2022届河南省益阳市赫山区市级名校中考数学猜题卷含解析

这是一份2022届河南省益阳市赫山区市级名校中考数学猜题卷含解析，共18页。试卷主要包含了二次函数y＝ax2+bx+c，下列各数中，比﹣1大1的是，民族图案是数学文化中的一块瑰宝等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）
A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102
2．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（　　）
A． B．﹣1 C．17 D．72
3．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°
C．20° D．15°
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各数中，比﹣1大1的是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣3
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（    ）

A．30° B．45° C．50° D．60°
8．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
9． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）
A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106
10．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．1.5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．
12．如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________．

13．小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000，这个数用科学记数法表示为 ．
14．因式分解：_________________．
15．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____．

16．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
18．（8分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．

19．（8分）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

20．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得_______.
（2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为_______________.
21．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；
(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a= ．
22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

23．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

24．如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：7600＝7.6×103，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【解析】
∵xa=2,xb=3，
∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，
故选A.
3、B
【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．
【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
4、B
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
5、C
【解析】
试题解析：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；
∵﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，
∴②是正确；
∵当x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确
∴正确的有①②④三个，
故选C．
考点：二次函数图象与系数的关系．
【详解】
请在此输入详解！
6、A
【解析】
用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．
【详解】
∵-1+1=1，
∴比-1大1的是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”．
7、D
【解析】
根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
在直角三角形ACD中求出∠D．
则sinD=
∠D=60°
∠B=∠D=60°．
故选D．
“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．
8、C
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
9、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
567000=5.67×105，
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【解析】
分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，
详解：作OH⊥BC于H．

∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，
在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×＝，
∴BC=2BH=.
故选A．
点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、0.5＜m＜3
【解析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．
【详解】
∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，
∴，
解得：0.5 故答案为：0.5 【点睛】
本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.
12、4
【解析】
连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案．
【详解】
如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，
∵点E、F分别是和的重心，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4

【点睛】
本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
13、3.55×1．
【解析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【详解】
3550000=3.55×1，
故答案是：3.55×1．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
14、
【解析】
提公因式法和应用公式法因式分解．
【详解】
解： ．
故答案为：
【点睛】
本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
15、
【解析】
【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．
【详解】直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，
OA2==4，点A2的坐标为（4，0），
这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）
以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），
则的长是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.
16、①②
【解析】
只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∵BE=2，EC=1，
∴AE=AD=BC=3，AB==，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
∴△EAB≌△ADF，
∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正确，
不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，
∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∴∠CDF=∠AEB，
∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④错误，
故答案为①②．
【点睛】
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（共8题，共72分）
17、1+
【解析】
分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
详解：原式=2×-1+-1+2
=1+．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18、（1）25π；（2）CD1＝，CD2＝7
【解析】
分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；
（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.
详解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC＝8，BC＝1，
∴AB＝10，
∴⊙O的面积＝π×52＝25π．
（2）有两种情况：
①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,

作CE⊥AB垂足为E，CF⊥OD1垂足为F，可得矩形CEOF，
∵CE＝，
∴OF= CE=，
∴，
∵=,
∴，
∴，
∴；
②如图所示，当点D位于下半圆中点D2时，

同理可求.
∴CD1＝，CD2＝7
点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.
19、详见解析
【解析】
先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.
【详解】
如图

作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝AD，AD＝BD，故AE＝AB，而BE＝AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.
【点睛】
本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.
20、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．
【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.
【详解】
解：（1）x≥-1；
（2）x≤1；
（3）；
（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21、（1）5+；（2）
【解析】
试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；
（2）原式==，
当a=时，原式==．
22、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；
（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD，
∴D是BC的中点；
（2）若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：
∵△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD；
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AFBD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
23、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.
【解析】
（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．
【详解】
解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，
解得AD＝24．
在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8
所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．
（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），
因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，
所以此校车在AB路段超速．
【点睛】
考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．
24、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．
【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；
（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；
（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.
【详解】
（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，
∴C（1，4），
把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵PD∥y轴，
而D（a，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，），
∵PQ=2QD，
∴2a+2﹣=2×，
整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.