山东省烟台龙口市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2021—2022学年第二学期期末阶段性测试

八年级数学试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是

A． B． C． D．

2.以下四组线段，成比例的是

A．2cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，6cm，8cm 

C．3cm，4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，6cm，8cm

3.已知，则的值为

A． B．C． D．

4.关于x的方程ax2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

A．a≤1B．a＜1C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0

5.下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是

6.如图，已知∠A=70°，∠APC=65°，，

则∠B的度数为

A. 45° B. 50° 

C. 55° D. 60°

7.由下表估算一元二次方程x2+12x-15=0的一个根的范围，正确的是

A. 1.0＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 

C. 1.2＜x＜1.3 D. 14.41＜x＜15.84

8.某商品原价200元，连续两次降价后，售价为108元，若设每次降价的百分率都是x，则下列所列方程正确的是

A. 200（1+x）2=108 B. 200（1+x）=108 

C. 200（1-x）=108 D. 200（1-x）2=108

9.若点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2

10.已知a满足|2021-a|+=a，则a-20212的值为

A．0 B．1 C．2021 D．2022

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是. 

12.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=3CE，AB=8，则AD的长为.

13.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，OP=AB，四边形ABPO的面积为6，则这个反比例函数的表达式为.  

14.小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于

地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到

教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有

∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米．已

知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，则教学楼的高

度为米．

15.已知x=，那么2x2+6x-3的值是　   　．

16.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=AF；③DF=DC；

④，其中正确结论的序号为　　．

三、解答题（本大题共9个小题，满分69分）

17．（本题满分6分）

计算：（1）；

（2）（；

18.（本题满分3分）

已知a=2+，b=2-，求a2b+ab2的值．

19.（本题满分8分）

解方程：（1）3x2-5x+1=0（配方法）；

（2）（x+3）（x-1）=5（公式法）．

20.（本题满分6分）

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；

21.（本题满分6分）

如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二、四象限分别交于A（m，1），B（2n，-n）两点．

（1）求A，B两点坐标；

（2）根据图象，当正比例函数值大于反比例函数值时，直接写出x的取值范围．

22.（本题满分8分）

如图，某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由长为30m的篱笆围成．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x（m）.

（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值；

（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由.

23.（本题满分9分）

已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4-m=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值.

24.（本题满分10分）

如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．

（1）求直线AP和双曲线的表达式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

25.（本题满分13分）

如图1，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，直线BD和直线CE交于点F．

（1）线段BD与CE具有怎样的数量关系？写出证明过程；

（2）若AC=BC=3，AE＝DE=，将△ADE绕着点A在平面内旋转，当点D落在线段AC上时，在图2中补全图形，并求CF的长度．

2021-2022学年第二学期期末阶段性测试

八年级数学参考答案及评分意见

一、书写与卷面（3分）

评分标准：分别赋分3，2，1，0.

二、选择题（每小题3分，共30分）

三、填空题（每小题3分，共18分）

11.x＜ ，12.6，13.， 14.12.8，15.-5，16．①③④.

四、解答题（17题6分，18题3分，19题8分，20-21题每题6分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分，共69分）

17.解：（1）原式=3÷（3+2）……………………………………………………1分

=3÷5=；……………………………………………………………………………3分

（2）原式=（-）×………………………………………………………………2分

=6-；………………………………………………………………………………………3分

18.解：（1）∵a=2+，b=2-，

∴原式=ab（a+b）……………………………………………………………………………1分

=（2+）（2-）（2++2-）=（4-3）×4=1×4=4. …………………………3分

19.解：（1）方程整理得x2-x=-，

配方得x2-x+=-+，即（x-）2=，…………………………………………3分

开方得x-=，

∴x1=，x2=.…………………………………………………………………4分

（2）方程整理得x2+2x-8=0，…………………………………………………………………1分

∴a=1，b=2，c=-8，

则△=22-4×1×（-8）=36＞0，……………………………………………………………2分

∴x=，

∴x1=2，x2=-4.……………………………………………………………………………4分

20.解：如图，△A1B1C1即为所求作.…………………3分

A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；………………6分

21.解：（1）由图象知A，B两点关于原点O成中心对称，

故  解得………………………3分

∴A两点坐标为（-2，1），B点坐标为（2，-1）. ………………………………………4分

（2）正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜2.……………6分

22.解：（1）由题意可知（30-2x）x=108，…………………………………………………2分

解得x=6或x=9，

由于0＜30-2x≤20，解得3≤x＜15，

∴x=6或x=9. …………………………………………………………………………………3分

答：若苗圃园的面积为108m2，x的值为6m或9m.………………………………………4分

（2）由题意可知（30-2x）x=120，

∴x2-15x+60=0，……………………………………………………………………………6分

∴△=152-4×60=-15＜0，此时方程无解，

答：苗圃园的面积不能达到120m2.…………………………………………………8分

23.解：（1）∵△=42-4m（4-m）=4m2-16m+16=4（m-2）2≥0，

∴无论m为何实数，方程总有实根.……………………………………………………2分

（2）∵x=，

∴x1=，x2=.……………………………………5分

∵方程有两个互不相等的负整数根，

∴＜0．∴或

∴0＜m＜4.…………………………………………………………………………………6分

∵m为整数，∴m=1，2或3．

当m=1时，x1==-3≠x2，符合题意；当m=2时，x1==-1=x2，不符合题意；

当m=3时，x1==-≠x2，但不是整数，不符合题意．

∴m=1.………………………………………………………………………………………9分

24.解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=，

∴y=x+1，…………………………………………………………………………………1分

由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，

即P（2，2），

把P（2，2）代入y=得k=4，

∴双曲线表达式为y=；…………………………………………………………………3分

（2）设Q（m，n），

∵Q（m，n）在y=上，

∴n=.…………………………………………4分

当△QCH∽△BAO时，可得，

即，

∴m-2=2n，

即m-2=，

整理得m2-2m-8=0，

解得m=4或m=-2（舍去），

∴Q（4，1）；…………………………………………………………………………………7分

当△QCH∽△ABO时，可得，

即，

整理得2m-4=，

解得m=1+或m=1-（舍去），

∴Q（1+，2-2）．

综上，Q（4，1）或（1+，2-2））.…………………………………………………10分

25.解（1）BD=CE.………………………………………………………………………1分

证明：∵∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，

∴∠BAC=∠DAE=45°，．

∴∠BAD=∠CAE．

∴△ABD∽△ACE.…………………………………………………………………………4分

∴，

∴BD=CE.………………………………………………………………………………5分

（2）当点D落在线段AC上时，如右图，

则AD=AE=2，CD=AC-AD=3-2=1.……………6分

∴BD=.……………7分

∵∠BAD=∠CAE=45°，，

∴△BAD∽△CAE.…………………………………9分

∴∠ABD=∠ACE.…………………………………………………………………………10分

又∵∠BDA=∠CDF，

∴△ABD∽△FCD.………………………………………………………………………11分

∴.

∵AB=，

∴，

∴CF=.………………………………………………………………………………13分