2022届湖北省恩施州东城中学中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2022届湖北省恩施州东城中学中考数学模拟预测试卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列四个式子中，正确的是，下列各式等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）

A．1 B．m C．m2 D．
2．下列条件中不能判定三角形全等的是( )
A．两角和其中一角的对边对应相等 B．三条边对应相等
C．两边和它们的夹角对应相等 D．三个角对应相等
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为　　
A．元 B．元 C．元 D．元
5．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）

A． B． C． D．
6．下列四个式子中，正确的是（　　）
A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4
7．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )

A． B． C． D．
10．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A．23° B．46° C．67° D．78°
11．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（　　）

A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．

14． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程_____．
15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
16．已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为______．
17．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．

18．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
20．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
该班共有　 　名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为　 　；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
21．（6分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；
（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．

23．（8分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．

25．（10分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．
（1）如图1，连接AB′．
①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．
②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．
（2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．
（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．

26．（12分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE＋AF的值.

27．（12分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？
请解答上述问题.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.
【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.
【点睛】
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.
2、D
【解析】
解:A、符合AAS，能判定三角形全等；
B、符合SSS，能判定三角形全等；；
C、符合SAS，能判定三角形全等；
D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；
故选D．
3、A
【解析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
4、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
亿=115956000000，
所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、A
【解析】
分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．
详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；
C、是一个圆台，故本选项错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；
故选A．
点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．
6、D
【解析】
A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．
【详解】
A、＝9，故A错误；
B、-=−=-6，故B错误；
C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；
D、==4，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．
7、A
【解析】
3+3=6，错误，无法计算；② =1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.
故选A.
8、B
【解析】
解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9、A
【解析】
过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．
【详解】
过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．
∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．
∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．
∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．
故选A．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．
10、B
【解析】
根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.
【详解】

根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
11、D
【解析】
依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．
【详解】
∵l1∥l2，
∴，
设AG=3x，BD=5x，
∵BC：CD=3：2，
∴CD=BD=2x，
∵AG∥CD，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
12、B
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴DE=CD=2，
∴△ABD的面积
故选B.
点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、115°
【解析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【详解】
解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14、 ﹣=1．
【解析】
原有的同学每人分担的车费应该为，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣=1．
故答案是：﹣=1．
15、-1.
【解析】
根据根的判别式计算即可.
【详解】
解：依题意得：
∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴= =4-41（-k）=4+4k=0
解得，k=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，当=>0时，方程有两个不相等的实数根；当==0时，方程有两个相等的实数根；当=<0时，方程无实数根.
16、y=
【解析】
解：设这个反比例函数的表达式为y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．
17、22.5
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BCA=45°，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，
∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°
18、
【解析】
试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90°的扇形和半径为1，圆心角为60°的扇形，则．
点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型．本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键．在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．
【解析】
试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.
试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，
依题意得：
解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．
答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．
20、（1）10，144；（2）详见解析；（3）96
【解析】
（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；
（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；
（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．
【详解】
解：（1）2÷20%＝10（人），
×100%×360°＝144°，
故答案为10，144；
（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），
如图所示：

（3）2400××20%＝96（人），
答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．
【解析】
（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.
【详解】
（1）∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴CD=BD．
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴BD=CD=5，
（2）如图②，连接OB，OD，OC，

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O的直径为10，则OB=5，
∴BD=5，
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴OD⊥BC，设垂足为E，
∴BE=EC=OB•sin60°=，
∴BC=5．
【点睛】
本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
22、（1）答案见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．
试题解析：（1）证明：连结OD

∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO
又AB=AC
∴∠DBO=∠C
∴∠ODB =∠C
∴OD ∥AC
又DE⊥AC
∴DE ⊥OD
∴EF是⊙O的切线．
（2）∵AB是直径
∴∠ADB=90 °
∴∠ADC=90 °
即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °
∴∠1=∠C
∴∠1 =∠3
∴
∴
∴AD=8
在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6
在又Rt△AED中，
∴
设BF=x
∵OD ∥AE
∴△ODF∽△AEF
∴ ，即，
解得：x=
23、见解析
【解析】
（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；
（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF
【详解】
解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF；
（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO

由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．
24、（1）详见解析；（2）.
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，
∴△ADE≌△FAB(AAS)，
∴AE=BF=1
∵BF=FC=1
∴BC=AD=2
故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,
∴的长==.
25、（1）①∠BEF＝60°；②A B'∥EF，证明见解析；（2）△CB′F周长的最小值5+5；（3）PB′＝．
【解析】
（1）①当△AEB′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，由折叠可得，∠BEF＝ ∠BE B′＝ ×120°＝60°；②依据AE＝B′E，可得∠EA B′＝∠E B′A，再根据∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BA B′，进而得出EF∥A B′；
（2）由折叠可得，CF+ B′F＝CF+BF＝BC＝10，依据B′E+ B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，进而得到B′C最小值为5﹣5，故△CB′F周长的最小值＝10+5﹣5＝5+5；
（3）将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，设PB′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依据∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的长度．
【详解】
（1）①当△AE B′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，
由折叠可得，∠BEF＝∠BE B′＝×120°＝60°，
故答案为60；
②A B′∥EF，
证明：∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
由折叠可得BE＝B′E，
∴AE＝B′E，
∴∠EA B′＝∠E B′A，
又∵∠BEF＝∠B′EF，
∴∠BEF＝∠BA B′，
∴EF∥A B′；
（2）如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF＝B′F，
∴CF+ B′F＝CF+BF＝BC＝10，
∵B′E+ B′C≥CE，
∴B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，
∴B′C最小值为5﹣5，
∴△CB′F周长的最小值＝10+5﹣5＝5+5；
（3）如图，连接A B′，易得∠A B′B＝90°，
将△AB B′和△AP B′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q，
由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，
由AB＝10，B B′＝6，可得A B′＝8，
∴QM＝QN＝A B′＝8，
设P B′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．
∵∠BQP＝90°，
∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，
解得：x＝，
∴P B′＝x＝．



【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
26、（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.
【解析】
试题分析: （1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，问题即可得证.
试题解析:
（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，
∵PE=PF，
∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，
在△FPG中，sin∠FPG= ，
∴∠FPG=60°，
∴∠EPF=2∠FPG=120°；

（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，DC=BC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴PM=PN，
在Rt△PME于Rt△PNF中，
，
∴Rt△PME≌Rt△PNF，
∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM= ∠DAB=30°，
∴AM=AP•cos30°=3 ，同理AN=3 ，
∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.
【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
27、甲有钱，乙有钱.
【解析】
设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：设甲有钱，乙有钱.
由题意得： ，
解方程组得： ，
答：甲有钱，乙有钱.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．