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    2022届河南省郑州一中学汝州实验中学中考联考数学试题含解析

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    2022届河南省郑州一中学汝州实验中学中考联考数学试题含解析

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    这是一份2022届河南省郑州一中学汝州实验中学中考联考数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,已知,代数式的值为,下列图形中一定是相似形的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知抛物线yx2+2a+1x+a2a,则抛物线的顶点不可能在(  )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计20182017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是(    A BC D3.在同一坐标系中,反比例函数y与二次函数ykx2+k(k≠0)的图象可能为(  )A BC D4.下列各数中,相反数等于本身的数是(    A–1 B0 C1 D25.如图,动点P(03)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为(    A(14) B(74) C(64) D(83)6.已知,代数式的值为(    A.-11 B.-1 C1 D117.下列图形中一定是相似形的是(       )A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形8.下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/13141516频数515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差9.如图,CB是线段AD上的两点,若,则ACCD的关系为(    A B C D.不能确定10.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠360°,则∠1∠2的度数为(        A90° B120° C270° D360°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知A0,3),B2,3)是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是_________.12.计算(﹣a3•a2的结果等于_____13.如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为______海里(结果保留根号).14.计算(a32÷a23的结果等于________15.如图,分别为ABC的边延长线上的点,且DEBC.如果CE=16,那么AE的长为_______ 16.在比例尺为150000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.17.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为____三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,EF是对角线BD上的两点,且BF=DE求证:AE∥CF19.(5分)自学下面材料后,解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如: <0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:a>0,b>0,>0;a<0,b<0,>0a>0,b<0,<0;a<0,b>0,<0.反之:若>0,1)若<0,则______.2)根据上述规律,求不等式 >0的解集.20.(8分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?21.(10分)先化简,再求值:(),其中22.(10分)如图所示,直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点AB,与x轴交于点C1)若A﹣3m)、B1n).直接写出不等式﹣2x+b的解.2)求sin∠OCB的值.3)若CBCA=5,求直线AB的解析式.23.(12分)如图,AB⊙O的直径,AC⊙O的切线,BC⊙O相交于点D,点E⊙O,DE=DAAEBC交于点F1)求证:FD=CD2)若AE=8tan∠E=,求⊙O的半径.24.(14分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费.1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份,支付甲印刷厂的费用为y元,写出y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠?


