江苏省扬州市广陵区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份江苏省扬州市广陵区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021～2022学年第二学期期末八年级数学试卷（满分：150分   考试时间：120分钟）                2022.6.25友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ▲ ）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（ ▲ ）A．想了解我市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查B．要反映我市某周大气中PM2.5的变化情况，宜采用扇形统计图C．“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖D．画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件3．下面性质中矩形具有而菱形没有的是（ ▲ ）A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直 D．对边相等4．为了解某市2021年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200名．其中说法正确的是（ ▲ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．下列分式从左到右变形错误的是（ ▲ ）A． B．C． D．6．化简二次根式的结果为（ ▲ ）A． B． C． D．7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ▲ ）A．其图像经过点（﹣1，﹣3） B．其图像分别位于第一、第三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，0＜y＜38．用三个不等式a＞b，ab＞0，中的两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ▲ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上）9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　▲　．10．转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字　▲　的区域的可能性最小．     第10题图                            第12题图                              第16题图11．计算的结果是 　▲　．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝　▲　．13．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数图像上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1　▲　y2．（填“＞”或“＜”）14．当1＜a＜2时，化简代数式＝　▲　．15．若关于x的方程＝1有增根，则a的值为　▲　°．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是　▲　．17．如图，A是反比例函数y＝(x＞0)图像上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交反比例函数y＝的图像于点B，P是x轴上的动点，则△PAB的面积为　▲　．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MPPB的最小值是 　▲　．          第17题图                             第18题图三、解答题（本大题共96分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分8分）（1）计算：．  （2）化简：．  20．（本题满分8分）解方程．（1）．（2）．  21．（本题满分8分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率0.650.590.630.620.60250.6013（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　▲　（精确到0.1）；（2）试估计袋子中有黑球　▲　个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　▲　个或减少黑球　▲　个． 22．（本题满分8分）2022年3月23日，神舟十三号乘组三位航天员第二次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）所抽取的学生数量为 　▲　人，m＝　▲　；（2）求成绩为80≤x＜90这一组所在的扇形的圆心角度数；（3）请补全频数分布直方图；（4）若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？ 23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，则点E的坐标为　▲　；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3． 24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图像与反比例函数y2＝（m＞0）的图像交于点A（2，5），B（﹣5，n）．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图像，直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集． 25．（本题满分10分）用分式方程解决问题：某商店用6000元购进A款篮球，用5400元购进B款篮球，B款每个篮球的进价是A款每个篮球进价的1.2倍，B款篮球的数量比A款篮球的数量少15个．问两款篮球每个的进价各是多少元．  26．（本题满分10分）在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 27．（本题满分12分）我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界 ，会用数学语言表达世界．例如生活经验：（1）往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，①用数学关系式可以表示为 　▲　；A．  B．  C．②请证明你选择的数学关系式是正确的． （2）再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为，周长为2，当矩形为正方形时，周长为，“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，①用数学关系式可以表示为　▲　；A．  B．  C．②请证明你选择的数学关系式是正确的．（友情提示：，） 28．（本题满分12分）问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝4，当BE的长为　▲　时，△ADE为等腰三角形，请直接写出结果．
 
2021~2022学年第二学期期末八年级数学试卷参考答案及评分标准 2022.6.25一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACAABDCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．x ≥1  10．2  11．﹣1   12．3 13．＜14．1               15．﹣1          16．5               17．2         18．三、解答题（本大题共96分）19．（1）原式＝3﹣2﹣（6﹣21）                …………………………… 2分   ＝1﹣7+2    ＝﹣6+2．  ………………………………4分（2）原式＝………………………………2分．               …………………………4分20．解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，去括号，得10x+5＝x﹣1，移项，合并同类项，得9x＝﹣6，系数化为1，得，   …………………………3分检验：把代入(x﹣1) (2x+1)≠0，所以是原方程的解； …………………………4分（2）去分母，得1+2(x﹣2)＝x﹣1，去括号，得1+2x﹣4＝x﹣1，移项，合并同类项，得x＝2，  …………………………7分检验：把x＝2代入x﹣2＝0，所以此方程无解．   …………………………8分21．解：（1）0.6  …………………………2分（2）30     …………………………4分（3）10        10   …………………………8分22．解：（1）60，20；   …………………………2分（2）18÷60×360°＝108° 答：成绩为80≤x＜90这一组所在的扇形的圆心角度数为108°；……………4分（3）60﹣9﹣12﹣18＝21（人），补全频数分布直方图略    ……………6分（4）600390（人），…………………………8分答：全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有390人．23．解：（1）如图，点E为所作；…………………………2分点E坐标为（﹣3，﹣1）；…………………………4分（2）如图，△A2B2C2为所作；  …………………………7分（3）如图，△A3B3C3为所作．  …………………………10分24．解：（1）把A（2，5）代入y2（m＞0）得5，解得m＝10，∴反比例函数y2，把B（﹣5，n）代入y2得，n2，∴B（﹣5，﹣2），∵一次函数y1＝kx+b的图象过点A（2，5），B（﹣5，﹣2）．∴，解得，∴一次函数y1＝x+3；                            …………………………4分（2）设直线AB交y轴于C，在y＝+3中令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∴S△OAB＝S△BOC+S△AOC；    …………………………8分（3）x≤﹣5或0＜x≤2．   …………………………10分25．解：设A款篮球每个的进价为x元，则B款篮球每个的进价为1.2x元，由题意得： 15，  …………………………4分解得：x＝100，                                               …………………………7分经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，     ………………………8分则1.2x＝120，                                                  …………………………9分答：A款篮球每个的进价为100元，则B款篮球每个的进价为120元．                                            …………………………10分26．（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴EF⊥AC，AO＝CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△EAO和△FCO中∴△EAO≌△FCO（ASA），∴AE＝CF，      …………………………3分∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，…………………………4分∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形；…………………………5分（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝AF＝5，                                                               ………………………8分∵AB＝4，∴菱形AECF的面积S＝CF×AB＝5×4＝20．            ………………………10分27．（1）①A；…………………………2分②证明：＝＝＝,∵m＞0，b＞a＞0，∴b﹣a＞0，∴＞0，∴成立．   …………………………6分（2）①A…………………………8分②证明：＝＝＝＝,∵≥0，∴≥，∴成立．    …………………………12分28．解：（1）四边形BE'FE是正方形，                  …………………………1分理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四边形BE'FE是矩形，又∵BE＝BE'，∴四边形BE'FE是正方形；     …………………………4分（2）CF＝E'F；                                                              …………………………5分理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE＝CE'，∵四边形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F，∴E'F＝CE'，∴CF＝E'F；       …………………………8分（3）或．     …………………………12分