统考版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律第2讲牛顿第二定律的应用含答案

这是一份统考版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律第2讲牛顿第二定律的应用含答案，共17页。试卷主要包含了牛顿第二定律的应用，超重与失重现象等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主排查
一、牛顿第二定律的应用
1．动力学的两类基本问题
第一类：已知受力情况求物体的________．
第二类：已知运动情况求物体的________．
2．解决两类基本问题的方法
以________为“桥梁”，由运动学公式和__________列方程求解．
二、超重与失重现象
1．视重
(1)当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的________称为视重．
(2)视重大小等于弹簧测力计所受物体的________或台秤所受物体的________．
2．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有________的加速度．
3．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有________的加速度．
4．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)________的现象称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝____，方向竖直向下．,
生活情境
蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．参与该活动的人向下运动的过程中
(1)在弹性绳刚伸直前，人处于完全失重状态．( )
(2)处于完全失重的人．不受重力的作用．( )
(3)在弹性绳刚伸直后下降的一小段距离内，人处于失重状态 ( )
(4)在人下降到最低点前的一小段距离内，人处于超重状态．( )
关键能力·分层突破
考点一 用牛顿第二定律求解瞬时加速度
1．两种基本模型的特点
(1)轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值．
(2)轻弹簧(或者橡皮绳)需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，当它两端始终有连接物时其弹力不能突变，大小和方向均不变．
2．求解瞬时加速度的一般思路
例1.两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如右图所示．现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则( )
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g
C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0
【考法拓展1】 在[例1]中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则下列选项中正确的是( )
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g
C.a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0
【考法拓展2】 把【考法拓展1】中的题图放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．aA＝0 aB＝12g B．aA＝g aB＝0
C．aA＝g aB＝g D．aA＝0 aB＝g
跟进训练
1.[2022·西安名校联考]如图所示，轻质细线L1和轻弹簧L3分别系有两个完全相同的灯笼甲和乙，L1、L3的上端都系在天花板上，下端用轻质细线L2连接，静止时，L2水平，L1和L3与竖直方向的夹角都为θ.细线不可伸长，不计空气阻力，将灯笼视为质点，现将细线L2从中间剪断，则细线剪断瞬间，甲、乙两灯笼的加速度大小的比值为( )
A．1 B．sin θ
C．cs θ D．tan θ
考点二 动力学两类基本问题
角度1已知受力情况求运动情况
例2.[2021·河北卷，13]如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接．一个质量为2 kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起．背包与滑道的动摩擦因数为μ＝112，重力加速度取g＝10 m/s2，sin θ＝725，cs θ＝2425 ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化．求：
(1)滑道AB段的长度；
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度．
角度2已知运动情况求力

例3.如图所示，半径为R的圆筒内壁光滑，在筒内放有两个半径为r的光滑圆球P和Q，且R＝1.5r.在圆球Q与圆筒内壁接触点A处安装有压力传感器．当用水平推力推动圆筒在水平地面上以v0＝5 m/s的速度匀速运动时，压力传感器显示压力为25 N；某时刻撤去推力F，之后圆筒在水平地面上滑行的距离为x＝534 m．已知圆筒的质量与圆球的质量相等，g取10 m/s2.求：
(1)水平推力F的大小；
(2)撤去推力后传感器的示数．







[思维方法]
(1)解决动力学两类问题的关键点
(2)解决动力学问题时的处理方法
①合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．即F合＝ma
②正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．即Fx=maxFy=may
跟进训练
2.如图所示，一条小鱼在水面处来了个“鲤鱼打挺”，弹起的高度为H＝2h，以不同的姿态落入水中，其入水深度不同．若鱼身水平，落入水中的深度为h1＝h；若鱼身竖直，落入水中的深度为h2＝1.5h.假定鱼的运动始终在竖直方向上，在水中保持姿态不变，受到水的作用力也不变，空气中的阻力不计，鱼身的尺寸远小于鱼入水深度．重力加速度为g，求：
(1)鱼入水时的速度v；
(2)鱼两次在水中运动的时间之比t1∶t2；
(3)鱼两次受到水的作用力之比F1∶F2.











