数学九年级上册21.1 一元二次方程第1课时课时训练

21.3　实际问题与一元二次方程

第1课时　用一元二次方程解决传播问题

基础题

知识点1　传播问题

1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(　　)

A．8人     B．9人

C．10人    D．11人

2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为(　　)

A．10只    B．11只

C．12只    D．13只

3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支．

知识点2　握手问题

4．“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是(　　)

A．x(x＋1)＝210  B．x(x－1)＝210

C．2x(x－1)＝210  D.x(x－1)＝210

5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(　　)

A．x(x－1)＝10  B.＝10

C．x(x＋1)＝10  D.＝10

6．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，若共要比赛110场，则共有________个队参加比赛(　　)

A．8  B．9

C．10  D．11

7．一条直线上有n个点，共形成了45条线段，求n的值．

知识点3　数字问题

8．两个连续偶数的和为6，积为8，则这两个连续偶数是________．

9．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是________．

10．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？

中档题

11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(　　)

A．4个  B．5个

C．6个  D．7个

12．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

13．有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？

14．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？

15．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

综合题

16．(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有________条；

(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？

(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．

参考答案

基础题

1.B　2.C　

3.设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111.解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．　

4.B　5.B　6.D　

7.由题意得n(n－1)＝45.解得n1＝10，n2＝－9(舍去)．答：n等于10.　

8.2和4　9.98　

10.设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意，得x2＝10(x－3)＋x.解得x1＝6，x2＝5.当x＝6时，x－3＝3；当x＝5时，x－3＝2.答：这个两位数是36或25.

中档题

11.B　

12.设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x－1)＝78.解得x1＝13，x2＝－12(舍去)．答：有13家公司出席了这次交易会．　

13.设要向x个人发送短信．根据题意，得x(x＋1)＝90，解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．答：一个人要向9个人发送短信．　

14.设最小数为x，则最大数为x＋16，根据题意，得x(x＋16)＝192.解得x1＝8，x2＝－24(舍去)．故最小的三个数为8，9，10，下面一行的数字为15，16，17；再下面一行三个数字尾22，23，24.所以这9个数的和为：8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.　

15．(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则1＋x＋x(x＋1)＝64.

解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．

(2)64×7＝448(人)．

答：第三轮将又有448人被传染．

综合题

16．(1)(n－3)；

(2)设这个凸多边形是n边形，由题意，得

＝14.

解得n1＝7，n2＝－4(不合题意，舍去)．

答：这个凸多边形是七边形．

(3)不存在．

理由：假设存在n边形有21条对角线．由题意，得

＝21.解得n＝.

因为多边形的边数为正整数，但不是正整数，故不合题意．

所以不存在有21条对角线的凸多边形．