2022届河北省石家庄市平山县中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2022届河北省石家庄市平山县中考数学模拟精编试卷含解析，共23页。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）

A．16 B．12 C．24 D．18
2．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )

A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2
C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为2
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
4．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
5．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（　　）
A． B．2 C． D．
6．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（　　）

A． B． C．10 D．
7．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A．–1 B．0 C．1 D．2
8．在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是(　　)
A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)
C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)
9．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10- x
A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数
10．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．

12．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．
13．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.
14．如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．

15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．

16．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

18．（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
19．（8分）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
20．（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．
21．（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
22．（10分）先化简，后求值：，其中．
23．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．
(1)求AB的长；
(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．

24．定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．

（1）判断：一个内角为120°的菱形　　等距四边形．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为　　 端点均为非等距点的对角线长为　　
（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．
∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
2、A
【解析】
试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，
再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；
故选A．
考点：由三视图判断几何体．
3、B
【解析】
把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
4、C
【解析】
试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．
5、C
【解析】
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．
【详解】
如图所示，

单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，
△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6××1×1×sin60°=．
故选C．
【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．
6、D
【解析】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．
【详解】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，

则∠1=∠2，
∵=2，
∴△APD∽△ABP′，
∴BP′=2PD，
∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，
∴PP′=，
∴2PD+PB≥4，
∴2PD+PB的最小值为4，
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
7、B
【解析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】
解：相反数等于本身的数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．
8、D
【解析】
解： ，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．
点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．
9、D
【解析】
由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.
【详解】
∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，
∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，
∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.
故选D.
10、D
【解析】
∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；
当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．
故选B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1或
【解析】
由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，
∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴EF∥AB，
∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，
∵DE=DG，
∴∠DEG=∠DGE=30°，
∴∠FEG=30°，
当△EFG为等腰三角形时，
当EF=EG时，EG=，
如图1，

过点D作DH⊥EG于H，
∴EH=EG=，
在Rt△DEH中，DE==1，
GE=GF时，如图2，

过点G作GQ⊥EF，
∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，
∴EG=1，
过点D作DP⊥EG于P，
∴PE=EG=，
同①的方法得，DE=，
当EF=FG时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，
故答案为1或．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．
12、5750
【解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答
【详解】
∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．
设甲产品的成本价格为b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料与B原料的成本和40元，
设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，
根据题意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，
故答案为5750；
【点睛】
此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格
13、m=8或
【解析】
求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.
【详解】
抛物线的对称轴，抛物线开口向下，
当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即 解得符合题意.
当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即 无解.
当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即 解得符合题意.
综上所述，m的值为8或
故答案为：8或
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.
14、
【解析】
由 OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可求得DM的长．
【详解】
∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴
∴
∴
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．
15、或10
【解析】
试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：
如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.

16、1
【解析】
设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n
根据多边形内角和公式可得
解得．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．
【解析】
【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；
（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；
（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=∠BAC=90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP=∠BOD=90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线；
（2）∵PD∥BC，
∴∠ACB=∠P，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠P，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，
∴∠DCP=∠ABD，
∴△ABD∽△DCP；
（3）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，BC==13cm，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴BD=CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，
∴BD=CD=BC=，
∵△ABD∽△DCP，
∴，
∴，
∴CP=16.9cm．

【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.
18、（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；
（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），
“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，
补全条形统计图如图所示：

（2）根据题意得：900×=300（人），
则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
（3）列表如下：
剪 石 布
剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）
石 （剪，石） （石，石） （布，石）
布 （剪，布） （石，布） （布，布）
所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，
则P==．
考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法
19、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）
（2）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为
【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。
（2）∵点A、B在一次函数（k≠0）的图象上，
∴，解得。
∴一次函数的解析式为。
∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）。
又∵点C在反比例函数（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2。
∴反比例函数的解析式为。
（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。
（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。
20、（1）200；（2）答案见解析；（3）．
【解析】
（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；
（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；
故答案为：200；
（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）
B组百分比：70÷200×100%=35%
如图

（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，
∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人
【解析】
（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．
（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
【详解】
解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．
（3）1200×（50%+30%）=10（人）．
答：估计全校达标的学生有10人．
22、,
【解析】
分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．
详解：原式=•﹣1
=﹣
=
当x=+1时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
23、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.
【解析】
（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；
（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=，得到PA=AB-PB=，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=，根据切线的判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）过A作AE⊥BC于E，
则四边形AECD是矩形，
∴CE=AD=1，AE=CD=3，
∵AB=BC，
∴BE=AB-1，
在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，
∴AB2=32+（AB-1）2，
解得：AB=5；
（2）过P作PF⊥BQ于F，
∴BF=BQ=，
∴△PBF∽△ABE，
∴，
∴，
∴PB=，
∴PA=AB-PB=，
过P作PG⊥CD于G交AE于M，
∴GM=AD=1，
∵DC⊥BC
∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE，
∴，
∴，
∴PM=，
∴PG=PM+MG==PB，
∴圆P与直线DC相切．

【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24、（1）是;（2）见解析;（3）150°．
【解析】
（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；
（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；
（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．
【详解】
解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；
故答案为是；
（2）如图2，图3所示：
在图2中，由勾股定理得：
在图3中，由勾股定理得：
故答案为
（3）解：连接BD．如图1所示：
∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，
∴DE=EC，AE=EB，
∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，
即∠AEC=∠DEB，
在△AEC和△BED中， ，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD，
∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，
∴AD=AB=AC，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，
在△AED和△AEC中，
∴△AED≌△AEC（SSS），
∴∠CAE=∠DAE=15°，
∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，
∵AB=AC，AC=AD，
∴
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．