABCD是正方形．
⑴求证：△ABE≌△CBF；
⑵CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．








一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·吉林长春市·中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.
【详解】
四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，
故选：A.
2．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°，
∵平分，
∴∠ACB=2∠ACD=100°，
∴∠B=180°-100°-50°=30°，
故选：B．
3．（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（）

A．100° B．110° C．125° D．135°
【答案】B
【分析】
先根据三角形的外角性质可求出，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
，

是的角平分线



则在中，
故选：B．
4．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到，，然后求出，即可得到答案．
【详解】
解：在中，，
∴∠CAB=50°，
由旋转的性质，则
，，
∴，
∴；
故选：D．
5．（2020·广东深圳市·）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【分析】
如图：根据直角三角形的性质可得，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】
解：如图：∵含30°直角三角形
∴
∵直尺两边平行
∴∠1+∠2+∠3=180°
∴．
故答案为D．

6．（2020·广西玉林市·中考真题）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【分析】
先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．
【详解】
由方位角的定义得：

由题意得：



由三角形的内角和定理得：
是等腰直角三角形
即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形
故选：A．
7．（2020·湖北中考真题）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据角的和差关系求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．（2020·湖南长沙市·中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解．
【详解】
∵AB平分，∠CAB=60，
∴∠DAE=60，
∵FD∥GH，
∴∠ACE+∠CAD=180，
∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，
∵∠ACB=90，
∴∠ECB=90-∠ACE=30，
故选：C．
9．（2020·河北中考真题）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（）

A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
【答案】A
【分析】
根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．
【详解】
解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，

选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，
∴PH=km，故选项A错误；
选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；
选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；
选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确．
故选：A．
10．（2020·浙江中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　）

A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2
【答案】D
【分析】
解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形；日本七巧板的结构：三个等腰直角三角形，一个直角梯形，一个等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根据这些图形的性质便可解答．
【详解】
解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：

故选：D．
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·云南昆明市·中考真题）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．

【答案】95
【分析】
按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得．
【详解】
解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，

由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），
则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，
故答案为：95．
12．（2020·广东广州市·中考真题）已知，则的补角等于________．
【答案】80
【分析】
根据补角的概念计算即可．
【详解】
∠A的补角=180°－100°=80°,
故答案为:80．
13．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，点O在直线上，，则的度数是______．

【答案】
【分析】
根据补角的定义，进行计算即可.
【详解】
解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，
∵，
∴∠BOC=180°-=，
故答案为：.
14．（2020·广东中考真题）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．

【答案】
【分析】
根据当、、三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案．
【详解】
如图当、、三点共线，距离最小，

∵，为的中点，
∴，，
，
故答案为：．
15．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．

【答案】24π cm²
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．
故答案为：24π cm²．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形




顶点数V
4
6
8

棱数E
6

12

面数F
4
5

8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
【答案】（1）表格详见解析；（2）
【分析】
（1）通过认真观察图象，即可一一判断；
（2）从特殊到一般探究规律即可．
【详解】
解：（1）填表如下：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形




顶点数V
4
6
8
6
棱数E
6
9
12
12
面数F
4
5
6
8
（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．
【点睛】
本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．
17．（2020·浙江宁波市模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是　　（填A或B）．

（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）

（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）


【答案】（1）A；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开．
【详解】
解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A．
（2）立方体表面展开图如图所示：

（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：

18．（2020·河北石家庄市·石家庄二中九年级其他模拟）已知如图，数轴上有A，B，C，D四个点，点A对应的数为-1，且AB=a+b，BC=2a-b，BD=3a+2b

(1)求点B，C，D所对应的数（用含a和b的代数式表示）；
(2)若a=3，C为AD的中点，求b的值，并确定点B，C，D对应的数．
【答案】（1）点B对应的数值是；点C对应的数值是；点D对应的数值是；（2）b=2，B对应数轴上的数值是4；点C对应数轴上的点的数值是8；点D对应数轴上的数值是17
【分析】
（1）根据A，B，C，D四个点表示的数与两点间的距离关系解答即可；
（2）由C为AD的中点，得到AC=CD，然后列式计算即可求出b的值，再由（1）中的关系可得到B，C，D对应的数．
【详解】
(1)因为 A对应数-1，且AB=a+b
所以点B对应数轴上点的数值是
又
所以点C对应的数值是；

所以点D对应的数值是；
(2)因为点C为AD的中点
所以AC=CD，


因为a=3，
所以b=2
所以B对应数轴上的数值是：3+2-1=4；
点C对应数轴上的点的数值是：；
点D对应数轴上的数值是：．
19．（2020·浙江杭州市模拟）如图，为直线上一点，，平分，.

（1）求的度数.
（2）试判断是否平分，并说明理由.
【答案】（1）155°；（2）平分，理由见详解.
【分析】
（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；
（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.
【详解】
解：（1）∵，平分，
∴=65°，
∵，
∴=90°+65°=155°.
（2）平分，理由如下：
∵由（1）知=155°，
∴=180°-155°=25°，
∵，平分，，
∴=90°-65°=25°，
∴=25°，即有平分.
20．（2020·江苏常州市·九年级一模）如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点，四边形ABCD是正方形．
⑴求证：△ABE≌△CBF；
⑵CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．

【答案】（1）见解析；（2）CF⊥AE，理由见解析
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质得出BE=BF，∠EBF=90°，再根据正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=90°，根据余角的性质得到∠EBA=∠CBF，最后根据SAS证明结果；
（2）延长CF，交AE于点G，根据补角的性质得出∠AEB+∠BFG=180°，再根据四边形内角和得出∠EGF+∠EBF=180°，从而可得∠EGF=90°，即可得到结果.
【详解】
解：（1）∵△EBF为等腰直角三角形，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
则∠EBA+∠FBA=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，则∠ABF+∠CBF=90°，
∴∠EBA=∠CBF，
又∵BE=BF，AB=BC，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）延长CF，交AE于点G，
由（1）得：∠CFB=∠AEB，
∵∠CFB+∠BFG=180°，
∴∠AEB+∠BFG=180°，
∴∠EGF+∠EBF=180°，
∵∠EBF=90°，
∴∠EGF=90°，
∴CF⊥AE.

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，余角和补角的性质，四边形内角和，解题的关键是根据题意证明△ABE≌△CBF.