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    2022届河南省平顶山市宝丰县观音堂初级中学中考四模数学试题含解析

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    2022届河南省平顶山市宝丰县观音堂初级中学中考四模数学试题含解析

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    这是一份2022届河南省平顶山市宝丰县观音堂初级中学中考四模数学试题含解析,共21页。试卷主要包含了下列计算正确的有个,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,五个新篮球的质量等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )

    A. B.
    C. D.
    2.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
    月用水量(吨)
    8
    9
    10
    户数
    2
    6
    2
    则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是(  )
    A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是9
    3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是(  )

    A.b2>4ac B.ax2+bx+c≤6
    C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.8a+b=0
    4.在1、﹣1、3、﹣2这四个数中,最大的数是(  )
    A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣2
    5.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是( )

    A. B. C. D.
    6.下列计算正确的有( )个
    ①(﹣2a2)3=﹣6a6 ②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6 ③(x﹣2)2=x2﹣4 ④﹣2m3+m3=﹣m3 ⑤﹣16=﹣1.
    A.0 B.1 C.2 D.3
    7.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(  )

    A.0.5 B.1 C.3 D.π
    8.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是(  )
    A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+5
    9.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为(  )
    A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm
    10.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为(  )
    A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠0
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是_____度.

    12.如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,以A为圆心,AB为半径的弧与BE交于点F,则∠EFD=_____°.

    13.已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,若往原纸箱中再放入x个白球,然后从箱中随机取出一个白球的概率是,则x的值为_____
    14.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为________.
    15.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x-与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,按此规律进行下去,则点A3的横坐标为______;点A2018的横坐标为______.

    16.ABCD为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动,P、Q两点从出发开始到__________秒时,点P和点Q的距离是10 cm.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
    (1)求A种,B种树木每棵各多少元;
    (2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
    18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弧CD⊥AB,垂足为H,P为弧AD上一点,连接PA、PB,PB交CD于E.
    (1)如图(1)连接PC、CB,求证:∠BCP=∠PED;
    (2)如图(2)过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线,垂足为G,求证:∠APG=∠F;
    (3)如图(3)在图(2)的条件下,连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直径AB.

    19.(8分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.

    请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为 %,该扇形圆心角的度数为 ;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?
    20.(8分)如图,在中,是的中点,过点的直线交于点,交 的平行线于点,交于点,连接、.
    求证:;请你判断与的大小关系,并说明理由.
    21.(8分)已知线段a及如图形状的图案.
    (1)用直尺和圆规作出图中的图案,要求所作图案中圆的半径为a(保留作图痕迹)
    (2)当a=6时,求图案中阴影部分正六边形的面积.

    22.(10分)先化简,再求值:﹣÷,其中a=1.
    23.(12分)如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:≈1.414,≈1.732)

    24.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),
    B(3,n)两点.求一次函数关系式;根据图象直接写出kx+b﹣>0的x的取值范围;求△AOB的面积.




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、D
    【解析】
    找到从正面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在主视图中.
    【详解】
    解:从正面看第一层是二个正方形,第二层是左边一个正方形.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了简单组合体的三视图的知识,解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形,属于基础题,难度不大.
    2、A
    【解析】
    分析:根据极差=最大值-最小值;平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,以及方差公式S2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分别进行计算可得答案.
    详解:极差:10-8=2,
    平均数:(8×2+9×6+10×2)÷10=9,
    众数为9,
    方差:S2= [(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,
    故选A.
    点睛:此题主要考查了极差、众数、平均数、方差,关键是掌握各知识点的计算方法.
    3、C
    【解析】
    观察可得,抛物线与x轴有两个交点,可得 ,即 ,选项A正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即,选项B正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1
    【点睛】
    本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系,熟练掌握相关知识点是解题关键.
    21、(1)如图所示见解析,(2)当半径为6时,该正六边形的面积为
    【解析】
    试题分析:
    (1)先画一半径为a的圆,再作所画圆的六等分点,如图所示,连接所得六等分点,作出两个等边三角形即可;
    (2)如下图,连接OA、OB、OC、OD,作OE⊥AB于点E,由已知条件先求出AB和OE的长,再求出CD的长,即可求得△OCD的面积,这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.
    试题解析:
    (1)所作图形如下图所示:

    (2)如下图,连接OA、OB、OC、OD,作OE⊥AB于点E,则由题意可得:OA=OB=6,∠AOB=120°,∠OEB=90°,AE=BE,△BOC,△AOD都是等腰三角形,△OCD的三边三角形,
    ∴∠ABO=30°,BC=OC=CD=AD,
    ∴BE=OB·cos30°=,OE=3,
    ∴AB=,
    ∴CD=,
    ∴S△OCD=,
    ∴S阴影=6S△OCD=.

    22、-1
    【解析】
    原式第二项利用除法法则变形,约分后通分,并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
    【详解】
    解:原式=﹣•2(a﹣3)
    =﹣==,
    当a=1时,原式==﹣1.
    【点睛】
    此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    23、33层.
    【解析】
    根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长,二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数.
    【详解】
    解:在Rt△ABD中,BD=AB•sin45°=3m,
    在Rt△BEC中,EC=BC=3m,
    ∴BD+CE=3+3,
    ∵改造后每层台阶的高为22cm,
    ∴改造后的台阶有(3+3)×100÷22≈33(个)
    答:改造后的台阶有33个.
    【点睛】
    本题考查了坡度的概念:斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值,即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.
    24、(1)y=-2x+1 ;(2)1<x<2 ;(2)△AOB的面积为1 .
    【解析】
    试题分析:(1)首先根据A(m,6),B(2,n)两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,求出m,n的值各是多少;然后求出一次函数的解析式,再根据一元二次不等式的求法,求出x的取值范围即可.
    (2)由-2x+1-<0,求出x的取值范围即可.
    (2)首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少;然后根据三角形的面积的求法,求出△AOB的面积是多少即可.
    试题解析:(1)∵A(m,6),B(2,n)两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,
    ∴6=,,
    解得m=1,n=2,
    ∴A(1,6),B(2,2),
    ∵A(1,6),B(2,2)在一次函数y=kx+b的图象上,
    ∴,
    解得,
    ∴y=-2x+1.
    (2)由-2x+1-<0,
    解得0<x<1或x>2.
    (2)当x=0时,
    y=-2×0+1=1,
    ∴C点的坐标是(0,1);
    当y=0时,
    0=-2x+1,
    解得x=4,
    ∴D点的坐标是(4,0);
    ∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=1.

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