考点三 超重与失重问题
超重和失重问题的三点提醒
(1)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关，只取决于加速度的方向．
(2)并非物体在竖直方向上运动时，才会出现超重或失重现象．只要加速度具有竖直向上的分量，物体就处于超重状态；同理，只要加速度具有竖直向下的分量，物体就处于失重状态．
(3)发生超重或者失重时，物体的实际重力并没有发生变化，变化的只是物体的视重．
跟进训练
3.下图是我国首次立式风洞跳伞实验，风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”．此过程中 ( )
A．地球对人的吸引力和人对地球的吸引力大小相等
B．人受到的重力和人受到气流的力是一对作用力与反作用力
C．人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小
D．人被向上“托起”时处于失重状态
4．[2022·江西九江模拟]图甲是某人站在接有传感器的力板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心．图乙是力板所受压力随时间变化的图象，取重力加速度g取10 m/s2.根据图象分析可知( )
A.人的重力可由b点读出，约为300 N
B．b到c的过程中，人先处于超重状态再处于失重状态
C．人在双脚离开力板的过程中，处于完全失重状态
D.人在b点对应时刻的加速度大于在c点对应时刻的加速度
5.如图所示，弯折杆ABCD的D端接一个小球，杆和球的总质量为m，一小环套在杆AB段上用绳吊着，恰好能一起以加速度a竖直向上做匀加速运动，杆AB段与水平方向的夹角为θ，则 ( )
A．杆对环的压力为mg sin θ＋ma sin θ
B．环与杆的摩擦力为mg cs θ＋ma cs θ
C．环对杆的作用力为mg＋ma
D．杆和球处于失重状态
考点四 斜面模型和等时圆模型
素养提升
模型1斜面模型
例4. [2021·全国甲卷，14]如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
模型2等时圆模型(常见情况)
1.“等时圆”满足条件
2．时间比较
(1)对于甲、乙图由2R sin θ＝12gt2sin θ，得t＝4Rg＝2Rg，与θ无关，对于丙有t＝2R+rg，与θ无关．
(2)端点在圆外的轨道，质点运动时间长些．若端点在圆内的轨道则质点运动时间短些．
例5. [2022·广州模拟]如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、c到d所用的时间，则( )
A.t1＝t2 B．t1＞t2
C．t1＜t2 D．无法确定
跟进训练
6.某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放，在甲、乙图的两种斜面中，通过一定的判断分析，你可以得到的正确结论是( )
A．甲图中小球在两个斜面上运动的时间相同
B．甲图中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同
C．乙图中小球在两个斜面上运动的时间相同
D．乙图中小球下滑至底端的速度大小相同
第2讲 牛顿第二定律的应用
必备知识·自主排查
一、
1．运动情况 受力情况
2．加速度 牛顿第二定律
二、
1．(1)示数 (2)拉力 压力
2．(1)大于 (2)向上
3．(1)小于 (2)向下
4．(1)等于0 (2)g
生活情境
(1)√ (2)× (3)√ (4)√
关键能力·分层突破
例1 解析：由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g.故选项A正确．
答案：A
考法拓展1 解析：剪断轻绳OA的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1＝2g，a2＝0.故选项D正确．
答案：D
考法拓展2 解析：细线被烧断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为零．烧断前，分析整体受力可知线的拉力为FT＝2mgsin θ，烧断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mgsin θ，所以A球的瞬时加速度为aA＝2gsin 30°＝g，aB＝0，故选项B正确．
答案：B
1．解析：细线L2被剪断的瞬间，因细线L2对甲的拉力突然消失，引起L1上的张力发生突变，使甲的受力情况改变，瞬时加速度垂直L1斜向下，大小为a1＝g sin θ；细线L2被剪断的瞬间，细线L2对乙的拉力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化，因而弹簧的弹力不变，乙所受弹力和重力的合力与剪断细线L2前细线L2对乙的拉力等大反向，所以细线L2被剪断的瞬间，乙的加速度大小为a2＝g tan θ，方向水平向右，故甲、乙两灯笼的加速度大小的比值为a1a2＝cs θ，选项C正确．
答案：C
例2 解析：(1)设背包的质量为m，滑雪者的质量为M.
对背包，由牛顿第二定律得
mg sin θ－μmg cs θ＝ma1，
解得背包的加速度a1＝2 m/s2，
设背包由A点运动到B点的时间为t，
由匀变速直线运动的规律得
12a1t2＝v0(t－1)＋12a2(t－1)2，
解得t＝3 s，
则滑道AB段的长度xAB＝12a1t2＝9 m.
(2)背包到达B点的速度v1＝a1t＝6 m/s，
滑雪者到达B点的速度v2＝v0＋a2(t－1)＝7.5 m/s，
滑雪者拎起背包的过程中，根据动量守恒定律得
mv1＋Mv2＝(M＋m)v，
解得滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度v＝7.44 m/s.
