2021-2022学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期末数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期末数学试卷-（含解析），共19页。试卷主要包含了5C，【答案】D，【答案】B，【答案】A，【答案】C，【答案】x≠−2，【答案】9  9，【答案】50等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共6小题，共12分）下列四个图形中，属于中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 为了了解某区名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是(    )A. 此调查属于抽样调查 B. 名学生的体重是总体
C. 每个学生的体重是个体 D. 名学生是所抽取的一个样本下列各式中，化简后能与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 下列式子从左到右变形一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 已知点，，在函数为常数的图象上，则下列判断正确的是(    )A.  B.  C.  D. 平面直角坐标系中，菱形如图所示，，点在线段的垂直平分线上，若菱形绕点逆时针旋转，旋转速度为每秒，则第秒时点的对应坐标为(    )
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共10小题，共20分）使分式有意义的的取值范围是______ ．计算：______；______．一个圆形转盘分成个区域，分别涂上红色、绿色、黄色．小明转动到红色的频数为，频率为，则小明共转动转盘______次．分式和的最简公分母为______．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______．
 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴，轴，若，则______．
如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，是边上一点，直线交于点，将菱形沿直线折叠，点、的对应点分别为、，若，则的长为______．
 如图，在▱中，，若是等腰三角形，则的度数为______
 已知一次函数与反比例函数相交于点，，不等式的解集是______．如图，是边长为的等边三角形，为射线上一动点点在点的右侧，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，为的中点，连接，在点运动的过程中，线段长度的最小值为______．
三．解答题（本题共10小题，共68分）计算：化简：；
解方程；
观察、的式子及结果，写出一条你的发现．先化简，再求值：，其中．某区教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们某一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图如图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
参加调查的八年级学生总人数为______人；
根据图中信息，补全条形统计图；
扇形统计图中“活动时间为天”的扇形所对应的圆心角的度数为______；
全区共有八年级学生人，请你估计“活动时间至少天”的大约有多少人？
 
在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
若小明获得次抽奖机会，小明中奖是______事件；填随机、必然、不可能
小明观察后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，人未获奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量；
在的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．如图，的中线与中位线相交于点．
求证：与互相平分；
当满足______时，四边形是正方形．
如图，已知平行四边形，根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形．
小明的作图中，用到的作图依据有______填序号
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
请再用两种不同的方法作图．保留作图痕迹，不写作法
 
为落实“精准扶贫惠民政策”，某村计划将自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成．若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作度量中提出：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为，这一公式称为海伦公式．
我国南宋时期数学家秦九韶在数书九章中提出利用三角形三边，，，求三角形面积的公式，被称之为秦九韶公式．
海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性．
如图，在中，，，，求的面积．
在的基础上，作和的角平分线交于点过点作，的长为______．
“卓越数学兴趣小组”准备对函数图象和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：
该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数的图象如图，然后画出了的图象，请在图中画出此图象草图．
他们发现函数图象可以由的图象平移得到，请写出平移过程．
他们发现可以根据函数图象画出函数的图象，请在图中画出此图象草图，并写出其中的两条函数性质．
他们研究后发现，方程中，随着的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图象，就的取值范围讨论方程解的情况．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意；
B、名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意；
C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意；
D、名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 3.【答案】 【解析】解：、，与不能合并，故本选项不符合题意；
B、，与能合并，故本选项符合题意；
C、，与不能合并，故本选项不符合题意；
D、，与不能合并，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据二次根式的性质进行化简，再看看能否合并即可．
本题考查了二次根式的性质和同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
函数为常数的图象分布在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，
，
，，
．
故选：．
根据反比例函数的性质得到函数为常数的图象分布在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，则，．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：作于点，如右图所示，
由题意可得，，
，，，
，，
点的坐标为，
，，
第秒时点的对应坐标为在第四象限，此时点对应的坐标为，
故选：．
根据菱形的性质和垂直平分线的性质，可以得到点的坐标，然后根据旋转的性质，可以得到点在第秒对应的点在第四象限，然后即可写出点对应的坐标．
本题考查菱形的性质、线段垂直平分线的性质、坐标与图形变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分式有意义，分母不等于列不等式求解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
 8.【答案】   【解析】解：，
，
故答案为：，．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
小明共转动转盘次，
故答案为：．
根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：分式，，两个分式的最简公分母为，
故答案为：．
根据最简公分母的定义即可得出答案．
本题考查最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，这是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意可得：

