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2022届河南省郑州一中学汝州实验中学中考联考数学试题含解析
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这是一份2022届河南省郑州一中学汝州实验中学中考联考数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,已知,代数式的值为,下列图形中一定是相似形的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是( )A. B.C. D.3.在同一坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=kx2+k(k≠0)的图象可能为( )A. B.C. D.4.下列各数中,相反数等于本身的数是( )A.–1 B.0 C.1 D.25.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )A.(1,4) B.(7,4) C.(6,4) D.(8,3)6.已知,代数式的值为( )A.-11 B.-1 C.1 D.117.下列图形中一定是相似形的是( )A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形8.下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差9.如图,C,B是线段AD上的两点,若,,则AC与CD的关系为( ) A. B. C. D.不能确定10.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为( ) A.90° B.120° C.270° D.360°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是_________.12.计算(﹣a)3•a2的结果等于_____.13.如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为______海里(结果保留根号).14.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于________15.如图,、分别为△ABC的边、延长线上的点,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的长为_______ 16.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.17.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE∥CF.19.(5分)自学下面材料后,解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如: <0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:若>0,则 或 ,(1)若<0,则___或___.(2)根据上述规律,求不等式 >0的解集.20.(8分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?21.(10分)先化简,再求值:(),其中=22.(10分)如图所示,直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B,与x轴交于点C.(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接写出不等式﹣2x+b>的解.(2)求sin∠OCB的值.(3)若CB﹣CA=5,求直线AB的解析式.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.(1)求证:FD=CD;(2)若AE=8,tan∠E=,求⊙O的半径.24.(14分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费.(1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份,支付甲印刷厂的费用为y元,写出y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠?
参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.【详解】抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣=﹣a﹣,纵坐标为:y==﹣2a﹣,∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+,∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.2、D【解析】分析:根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%;∵2018年比2017年增长7%, ∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),∵这两年GDP年平均增长率为x%, ∴2018年的国内生产总值也可表示为:,∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=.故选D.点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.3、D【解析】
根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.【详解】分两种情况讨论:①当k<0时,反比例函数y=,在二、四象限,而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方,D符合;②当k>0时,反比例函数y=,在一、三象限,而二次函数y=kx2+k开口向上,与y轴交点在原点上方,都不符.分析可得:它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.4、B【解析】
根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【详解】解:相反数等于本身的数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,1的相反数是1.5、B【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2018÷6=336…2,∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,点P的坐标为(7,4).故选C.6、D【解析】
根据整式的运算法则,先利用已知求出a的值,再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解:由题意可知:,原式故选:D.【点睛】此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值7、B【解析】
如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.【详解】解:∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,∴两个等边三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,故选:B.【点睛】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.8、A【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案.【详解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.9、B【解析】
由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故选B.【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.10、B【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,
∴∠1+∠2=120°.
