2022届湖北省丰溪镇中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份2022届湖北省丰溪镇中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，在平面直角坐标系中，以A，如图所示的几何体的俯视图是，下列计算正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．-4的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．-4
2．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（　　）
A． B． C． D．
3． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（　　）
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数（户）
3
4
2
1
A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
4．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）
5．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的几何体的俯视图是( )

A． B． C． D．
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10
9．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2•2x=6x2
C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x4
10．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．以上答案都不对
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：．
12．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．

13．分解因式：mx2﹣4m＝_____．
14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____．

15．不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是_____.
16．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．
(1)求双曲线解析式；
(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

19．（5分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

20．（8分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

21．（10分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

22．（10分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．
23．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

24．（14分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
2、C
【解析】
混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．
【详解】
设瓶子的容积即酒精与水的和是1，
则纯酒精之和为：1×+1×＝+，
水之和为：+，
∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)÷(+)＝，
故选C．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．
3、C
【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．
【详解】
解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；
B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；
C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；
D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
4、B
【解析】
作出图形，结合图形进行分析可得.
【详解】
如图所示：

①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；
②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；
③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），
故选B.
5、D
【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【详解】
A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
6、D
【解析】
试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．
从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．
考点：简单几何体的三视图.
7、A
【解析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】
图2所示的算筹图我们可以表述为：．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8、B
【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．
【详解】
A、a2•a3=a5，错误；
B、（a2）3=a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误；
D、a5+a5=2a5，错误；
故选B．
【点睛】
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
9、D
【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.
【详解】
A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正确；
B. 3x2•2x=6x3，故不正确；
C. 4a2﹣5a2=-a2 ，故不正确；
D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.
10、B
【解析】
首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．
【详解】
∵a=1，b=-3，c=1，
∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，
∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；
故选B．
【点睛】
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式

．
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.
12、1．
【解析】
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：0＜a＜1，
则a+=a+=a+（1﹣a）=1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
13、m（x+2）（x﹣2）
【解析】
提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.
【详解】
原式

故答案为
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
14、（1，﹣2）．
【解析】
若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：
3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，
解得：x=1，y=-2，
则M（1，-2）．
故答案为（1，-2）．

15、
【解析】
一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.
【详解】
∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,
∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.
16、12．
【解析】
设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=的图象上，可得D点的坐标为（a，），所以OA=；过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=，即可求得EM=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=，即可得点E的坐标为(，)，根据点E在在反比例函数y=的图象上，可得·=k，解方程求得k值即可.
【详解】
设AD=a，则AB=OC=2a，
∵点D在反比例函数y=的图象上，
∴D（a，），
∴OA=,
过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,

∵△OEC的面积为12，OC=2a，
∴EN=，
∴EM=MN-EN=-=；
设ON=x，则NC=BM=2a-x，
∵AB∥OC，
∴△BME∽△ONE，
∴,
即，
解得x=，
∴E(，)，
∵点E在在反比例函数y=的图象上，
∴·=k，
解得k=，
∵k＞0，
∴k=12.
故答案为：12.
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(，)是解决问题的关键.
17、
【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝1，
∴OA1＝5，A1M＝1，
∴OM＝4，
∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，
则（1x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±（负数舍去），
则NO＝，NC1＝，
故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．
故答案为（﹣，）．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2）（，0）或
【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．
【详解】
解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，
∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=．
（2）对于直线y=x+2，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．
设P（x，0），可得PC=|x+4|．
∵△ACP面积为5，
∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，
解得：x=-或x=-，
则P坐标为或．
19、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；
【解析】
（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.
（2）联立方程组求解出交点坐标即可.
（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.
【详解】
（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，
∵CD⊥x轴，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴，
∴，
∴CD=20，
∴点C坐标为（﹣4，20），
∴n=xy=﹣80.
∴反比例函数解析式为：y=﹣,
把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,
解得：.
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,
（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,
x1=10，x2=﹣4,
当x=10时，y=﹣8,
∴点E坐标为（10，﹣8）,
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.
【点睛】
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.
20、（1）50；（2）108°；（3）．
【解析】
分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．
(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝．

点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21、 (1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．
【解析】
（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；
（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；
（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；
【详解】
(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得：
，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；
(2)设日销售利润为w，则w=(p﹣6)y，
当1≤t≤80时，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，
∴当t=30时，w最大=2450；

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
(3)由(2)得：当1≤t≤80时，
w=﹣(t﹣30)2+2450，
令w=2400，即﹣ (t﹣30)2+2450=2400，
解得：t1=20、t2=40，
∴t的取值范围是20≤t≤40，
∴共有21天符合条件．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．
22、不公平
【解析】
【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.
【详解】根据题意列表如下：

1
2
3
1
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（1，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（1，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（1，3）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（1，1）
所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，
∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1﹣=，
则该游戏不公平．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、10，1．
【解析】
试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．
考点：一元二次方程的应用题．
24、（1），；（2）点C的坐标为或；（3）2.
【解析】
试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；
（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．
试题解析：
（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，
∴a=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=；
∵OA==1，OA=OB，点B在y轴负半轴上，
∴点B（0，﹣1）．
把点A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴一次函数的解析式为y=2x﹣1．
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．

令y=2x﹣1中y=0，则x=，
∴D（，0），
∴S△ABC=CD•（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣1）]=8，
解得：m=或m=．
故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．
（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．

令y=中x=1，则y=12，
∴E（1，12），；
令y=中x=4，则y=3，
∴F（4，3），
∵EM∥FN，且EM=FN，
∴四边形EMNF为平行四边形，
∴S=EM•（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=2．
C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．
故答案为2．
【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积．本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性．