2022届鹤岗市重点中学中考猜题数学试卷含解析

这是一份2022届鹤岗市重点中学中考猜题数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件中必然发生的事件是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36 B．12 C．6 D．3
3．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．180°
4．下列事件中必然发生的事件是（　　）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
7．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（　　）
A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3
8．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2
11．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）
A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
12．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．

14．如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为_____．

15．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．

16．不等式组的解集是 _____________.
17．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．
18．若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
20．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

21．（6分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
22．（8分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

23．（8分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：
排球
10
9.5
9.5
10
8
9
9.5
9

7
10
4
5.5
10
9.5
9.5
10
篮球
9.5
9
8.5
8.5
10
9.5
10
8

6
9.5
10
9.5
9
8.5
9.5
6
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目
平均数
中位数
众数
排球
8.75
9.5
10
篮球
8.81
9.25
9.5
得出结论：
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
24．（10分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；
（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
25．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．

26．（12分）计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
27．（12分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题
（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.
【详解】
画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．
故选C．

2、D
【解析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论． 
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b， 
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数的第一象限图象上， 
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1． 
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×1=2． 
故选D．
点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
3、C
【解析】
求出正三角形的中心角即可得解
【详解】
正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，
故选C．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键
4、C
【解析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】
A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
5、D
【解析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
6、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．
【详解】
从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B．
【点睛】
考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
7、A
【解析】
分析：
详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得： ，
即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.
8、B
【解析】
先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答
【详解】
将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，
得到m＝3，
所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，
设A(x1，y1)，b(x2，y2)
∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，
∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，
∴AB＝|x1﹣x2|＝ ＝2；
故选B．
【点睛】
此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.
9、B
【解析】
试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；
③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；
④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．

考点：四边形综合题．
10、D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；
根据完全平方公式求解；
根据合并同类项法则求解．
解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；
B、（2a）3=8a3，故B错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；
D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
11、D
【解析】
试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．

考点：正多边形和圆．
12、B
【解析】
0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、72°
【解析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键
14、1或﹣1
【解析】
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．
【详解】
如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，
∴xy=k2+4k+1=6，
解得k=1或k=﹣1．
故答案为1或﹣1．

【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．
15、
【解析】
根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．
【详解】
∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，
∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，
故答案为．
【点睛】
此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．
16、x＜－1
【解析】

解不等式①得:x<5,
解不等式②得:x<-1
所以不等式组的解集是x<-1.
故答案是:x<-1.
17、
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
则所得到的侧面展开图形面积.
考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式
点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.
18、1
【解析】
联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．
【详解】
联立得：，
①×2+②，得：10x=20，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：1-y=1，
解得：y=0，
则，
将x=2、y=0代入，得：，
解得：，
则mn=1，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、x取0时，为1 或x取1时，为2
【解析】
试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=[]
=
=
= x＋1，
∵x1-4≠0，x-2≠0，
∴x≠1且x≠-1且x≠2，
当x=0时，原式=1．
或当x=1时，原式=2．
20、（1）10,30；（2）y=；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
【解析】
（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．
【详解】
（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），
b=15÷1×2=30，
故答案为10，30；
（2）当0≤x≤2时，y=15x；
当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，
当y=30x﹣30=300时，x=11，
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，
当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，
当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．
21、1
【解析】
先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．
22、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.
【解析】
（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.
（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.
（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.
【详解】
解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）
∴，解得,
∴抛物线解析式为,
（2）,
∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,
∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，
∴,
∴，
∴,
，
∴P（1，）,
（3）设新抛物线的表达式为
则,，DE=2
过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，
∴FH=1.
点D在y轴的正半轴上，则，
∴,
∴，
∴m=3,
点D在y轴的负半轴上，则，
∴,
∴，
∴m=5,
∴综上所述m的值为3或5.
【点睛】
本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.
23、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【解析】
根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；
根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．
【详解】
解：补全表格成绩：
人数
项目




10
排球
1
1
2
7
5
篮球
0
2
1
10
3
达到优秀的人数约为（人）；
故答案为130；
同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论
故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【点睛】
本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．
24、（1）3；（1）x1=4，x1=1．
【解析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（1）先移项，再提取公因式求解即可.
【详解】
解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1
=8×﹣1+1
=3；
（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，
（x﹣4）（x﹣1）=0，
x﹣4=0，x﹣1=0，
x1=4，x1=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.
25、（1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°
【解析】
（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∵∠EGF=∠AGF，
∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，
∴，即
整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），
在Rt△AEG中，sin∠EAG
∴∠EAG=30°，
即∠EAF的度数为30°．

【点睛】
本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
26、
【解析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．
【详解】
解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°
=2﹣3+﹣1﹣1×
=2﹣3+﹣1﹣2
=﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27、（1），；（2）当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费，见解析.
【解析】
（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；
（2）当35＜x＜1时，计算出y1-y2的值，即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：；
即；
；
即；
（2）选择B方式能节省上网费
当35＜x＜1时，有y1＝3x－45，y2＝1．
:y1-y2=3x－45－1＝3x－2．记y＝3x-2
因为3＞4，有y随x的增大而增大
当x＝35时，y＝3．
所以当35＜x＜1时，有y＞3，即y＞4．
所以当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．