    参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
    求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.【详解】抛物线yx2+2a+1x+a2a的顶点的横坐标为:xa纵坐标为:y﹣2a抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y2x+抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D【点睛】本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.2、D【解析】分析:根据增长率为12%7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1∵2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%∴2017年的国内生产总值为1+12%∵2018年比2017年增长7%∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),这两年GDP年平均增长率为x%∴2018年的国内生产总值也可表示为:可列方程为:(1+12%)(1+7%=.故选D点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.3、D【解析】
    根据k0k0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.【详解】分两种情况讨论:k0时,反比例函数y=,在二、四象限,而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方,D符合;k0时,反比例函数y=,在一、三象限,而二次函数y=kx2+k开口向上,与y轴交点在原点上方,都不符.分析可得:它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.4、B【解析】
    根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【详解】解:相反数等于本身的数是1故选B【点睛】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,1的相反数是15、B【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(03),∵2018÷6=336…2当点P2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,P的坐标为(74).故选C6、D【解析】
    根据整式的运算法则,先利用已知求出a的值,再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解:由题意可知:原式故选:D【点睛】此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值7、B【解析】
    如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.【详解】解:等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,两个等边三角形一定是相似形,直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,故选:B【点睛】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.8、A【解析】
    由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第1516个数据的平均数,可得答案.【详解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.9、B【解析】
    AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD∴AC+BC=BC+BDAC=BD∵BC=2AC∴BC=2BD∴CD=3BD=3AC.故选B【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.10、B【解析】
    先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1∠2∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】图中是三个等边三角形,∠3=60°
    ∴∠ABC=180°-60°-60°=60°∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2
    ∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1
    ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
    ∴60°+120°-∠2+120°-∠1=180°
    ∴∠1+∠2=120°
    故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1,4.【解析】试题分析:把A0,3),B2,3)代入抛物线可得b=2c=3,所以=,即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4.考点:抛物线的顶点.12、﹣a5【解析】
    根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解:(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.故答案为:-a5.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.13、10海里.【解析】
    本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【详解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°∴∠BAC=90°乙船正好到达甲船正西方向的B点,∴∠C=30°∴AB=AC•tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程为10海里.故答案为10海里.【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义,理解方向角的定义是解决本题的关键.14、1【解析】
    根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【详解】解:原式=【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.15、1【解析】
    根据DE∥BC,得到,再代入AC=11-AE,则可求AE长.【详解】∵DE∥BCCE=11,解得AE=1故答案为1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键.16、【解析】
    本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.17、【解析】
    解:连接CE根据图形可知DC=1AD=3AC=BE=CE=∠EBC=∠ECB=45°∴CE⊥AB∴sinA=故答案为考点:勾股定理;三角形的面积;锐角三角函数的定义. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、证明见解析【解析】试题分析:通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB,则由平行线的判定证得结论.证明:平行四边形ABCD中,AD=BCAD∥BC∴∠ADE=∠CBF△ADE△CBF中,AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF∴△ADE≌△CBFSAS).∴∠AED=∠CFB∴AE∥CF19、1;(2x>2x<−1.【解析】
    1)根据两数相除,异号得负解答;2)先根据同号得正把不等式转化成不等式组,然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.【详解】(1)>0,故答案为:2)由上述规律可知,不等式转化为所以,x>2x<−1.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用,解题关键在于掌握掌握运算法则.20、1)答案见解析;(2【解析】分析:(1)直接列举出所有可能的结果即可.2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.详解:(1)学生小红计划选修两门课程,她所有可能的选法有:A书法、B阅读;A书法、C足球;A书法、D器乐;B阅读,C足球;B阅读,D器乐;C足球,D器乐.共有6种等可能的结果数;2)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4所以他们两人恰好选修同一门课程的概率 点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件AB的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、【解析】分析:首先将括号里面的分式进行通分,然后将分式的分子和分母进行因式分解,然后将除法改成乘法进行约分化简,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.详解:原式= 原式=点睛:本题主要考查的是分式的化简求值,属于简单题型.解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母.22、1x﹣30x1;(2;(3y=﹣2x﹣2【解析】
    1)不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围.可由图象直接得到.2)用b表示出OCOF的长度,求出CF的长,进而求出sin∠OCB3)求直线AB的解析式关键是求出b的值.【详解】解:(1)如图:由图象得:不等式﹣2x+b的解是x﹣30x12)设直线ABy轴的交点为Fy=0时,x=,即OC=﹣x=0时,y=b,即OF=﹣bCF==∴sin∠OCB=sin∠OCF===3)过AADx轴,过BBEx轴,则AC=AD=BC=ACBC=yA+yB=xA+xB=﹣5,又﹣2x+b=,所以﹣2x2+bxk=0×b=﹣5b=y=﹣2x﹣2【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题,借助图象分析之间的关系,体现数形结合思想的重要性.23、1)证明见解析;(2【解析】
    1)先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°,再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°,从而可证明∠B=∠EAD,进而得出∠EAD=∠CAD,进而判断出△ADF≌△ADC,即可得出结论;(2)过点DDG⊥AE,垂足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在Rt△GEG中,依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在Rt△ABD中,依据锐角三角函数的定义可求得AB的长,从而可求得⊙O的半径的长.【详解】1∵AC ⊙O 的切线,∴BA⊥AC∴∠CAD+∠BAD=90°∵AB ⊙O 的直径,∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∴∠CAD=∠B∵DA=DE∴∠EAD=∠E∵∠B=∠E∴∠B=∠EAD∴∠EAD=∠CAD△ADF△ADC中,∠ADF=∠ADC=90°AD=AD∠FAD=∠CAD∴△ADF≌△ADC∴FD=CD2)如下图所示:过点DDG⊥AE,垂足为G∵DE=AEDG⊥AE∴EG=AG=AE=1∵tan∠E==,即=,解得DG=1∴ED==2∵∠B=∠Etan∠E=∴sin∠B=,即,解得AB=∴⊙O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆的性质,全等三角形的判定和性质,利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键.24、1;(2)选择乙印刷厂比较优惠.【解析】
    1)根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y(元)关于印刷数量x(份)之间的函数关系式;2)分别将两厂的印刷费用等于2000元,分别解得两厂印刷的份数即可.【详解】1)根据题意可知:甲印刷厂的收费y=0.3x×0.9+100=0.27x+100y关于x的函数关系式是y=0.27x+100x0);2)由题意可得:该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,在甲印刷厂需要花费:0.27×600+100=262(元),在乙印刷厂需要花费:100+200×0.3+0.3×0.8×600﹣200=256(元).∵256262如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择乙印刷厂比较优惠.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题. 

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