故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(1,4).【解析】试题分析:把A(0,3),B(2,3)代入抛物线可得b=2,c=3,所以=,即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).考点:抛物线的顶点.12、﹣a5【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解:(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.故答案为:-a5.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.13、10海里.【解析】
本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【详解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°,∴∠BAC=90°,又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点,∴∠C=30°,∴AB=AC•tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程为10海里.故答案为10海里.【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义,理解方向角的定义是解决本题的关键.14、1【解析】
根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【详解】解:原式=【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.15、1【解析】
根据DE∥BC,得到,再代入AC=11-AE,则可求AE长.【详解】∵DE∥BC,∴.∵,CE=11,∴,解得AE=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键.16、【解析】
本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.17、.【解析】
解:连接CE,∵根据图形可知DC=1,AD=3,AC=,BE=CE=,∠EBC=∠ECB=45°,∴CE⊥AB,∴sinA=,故答案为.考点:勾股定理;三角形的面积;锐角三角函数的定义. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、证明见解析【解析】试题分析:通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB,则由平行线的判定证得结论.证明:∵平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵在△ADE与△CBF中,AD=BC,∠ADE=∠CBF, DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF.19、(1) 或;(2)x>2或x<−1.【解析】
(1)根据两数相除,异号得负解答;(2)先根据同号得正把不等式转化成不等式组,然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.【详解】(1)若>0,则 或 ;故答案为: 或;(2)由上述规律可知,不等式转化为或,所以,x>2或x<−1.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用,解题关键在于掌握掌握运算法则.20、(1)答案见解析;(2)【解析】分析:(1)直接列举出所有可能的结果即可.(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.详解:(1)学生小红计划选修两门课程,她所有可能的选法有:A书法、B阅读;A书法、C足球;A书法、D器乐;B阅读,C足球;B阅读,D器乐;C足球,D器乐.共有6种等可能的结果数;(2)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程的概率 点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、【解析】分析:首先将括号里面的分式进行通分,然后将分式的分子和分母进行因式分解,然后将除法改成乘法进行约分化简,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.详解:原式= 将原式=点睛:本题主要考查的是分式的化简求值,属于简单题型.解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母.22、(1) x<﹣3或0<x<1;(2);(3)y=﹣2x﹣2.【解析】
(1)不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围.可由图象直接得到.(2)用b表示出OC和OF的长度,求出CF的长,进而求出sin∠OCB.(3)求直线AB的解析式关键是求出b的值.【详解】解:(1)如图:由图象得:不等式﹣2x+b>的解是x<﹣3或0<x<1;(2)设直线AB和y轴的交点为F.当y=0时,x=,即OC=﹣;当x=0时,y=b,即OF=﹣b,∴CF==,∴sin∠OCB=sin∠OCF===.(3)过A作AD⊥x轴,过B作BE⊥x轴,则AC=AD=,BC=,∴AC﹣BC=(yA+yB)=(xA+xB)=﹣5,又﹣2x+b=,所以﹣2x2+bx﹣k=0,∴,∴×b=﹣5,∴b=,∴y=﹣2x﹣2.【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题,借助图象分析之间的关系,体现数形结合思想的重要性.23、(1)证明见解析;(2);【解析】
(1)先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°,再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°,从而可证明∠B=∠EAD,进而得出∠EAD=∠CAD,进而判断出△ADF≌△ADC,即可得出结论;(2)过点D作DG⊥AE,垂足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在Rt△GEG中,依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在Rt△ABD中,依据锐角三角函数的定义可求得AB的长,从而可求得⊙O的半径的长.【详解】(1)∵AC 是⊙O 的切线,∴BA⊥AC,∴∠CAD+∠BAD=90°,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠CAD=∠B,∵DA=DE,∴∠EAD=∠E,又∵∠B=∠E,∴∠B=∠EAD,∴∠EAD=∠CAD,在△ADF和△ADC中,∠ADF=∠ADC=90°,AD=AD,∠FAD=∠CAD,∴△ADF≌△ADC,∴FD=CD.(2)如下图所示:过点D作DG⊥AE,垂足为G.∵DE=AE,DG⊥AE,∴EG=AG=AE=1.∵tan∠E=,∴=,即=,解得DG=1.∴ED==2.∵∠B=∠E,tan∠E=,∴sin∠B=,即,解得AB=.∴⊙O的半径为.【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆的性质,全等三角形的判定和性质,利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键.24、(1);(2)选择乙印刷厂比较优惠.【解析】
(1)根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲(元)关于印刷数量x(份)之间的函数关系式;(2)分别将两厂的印刷费用等于2000元,分别解得两厂印刷的份数即可.【详解】(1)根据题意可知:甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100,y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100(x>0);(2)由题意可得:该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,在甲印刷厂需要花费:0.27×600+100=262(元),在乙印刷厂需要花费:100+200×0.3+0.3×0.8×(600﹣200)=256(元).∵256<262,∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择乙印刷厂比较优惠.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题.
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