．
故答案为：．
根据题意列代数式，再利用二次根式的运算求解．
本题考查列二次根式的应用，正确使用公式是解题得关键．
 12.【答案】 【解析】解：设点坐标为，则点坐标为，
点坐标为，
，，
的面积，
．
故答案为：．
先设点坐标，根据反比例函数正比例函数的中心对称性再确定点坐标，于是可得到点坐标，然后根据三角形面积公式得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质得出、、的坐标是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
四边形是菱形，
≌，
，
根据折叠的性质可得，
．
故答案为：．
根据菱形的性质，由，，即可计算出的长，易证≌，可得，再根据翻折的性质即可得出答案．
本题主要考查了翻折变换折叠问题及菱形的性质，熟练掌握翻折变换折叠问题及菱形的性质进行求解是解决本题的关键．
 14.【答案】或或 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
若是等腰三角形，分三种情况：
若，
，
；
若，
；
若，
，
，
故的度数为或或．
故答案为：或或．
分三种情况，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质即可得结果．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键熟练掌握平行四边形的性质．
 15.【答案】或 【解析】解：当时，或，
不等式的解集是或．
故答案为：或．
找出直线在反比例函数图象的上方部分图象的自变量的取值即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：连接，取的中点，连接，如图所示：

为等腰三角形，，
，
点为的中点，点为的中点，
是的中位线，
，
，
点的轨迹为直线，且，
当时，最短，
，
，
在中，，
，
线段长度的最小值为，
故答案为：．
连接，取的中点，连接，先由等腰三角形的性质得，再由三角形中位线定理得，则，得点的轨迹为直线，且，当时，最短，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，确定点的轨迹是解题的关键．
 17.【答案】解：

 【解析】首先计算开方，乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 18.【答案】解：原式


；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解；
根据题意猜出分式方程无解． 【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
观察式子与分式方程的左边相同，根据的结果猜出中分式方程无解．
此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
 19.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
 20.【答案】   【解析】解：参加调查的八年级学生总人数为：人；
故答案为：；
实践活动天的人数有：人，
实践活动天的人数有：人，
补全统计图如下：

“活动时间为天”的扇形所对应的圆心角的度数是：；
故答案为：；
根据题意得：人，
答：估计“活动时间至少天”的大约有人．
根据天的人数和所占的百分比求出参加调查的八年级学生总人数；
用总人数减去其他活动天数的人数求出活动天的人数，再补全统计图即可；
用乘以“活动时间为天”的人数所占的百分比即可得出“活动时间为天”的扇形所对应的圆心角的度数；
根据全市共有的八年级学生数乘以“活动时间不少于天”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】随机 【解析】解：袋子中装有红色、黄色、白色、黑色四种颜色的小球，摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，而黑色表示谢谢参与，
所以小明中奖是随机事件，
故答案为：随机；
由题意得，获得三等奖的概率为，
个，
答：袋中共有个球，估计袋中白球大约有个；
加入个黄球，球的总数为个，而红球只有个，因此红球的概率为，所以抽中一等奖的概率降低了；
可以还原为，
设加入个红球，个其它颜色的球，由于红球的概率为，所以有，
，
解得，
所以设计方案为：继续添加个红球，个其它颜色的球，能是摸到红球的概率还原为．
根据随机事件的定义，结合题目问题情境进行判断即可；
求出“获三等奖”的概率即可估计白球的数量；
根据概率的定义，加入个黄球，球的总数为个，而红球个，因此概率发生变化；再根据添加红球和其它颜色的球，使红球的概率为即可．
本题考查概率的公式，随机事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的计算方法，理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是正确解答的前提．
 22.【答案】， 【解析】证明：的中线与中位线相交于点，
是的中位线，，
，，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
解：当满足，时，四边形是正方形，
由得：四边形是平行四边形，
，是的中线，
，
是的中位线，
，
，
平行四边形是菱形．
又，
四边形是正方形．
故答案为：，．
证明四边形是平行四边形，即可得出结论；
由等腰三角形的性质得出，再根据三角形中位线定理及正方形的判定可得出结论．
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：小明的作图中，用到的作图依据有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
故答案为：；
如图，四边形和即为所求．

连接，作的中垂线交、于、，则四边形是菱形；分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】解：问题：甲单独施工需要多少天？
设甲单独施工需要天，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：甲单独施工需要天． 【解析】问题：甲单独施工需要多少天？设甲单独施工需要天，根据“如果由甲、乙队先合作施工天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天”列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，提出问题并根据题意建立方程是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：我同意这种说法．
验证：利用海伦公式：．
的面积的面积为：；
利用秦九韶公式：
的面积的面积为．
，
海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．
和的角平分线交于点，
为的内心，且到三角形的三条边的距离相等，距离为的长，设为，
的面积等于：，
解得：．
所以的长为：．
故填：．
分别代入公式求解，答案一样就是一致的．
利用公式求解．
本题考查学生的运算能力和对三角形内心的理解，熟练运算是解本题的关键．
 26.【答案】解：画出函数的图象如图，

函数图象可以由的图象先向左平移一个单位，再向下平移个单位得到；
画出函数的图象如图，

由图象可知，当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而增大；
方程中，随着的变化，方程的解的个数也会有所变化，
当时，方程无解；
当，方程有个解；
当时，方程有个解；
当时，方程有个解；
当时，方程有个解． 【解析】画出函数的图象即可；
观察图象即可得到结论；
画出函数的图象，由图象可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增大；
分种情况得到结论．
本题考查了反比例函数的图形和性质，函数与方程的关系，数形结合是解题的关键．