人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法课文内容ppt课件

1.4.2　有理数的除法

第1课时　有理数的除法

一、选择题

1.下列说法正确的是(　　)

A．0除以任何数都等于0

B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数

C．一个不等于0的有理数除以它的相反数等于－1

D．两数相除，商一定小于被除数

2.【2020·山西】计算(－6)÷的结果是(　　)

A．－18   B．2   C．18   D．－2

3.下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是(　　)

A.÷(－4)＝－×4      B．(－3)÷(－6)＝3×

C．1÷(－4)＝1×   D．(－3)÷4＝3×

4.下列化简：① ＝－4；② ＝1；③ ＝；④ ＝3.

其中正确的个数是(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

5.根据有理数的除法法则，下列各项不成立的是(　　)

A.＝＝－   B．－＝＝

C．－＝     D．若a>b，<0，则a<0

6.计算(－3)×÷×3的结果为(　　)

A．9    B．－9    C．1     D．－1

7.如果a,b表示两个负数,且a＞b,则(    )

A.＞1  B.＞1  C.  D.ab＜0

8.已知|x|＝4,|y|＝,且x＜y,则的值等于(    )

A.8  B.±8  C.－8  D.－

9.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则式子①b＜0＜a;②|b|＜|a|;③＞0;④a－b＞a＋b中正确的是(    )

A.①④  B.①③  C.①②③ D.①③④

10.【2022邯郸永年区期中】在数轴上表示有理数a,b的点如图所示,则++的值为(　　)

A.0  B.1  C.-1  D.2

11.【2021·赤峰】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是(　　)

A．|a|＞|c|    B．a＋c＜0       C．abc＜0     D.＝1

二、填空题

12.化简下列分数:

(1)＝　  　;(2)－＝　  　. 

13.小明8天阅读了一本书的,小杰6天阅读了同一本书的,小明平均每天阅读这本书的 　  ,他比小杰看得　  　.(填“快”或“慢” ) 

14.已知|x|=4,|y|=,x<y,则的值是　　　　. 

15.若|a|＝4，|b|＝，且ab＜0，则a÷b的值为____；

16.若|4－x|＋|y＋2|＝0，则x÷y的值为_____．

17.在如图所示的运算程序中，若输出的数y＝3，则输入的数x＝_____．

三、解答题

18.计算:

(1)÷÷

(2)(－12)÷(－4)÷.

(3)÷3;

(4)(－8)÷÷(－9).

19.阅读后回答问题:

计算:÷(－15)×.

解:原式＝－ ①

＝－÷1 ②

＝－. ③

(1)上述的解法是否正确?答:　    　,若有错误,在哪一步?答:　   　.(填序号) 

错误的原因是:　                               　. 

(2)给出正确的运算过程.

20.(1)两数的积是1,已知一个数是－2,求另一个数;

(2)两数的商是－3,已知被除数是4,求除数.

21.甲、乙两人同时从相距4千米的A,B两地出发,甲每小时走2千米,乙每小时走3千米,小狗随甲一起同向出发,每小时跑5千米.

(1)若甲、乙两人相向而行(如图1),经过多长时间后小狗先与乙相遇?

(2)若甲、乙两人同时同向而行(如图2),小狗在C地碰到乙时,甲是否到达了B地?请说明理由.

(3)若甲、乙两人相向而行,小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑,碰到甲时又往乙这边跑,碰到乙的时候再往甲这边跑……就这样一直跑下去,直到甲、乙两人相遇为止,问这只狗一共跑了多少路程?

22.有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，请比较a，，－a，－的大小，并用“＜”号连接．

23.规定：a△b＝÷，例如，2△3＝÷＝－.试求(2△7)△4的值．

24.(1)已知＋＝0，求的值；

(2)已知a，b，c是不为0的有理数，求＋＋的值．

25.已知a，b，c为有理数，且＋＋＝－1.

求的值．

26.如果a,b,c是有理数且abc≠0,那么的值是多少?

参考答案

一、选择题

1.下列说法正确的是(　C　)

A．0除以任何数都等于0

B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数

C．一个不等于0的有理数除以它的相反数等于－1

D．两数相除，商一定小于被除数

【点拨】0÷0无意义，故A选项错误；1÷0无意义，故B选项错误；0÷(－1)＝0，故D选项错误．本题易忽略除数不为0而出错．

2.【2020·山西】计算(－6)÷的结果是(　C　)

A．－18   B．2   C．18   D．－2

3.下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是(　C　)

A.÷(－4)＝－×4      B．(－3)÷(－6)＝3×

C．1÷(－4)＝1×   D．(－3)÷4＝3×

4.下列化简：① ＝－4；② ＝1；③ ＝；④ ＝3.

其中正确的个数是(　C　)

A．1    B．2    C．3    D．4

5.根据有理数的除法法则，下列各项不成立的是(　D　)

A.＝＝－   B．－＝＝

C．－＝     D．若a>b，<0，则a<0

6.计算(－3)×÷×3的结果为(　A　)

A．9    B．－9    C．1     D．－1

【点拨】注意运算顺序，不要误算成：    

原式＝[(－3)×]÷[(－)×3]＝(－1)÷(－1)＝1.    

正确算法为：原式＝(－3)××(－3)×3＝9.

7.如果a,b表示两个负数,且a＞b,则(  B  )

A.＞1  B.＞1  C.  D.ab＜0

8.已知|x|＝4,|y|＝,且x＜y,则的值等于(  B  )

A.8  B.±8  C.－8  D.－

9.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则式子①b＜0＜a;②|b|＜|a|;③＞0;④a－b＞a＋b中正确的是(  A  )

A.①④  B.①③  C.①②③ D.①③④

10.【2022邯郸永年区期中】在数轴上表示有理数a,b的点如图所示,则++的值为(　C　)

A.0  B.1  C.-1  D.2

【解析】由题中数轴,可知b<0<a,ab<0,所以|a|=a,|b|=-b,|ab|=-ab,所以++=1-1-1=-1.

