2022届黑龙江省重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022届黑龙江省重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算－3－1的结果是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（　　）
A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×1011
2．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
4．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（　　）
A．0.88×105 B．8.8×104 C．8.8×105 D．8.8×106
5．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1
A．该班共有40名学生
B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C．该班学生这次考试成绩的众数为30分
D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
7．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（　　）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形
9．计算－3－1的结果是（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
10．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）5=a7 B．（x﹣1）2=x2﹣1
C．3a2b﹣3ab2=3 D．a2•a4=a6
11．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
12．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为_____．

15．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．
16．分解因式：=__________________．
17．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
18．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

20．（6分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）

21．（6分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.
（1）求证：△ACM∽△ABE.
（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.
（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.

22．（8分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
⑴用含t的代数式表示：AP=　 　，AQ=　 　．
⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
25．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．

26．（12分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．
27．（12分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、
求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．
故选B.
8、B
【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．
【详解】
解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确；
B、若，则是正方形，不正确；
C、若，则是矩形，正确；
D、若，则是菱形，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．
9、D
【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．
故选D.
10、D
【解析】
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．
【详解】
A、（a2）5=a10，故原题计算错误；
B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；
C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、a2•a4=a6，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．
11、D
【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：D．
点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
12、C
【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．
【详解】
、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
、，此选项错误；
、，此选项正确；
、，此选项错误．
故选：．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、﹣1
【解析】
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
如图：

连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，
设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．
∵∠PDQ＝45°，
∴PD＝PQ，即1﹣x＝，
∴x＝﹣1，
∴AP＝﹣1，
∴tan∠ABP＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．
14、1
【解析】
根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，
∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，
∴点A2018的横坐标为：1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．
15、1
【解析】
分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．
详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1， ∴交点坐标为(1，1)，
∴k=1×1=1．
点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．
16、
【解析】
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式
【点睛】
先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．
17、（或）
【解析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可
【详解】
设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键
18、＜
【解析】
试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1