数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教课内容ppt课件

这是一份数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教课内容ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了情境导学，概念解析，x0或5，yx2-5x，新知探究，归纳总结，典例解析，思维导图，当堂达标，解得－2a2等内容，欢迎下载使用。

问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．由题意，得:（１２－x）x＞２０，其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝． 整理得x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝． ①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
一元二次不等式的定义：
一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0)或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数.
画出二次函数 的图象.
当 时，y>0.
探究1 一元二次不等式的解法
方程 的根为：0，5
当 时，y=0.
当 时，y<0.
由图象可知： 不等式 的解集为 ; 不等式 的解集为 .
不等式 的解集是什么？
小组活动：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？
y=ax2+bx+c(a>0)的图象
有两相异实根x1, x2 (x1 “三个二次”的关系（要牢记）（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）
华罗庚教授说过：数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事非
例1：解不等式: x2－2x－15≥0
原不等式变形为（x+3）(x-5) ≥ 0
方程(x+3)(x-5)＝0的两根为: x＝－3，或x＝5
∴ 不等式的解集为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。
例2：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0
因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
所以原不等式的解集为ф
【点评】 若a<0时,先二次项系数化正!
结合以上例题总结：1、求解一元二次不等式的步骤是什么？2、解一元二次不等式中常见的错误是什么？应如何避免？
(1)二次项的系数变为正 (a>0) (2) 看能否因式分解，不能分解的计算△， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤：
1.不等式2x2－x－1>0的解集是
∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0，
2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是
∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥ 或x≤ .
4.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根.∴－7×(－1)＝ ，故a＝3.
5.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围.
当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，所以a＝2时解集为R.
综上所述，a的取值范围为(－2,2].
2.一元二次不等式解法的步骤：
（1）将二次项系数化为正数 (a>0);
（2）计算判别式，判断方程是否有根;
（3）如果有根，求出方程的根；
（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。
1.“三个二次”的关系
一、知识上我收获了什么？
二、方法上我收获了什么？
数形结合、分类讨论、转化与化归
2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）
例1　一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y＝－２x２＋２２０x．若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收６０００元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得－２x２＋２２０x＞６０００．移项整理，得x２ －１１０x＋３０００＜０．对于方程x２ －１１０x＋３０００＝０，Δ＝１００＞０，方程有两个实数根x１＝５０，x２＝６０．
画出二次函数y＝x２ －110x＋3000的图象结合图象得不等式x２ －110x＋3000＜0的解集为｛x｜５０＜x＜６０｝，从而原不等式的解集为｛x｜５０＜x＜６０｝．因为狓只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在５１～５９辆时，这家工厂能够获得６０００元以上的收益．
1．解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ＝b2－4ac的符号；(3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根；若Δ<0，则对应的二次方程无根；(4)联系二次函数的图象得出不等式的解集．特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集(在两根之内或两根之外)．