11.【2021·赤峰】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是(　C　)

A．|a|＞|c|    B．a＋c＜0       C．abc＜0     D.＝1

【点拨】因为a＋b＝0，所以a，b互为相反数，所以表示数a的点到原点的距离小于表示数c的点到原点的距离，所以|a|<|c|，所以A选项错误；a＋c取绝对值较大的数的符号，所以a＋c＞0，所以B选项错误；

因为a＜0＜b＜c，所以abc＜0，故C选项正确；

因为a，b互为相反数，

所以＝－1，故D选项错误，故选C.

二、填空题

12.化简下列分数:

(1)＝　－9　;(2)－＝　－6　. 

13.小明8天阅读了一本书的,小杰6天阅读了同一本书的,小明平均每天阅读这本书的 　,他比小杰看得　慢　.(填“快”或“慢” ) 

14.已知|x|=4,|y|=,x<y,则的值是　　　　. 

【答案】因为|x|=4,|y|=,所以x=±4,y=±,又x<y,所以x=-4,y=±.当x=-4, y=时,=-8;当x=-4,y=-时,=8.所以的值是±8.

15.若|a|＝4，|b|＝，且ab＜0，则a÷b的值为____；

【答案】－8

16.若|4－x|＋|y＋2|＝0，则x÷y的值为_____．

【答案】－2

17.在如图所示的运算程序中，若输出的数y＝3，则输入的数x＝_____．

【答案】5或6

三、解答题

18.计算:

(1)÷÷

解：原式＝÷÷＝××＝1.

(2)(－12)÷(－4)÷.

解：原式＝－＝－(3×)＝－.

(3)÷3;

解:原式＝－.

(4)(－8)÷÷(－9).

解:原式＝－8×＝－2.

19.阅读后回答问题:

计算:÷(－15)×.

解:原式＝－ ①

＝－÷1 ②

＝－. ③

(1)上述的解法是否正确?答:　不正确　,若有错误,在哪一步?答:　①　.(填序号) 

错误的原因是:　运算顺序不对(同级运算中没有按照从左到右的顺序进行)　. 

(2)给出正确的运算过程.

解:(2)原式＝－.

20.(1)两数的积是1,已知一个数是－2,求另一个数;

(2)两数的商是－3,已知被除数是4,求除数.

解:(1)1÷.

(2)4.

21.甲、乙两人同时从相距4千米的A,B两地出发,甲每小时走2千米,乙每小时走3千米,小狗随甲一起同向出发,每小时跑5千米.

(1)若甲、乙两人相向而行(如图1),经过多长时间后小狗先与乙相遇?

(2)若甲、乙两人同时同向而行(如图2),小狗在C地碰到乙时,甲是否到达了B地?请说明理由.

(3)若甲、乙两人相向而行,小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑,碰到甲时又往乙这边跑,碰到乙的时候再往甲这边跑……就这样一直跑下去,直到甲、乙两人相遇为止,问这只狗一共跑了多少路程?

解:(1)小狗与乙相遇的时间为＝0.5(小时).

(2)小狗在C地碰到乙时所用的时间为＝2(小时),

此时甲走的路程为2×2＝4(千米),说明小狗在C地碰到乙时,甲正好到达了B地.

(3)甲与乙相遇的时间为＝0.8(小时),

小狗跑的路程为0.8×5＝4(千米).

答:这只狗一共跑了4千米.

22.有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，请比较a，，－a，－的大小，并用“＜”号连接．

解：由题意得－1＜a＜0，    

则0＜－a＜1，＜－1，－＞1.    

所以<a<－a<－.    

23.规定：a△b＝÷，例如，2△3＝÷＝－.试求(2△7)△4的值．

解：2△7＝÷＝－，    

△4＝÷＝7÷2＝，    

即(2△7)△4的值为.

24.(1)已知＋＝0，求的值；

(2)已知a，b，c是不为0的有理数，求＋＋的值．

解：(1)由＋＝0可知a，b异号，则ab＜0，故|ab|＝－ab，

所以＝＝－1

(2)当a，b，c均大于0时，原式＝1＋1＋1＝3；

当a，b，c中有两个大于0时，原式＝1＋1－1＝1；

当a，b，c中有一个大于0时，原式＝－1－1＋1＝－1；

当a，b，c均小于0时，原式＝－1－1－1＝－3

25.已知a，b，c为有理数，且＋＋＝－1.

求的值．

【思路点拨】的值有两种情况，即当a>0时，＝1；当a<0时，＝－1.，也是如此．而要求的值，只需确定a，b，c中负数的个数即可．

解：当a＞0时，|a|＝a，即＝1；    

当a＜0时，|a|＝－a，即＝－1.    

因为＋＋＝－1，且(－1)＋(－1)＋1＝－1，所以a，b，c中有两个负数、一个正数.所以abc＞0.    

所以＝＝1.

26.如果a,b,c是有理数且abc≠0,那么的值是多少?

解:①当a,b,c中没有负数时,则原式＝1＋1＋1＋1＝4.

②当a,b,c中只有一个负数时,不妨设a是负数,

则原式＝－1＋1＋1－1＝0.

③当a,b,c中有两个负数时,不妨设a,b是负数,

则原式＝－1－1＋1＋1＝0.

④当a,b,c都是负数时,则原式＝－1－1－1－1＝－4.

综上所述,所求式子的值是4或－4或0.