2022届黑龙江省大庆市林甸四中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．﹣23的相反数是（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6

2．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

4．如图，空心圆柱体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算错误的是(　　)

A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a4

6．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为(     )

A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2

7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＜13，b=13    B．a＜13，b＜13    C．a＞13，b＜13    D．a＞13，b=13

9．的绝对值是（　　）

A．﹣4 B． C．4 D．0.4

10．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（  ）．

A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．

12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本．

13．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是__________．

14．使有意义的x的取值范围是______．

15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．

16．如图，五边形是正五边形，若，则__________．

17．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30°.

19．（5分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，且经过点.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当时自变量的取值范围.

21．（10分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．

22．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.

(1)求证：BC平分∠DBA；

(2)若，求的值．

24．（14分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，

故选B．

2、D

【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=，∴S△ABE=×5×=，故选D．

点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．

3、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.

故选D

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.

4、C

【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5、C

【解析】
解：A、a•a=a2，正确，不合题意；

B、2a+a=3a，正确，不合题意；

C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；

D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．

【详解】

解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

7、B

【解析】

试题解析：∵AB∥CD，且

∴在中， 

故选B．

8、A

【解析】

试题解析：∵原来的平均数是13岁，

∴13×23=299（岁），

∴正确的平均数a=≈12.97＜13，

∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

∴b=13；

故选A．

考点：1.平均数；2.中位数.

9、B

【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为-的相反数为

所以-的绝对值为.

故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.

10、C

【解析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、或5或1．

【解析】
根据以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．

【详解】

解：如图

（1）当在△ADE中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.

(2)又AC=5，当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,

(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：

则AN=3,AC=，AD=m，

得：，得m=,

综上所述：m为或5或1，

所以答案：或5或1．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.

12、1．

【解析】
因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论．

【详解】

设这些书有x本，
由题意得，，
解得：x=1，
答：这些书有1本．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．

13、-5

【解析】
分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．

【详解】

解：表示一元二次方程的一次项系数．

【点睛】

此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项．

14、

【解析】

二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

15、CD的中点

【解析】
根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．

【详解】

∵△ADE旋转后能与△BEC重合，

∴△ADE≌△BEC，

∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△DEC是等腰直角三角形，

∴D与E，E与C是对应顶点，

∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等，

∴旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．

16、72

【解析】

分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交于点F，

∵，

∴∠2=∠3，

∵五边形是正五边形，

∴∠ABC=108°,

∴∠FBC=72°,

∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°

故答案为：72°.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

17、4cm．

【解析】
由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．

【详解】

由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB=16cm，

∴BC=AB=×16=8cm，

在Rt△OBE中，

∵OB=10cm，BC=8cm，

∴OC=（cm），

∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）

故答案为4cm．

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、1

【解析】
根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【详解】

原式=1+3-2-3+2

=1

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

19、（1）A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A种机器人100台

【解析】
（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；

（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200−a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．

【详解】

（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，

由题意得，，

解得，，

答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；

（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，

由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，

解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．

20、 (1) ，；（2）或.

【解析】
（1）把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．

【详解】

（1）把代入得.

∴反比例函数的表达式为

把和代入得，

解得

∴一次函数的表达式为.

（2）由得

∴当或时，.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．

21、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．

【解析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．

【详解】

（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；

（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

22、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．

【解析】

分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．

详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根据题意得：

，

解得：．

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．

（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．

23、 (1)证明见解析；（2）

【解析】

分析：

（1）如下图，连接OC，由已知易得OC⊥DE，结合BD⊥DE可得OC∥BD，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC平分∠DBA；

（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根据相似三角形的性质可得得，由，设EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.

详解：

(1)证明：连结OC，

∵DE与⊙O相切于点C，

∴OC⊥DE.

∵BD⊥DE，

∴OC∥BD. .

∴∠1=∠2，

∵OB=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

即BC平分∠DBA. .

(2)∵OC∥BD，

∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.

∴，

∴，

∵，设EA=2k，AO=3k，

∴OC=OA=OB=3k.

∴.

点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.

24、AC= 6.0km，AB= 1.7km；

【解析】
在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。

【详解】

由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．

在Rt△AOC中，

∵AC=，

∴AC=≈6.0km，

∵tan34°=，

∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，

在Rt△BOC中，∠BCO=45°，

∴OB=OC=5km，

∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．

答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km．

【点睛】

本题主要考查三角函数的知识。