2021学年23.2.3 关于原点对称的点的坐标课后作业题

23.2.3　关于原点对称的点的坐标

基础题

知识点1　求关于原点对称的点的坐标

1．(淄博中考)在直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，则点B关于原点成中心对称的点的坐标为(　　)

A．(3，－1)

B．(－3，1)

C．(－1，－3)

D．(－3，－1)

2．(遂宁中考)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是(　　)

A．(－3，2)       B．(－1，2)

C．(1，2)         D．(1，－2)

3．(天津中考)在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为(　　)

A．(3，2)         B．(2，－3)

C．(－3，－2)     D．(3，－2)

4．(厦门中考)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－2，0)，C(0，1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．

知识点2　利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围

5．已知点P(a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是(　　)

A．a<－1       B．－1<a<

C．－<a<1     D．a>

6.(西宁中考)若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．

7．在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为________．

知识点3　平面直角坐标系中的中心对称

8．(聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1，B1，C1的坐标分别为________________________．

9．(毕节中考)在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

中档题

10．如图，在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为(　　)

A．(－3，－2)

B．(－3，2)

C．(－2，3)

D．(2，3)

11．(济宁中考)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(　　)

A．(－a，－b)

B．(－a，－b－1)

C．(－a，－b＋1)

D．(－a，－b＋2)

12．(济南中考)在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)、B(－1、－1)、C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4、P5、P6、…则点P2 015的坐标是(　　)

A．(0，0) 

B．(0，2)

C．(2，－4) 

D．(－4，2)

13．已知抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为________________．

14．已知点A(2a＋2，3－3b)与点B(2b－4，3a＋6)关于坐标原点对称，求a与b的值．

15．(龙东中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

16．(南昌中考)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．

(1)求对称中心的坐标；

(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

综合题

17．(南宁中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．

参考答案

基础题

1.D　2.D　3.D　4.图略．　5.B　6.　7.1  8.(－2，－4)，(－1，－1)，(－3，1)　

9.(1)图略．(2)图略，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)．(3)图略，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)．

中档题

10.A　11.D　12.A　　13.y＝－x2－2x＋3　14.根据题意，得所以a＝－1，b＝2.　15.(1)图略．(2)图略．(3)旋转中心在直线B1B2和A1A2的交点上，由上图可知旋转中心坐标为(0，－2)．　

16.(1)∵D和D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点．∴对称中心的坐标是(0，)．(2)∵已知A，D两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形的边长为2.∵A，B纵坐标相同，∴B(－2，4)．∵C点纵坐标与D点纵坐标相同，横坐标与B点横坐标相同，∴C(－2，2)．∵C1，D1纵坐标相同，正方形边长为2，∴C1(2，3)．∵C1，B1横坐标相同，B1，A1纵坐标相同，∴B1(2，1)．

综合题

17．(1)图略，A，B，C向左平移5个单位后的坐标分别为(－4，1)，(－1，2)，(－2，4)，连接这三个点，得△A1B1C1.(2)图略，A，B，C关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连接这三个点，得△A2B2C2.(3)如图所示，P(2，0)．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点．