答案：(1)9 m (2)7.44 m/s
例3 解析：
(1)系统匀速运动时，圆球Q受三个力作用如图所示，其中传感器示数F1＝25 N．设P、Q球心连线与水平方向成θ角，则
cs θ＝2R−2r2r＝12①
则圆球重力mg＝F1tan θ②
由①②式解得θ＝60°，mg＝253 N③
当撤去推力F后，设系统滑行的加速度大小为a，则
v02＝2axJY④
系统水平方向受到滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
μMg＝MaJY⑤
系统匀速运动时F＝μMgJY⑥
其中Mg＝3mg，由③④⑤⑥解得
a＝103 3 m/s2，F＝75 N⑦
(2)撤去推力后，对球Q，由牛顿第二定律得
mgtanθ－FA＝ma⑧
解得FA＝0，即此时传感器示数为0
答案：(1)75 N (2)0
2．解析：(1)由v2＝2gH，得v＝2gh
(2)因h1＝v2t1，h2＝v2t2，得t1t2＝23
(3)v2＝2a1h1，F1－mg＝ma1
得F1＝3mg，同理得F2＝73mg，
所以F1F2＝97
答案：(1)2gh (2)2∶3 (3)9∶7
3．解析：地球对人的吸引力和人对地球的吸引力是一对相互作用力，等大反向，故选项A正确；相互作用力是两个物体间的相互作用，而人受到的重力和人受到的气流的力的受力物体都是人，不是一对相互作用力，故选项B错误；由于风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”，在竖直方向上合力不为零，所以人受到的重力大小不等于气流对人的作用力大小，故选项C错误；人被向上“托起”时加速度向上，处于超重状态，故选项D错误．
答案：A
4．解析：开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力约为900 N，人的重力也约为900 N，故A错误；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；b到c的过程中，人先处于失重状态再处于超重状态，故B错误；双脚离开力板的过程中只受重力的作用，处于完全失重状态，故C正确；b点弹力与重力的差值要小于c点弹力与重力的差值，则人在b点的加速度要小于在c点的加速度，故D错误．故选C.
答案：C
5．解析：杆和球受重力、支持力、摩擦力三个力作用，沿BA和垂直BA方向建立直角坐标系，分解加速度，沿BA方向，有Ff－mg sin θ＝ma sin θ
垂直BA方向FN－mg cs θ＝ma cs θ
得Ff＝mg sin θ＋ma sin θ，FN＝mg cs θ＋ma cs θ
由牛顿第三定律知F′N＝FN，所以选项A、B错误；环对杆和球的作用力为支持力、摩擦力的合力，由牛顿第二定律可知：作用力方向一定竖直向上，且F－mg＝ma
即F＝mg＋ma，选项C正确；杆和球具有向上的加速度，处于超重状态，选项D错误．
答案：C
例4 解析：横杆的位置可在竖直杆上调节，由题可知QP的水平投影始终不变，设其长度为x0，则物块下滑的位移x＝x0csθ，物块在下滑过程中，由牛顿第二定律有a＝g sin θ，故物块从Q到P的运动时间为t＝2xa＝2x0gsinθcsθ＝4x0gsin2θ，由于30°≤θ≤60°，即60°≤2θ≤120°，则sin 2θ先增大后减小，故时间t先减小后增大，故选项A、B、C错误，选项D正确．
答案：D
例5 解析：设滑杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为D，根据牛顿第二定律得滑环的加速度为a＝mgcsαm＝g cs α，滑杆的长度为x＝D cs α，则根据x＝12at2得，t＝2xa＝2Dcsαgcsα＝2Dg，可见时间t只与圆的直径、当地的重力加速度有关，A正确，B、C、D错误．
答案：A
6．解析：小球在斜面上运动的过程中只受重力mg和斜面的支持力FN作用，做匀加速直线运动，设斜面倾角为θ，斜面高为h，底边长为x，根据牛顿第二定律可知，小球在斜面上运动的加速度为a＝g sin θ，根据匀变速直线运动规律和图中几何关系有s＝12at2，s＝hsinθ＝xcsθ，解得小球在斜面上的运动时间为t＝1sinθ 2hg＝ 2xgsinθcsθ，根据机械能守恒定律有mgh＝12mv2，解得小球下滑至底端的速度大小为v＝2gh，显然，在甲图中，两斜面的高度h相同，但倾角θ不同，因此小球在两个斜面上运动的时间不同，故选项A错误；在甲图中，小球下滑至底端的速度大小相等，但沿斜面向下的方向不同，故选项B错误；在乙图中，两斜面的底边长x相同，但高度h和倾角θ不同，因此小球下滑至底端的速度大小不等，故选项D错误；又由于在乙图中两斜面倾角θ的正弦与余弦的积相等，因此小球在两个斜面上运动的时间相等，故选项C正确．
答案：C命题分析
试题
情境
属于综合应用性题目，以滑雪者滑雪为素材创设生活实践问题情境
必备
知识
考查牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、动量守恒定律等知识
关键
能力
考查信息加工能力、模型建构能力．提取关键信息，建构物理模型
学科
素养
考查运动与相互作用观念、科学思维．要求考生具有清晰的运动与相互作用观，并能快速优选方法解决问题
命题分析
试题
情境
属于基础性题目，以小物块沿光滑长平板下滑为素材创设学习探索问题情境
必备
知识
考查牛顿第二定律、运动学公式等知识
关键
能力
考查推理论证能力．要求利用小物块的受力和运动特点选出所需规律
学科
素养
考查物理观念、科学思维．要求考生审题后快速判断本题属于动力学问题，从而准确解决问题