人教版九年级上册21.2.1 配方法第2课时课堂检测

21.2　解一元二次方程

21．2.1　配方法

第2课时　配方法

基础题　　　　　　　　　　　　

知识点1　配方

1．下列各式是完全平方式的是(　　)

A．a2＋7a＋7   B．m2－4m－4

C．x2－x＋  D．y2－2y＋2

2．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　)

A．3         B．－3

C．±3       D．以上都不对

3．(兰州中考)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(　　)

A．(x＋1)2＝0   B．(x－1)2＝0

C．(x＋1)2＝2   D．(x－1)2＝2

4．(河北模拟)把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式时，m＋n的值为(　　)

A．8  B．6  C．3  D．2

5．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________．

6．用适当的数或式子填空：

   (1)x2－4x＋______＝(x－______)2；

   (2)x2－______＋16＝(x－______)2；

   (3)x2＋3x＋＝(x＋______)2；

   (4)x2－x＋______＝(x－______)2.

知识点2　用配方法解一元二次方程

7．如果一元二次方程通过配方能化成(x＋n)2＝p的形式，那么(1)当p>0时，方程有____________的实数根，x1＝__________，x2＝__________；(2)当p＝0时，方程有________的实数根，x1＝x2＝________；(3)当p<0，方程__________．

8．解方程：2x2－3x－2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2－3x＝______；再把二次项系数化为1，得x2－______x＝______；然后配方，得x2－______x＋______＝______；进一步得(x－)2＝，解得方程的两个根为____________________．

9．用配方法解下列方程：

(1)x2－4x－2＝0；

(2)2x2－3x－6＝0；

   (3)x2＋x－2＝0；

(4)x2－x＋1＝0.

中档题

10．(燕山区一模)在多项式x2＋9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是(　　)

A．x     B．3x

C．6x    D．9x

11．(长清区期末)用配方法解下列方程时，配方正确的是(　　)

A．方程x2－6x－5＝0，可化为(x－3)2＝4

B．方程y2－2y－2 015＝0，可化为(y－1)2＝2 015

C．方程a2＋8a＋9＝0，可化为(a＋4)2＝25

D．方程2x2－6x－7＝0，可化为(x－)2＝

12．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(　　)

A．－2           B．－2或6

C．－2或－6      D．2或－6

13．(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为(　　)

A．(x＋)2＝

B．(x＋)2＝

C．(x－)2＝

D．(x－)2＝

14．用配方法解下列方程：

(1)2x2＋7x－4＝0；

(2)x2－6x＋1＝2x－15；

(3)x(x＋4)＝6x＋12；

(4)3(x－1)(x＋2)＝x－7.

15．(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：

x2＋x＝－，第一步

x2＋x＋()2＝－＋()2，第二步

(x＋)2＝，第三步

x＋＝(b2－4ac>0)，第四步

x＝.第五步

(1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________________________；

(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.

16．若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？

综合题

17．(葫芦岛中考)有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；……；x2＋2nx－8n2＝0.

    小静同学解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”

(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；

(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含n的式子表示方程的根)

参考答案

基础题

1.C　2.C　3.D　4.D　5.3　6.(1)4　2　(2)8x　4　(3)　(4)　　7.两个不相等　－n－　－n＋　两个相等　－n　无实数根　8.2　　1　　()2　1＋()2　x1＝2，x2＝－　

9.(1)(x－2)2＝6，x1＝＋2，x2＝－＋2.(2)方程无实数根.(3)(x－)2＝，x1＝，x2＝.(4)(x＋)2＝，x1＝，x2＝－2

中档题

10.C　11.D　12.B　13.A　14.(x＋)2＝，x1＝，x2＝－4.(2)(x－4)2＝0，∴x1＝x2＝4.(3)(x－1)2＝13，x1＝1＋，x2＝1－.(4)(x＋)2＝－，原方程无实数解．　

15.(1)四　x＝　(2)方程x2－2x－24＝0变形，得x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，x－1＝±5，x＝1±5，所以x1＝－4，x2＝6.　

16.设折成的矩形的长为x厘米，则宽为(10－x)厘米，由题意，得x(10－x)＝16.解得x1＝2，x2＝8.∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米．

综合题

17．(1)⑤　

    (2)x2＋2nx－8n2＝0，x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，(x＋n)2＝9n2，x＋n＝±3n，x＝－n±3n，∴x1＝－4n，x2＝2n.